Parité et imparité

Regardons désormais comment les définitions de parité et d’imparité se traduisent géométriquement.

1. Parité

Pour une fonction paire, la condition $f(-x)=f(x)$ signifie que les deux points de la courbe qui ont pour abscisses $x$ et $-x$ ont la même ordonnée $f(x)$, ou autrement dit, que pour tout $x\in\mathscr{D}_f$, les deux points $(x,f(x))$ et $(-x,f(x))$ appartiennent à la courbe.

💡 On peut alors interpréter cela en termes de symétrie : l’axe des ordonnées (la droite $x=0$) est un axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction $f$.

Sur la figure suivante, tu peux faire bouger le point $A$, et voir que son symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, le point $B$, appartient toujours à la courbe : c’est la courbe représentative d’une fonction paire.

2. Imparité

Pour une fonction impaire, la condition $f(-x)=-f(x)$ signifie que les deux points de la courbe qui ont pour abscisses $x$ et $-x$ ont des ordonnées opposées $f(x)$ et $-f(x)$ respectivement, ou autrement dit, que pour tout $x\in\mathscr{D}_f$, les deux points $(x,f(x))$ et $(-x,-f(x))$ appartiennent à la courbe.

💡 On peut alors interpréter cela en termes de symétrie : l’origine du repère (le point $O(0;0)$) est un centre de symétrie de la courbe représentative de la fonction $f$.

Sur la figure suivante, tu peux faire bouger le point $A$, et voir que son symétrique par rapport à l’origine, le point $B$, appartient toujours à la courbe : c’est la courbe représentative d’une fonction impaire.

3. Ni paire, ni impaire

La majorité des fonctions ne sont ni paires, ni impaires ! En voici quelques exemples avec les fonctions de référence.