C’est quoi, déjà, une probabilité ?

1. Probabilité d’un événement

Un évènement, c’est le résultat d’une action réalisée.
Cela peut être “obtenir un 6” dans un lancer de dé, ou “gagner le jackpot” à la roulette, ou ”choisir un élève majeur” parmi une classe de 30 élèves.

La probabilité d’un évènement $A$ est la possibilité qu’il se produise lors d’une expérience qui ne découle que du hasard (dé non pipé !). On note $P(A)$ et on a alors :

$P(A) \in [0; 1]$

C’est la première propriété importante, la probabilité d’un évènement, c’est toujours un nombre réel entre 0 et 1.
Elle représente la chance que l’évènement en question se réalise !

  • Si la probabilité est de 1, on dit alors que l’évènement est certain.
  • Si elle est de 0, on dit que l’évènement est impossible.

Exemple 🎲​
Dans un lancer de dé, la probabilité d’obtenir un 4 est de $\frac{1}{6}$ car il y a 6 possibilités envisageables : 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Chaque possibilité a une chance équivalente de se produire.

On dit qu’obtenir un 4 est une issue possible du lancer de dé.

On obtient notre première formule pour calculer des probabilités :

$$P(\text{évènement})=\dfrac{\text{nombre des issues de l’évènement}}{\text{nombre de toutes les issues possibles}}$$

Question flash ⚡️

Quelle est la probabilité d’obtenir pile en lançant une pièce ?

Bravo, tu as bien compris ! 🎉
Pas vraiment ! Pense aux issues possibles et n’oublie pas qu’une probabilité est toujours entre $0$ et 1.

2. L’univers 🌌​

L’univers, c’est l’ensemble des issues possibles. On le note avec la lettre grecque $\Omega$ (Oméga).


Mais l’univers lui-même est un évènement ! Et on a toujours

$P(\Omega) = 1$.

Pourquoi ?
Reprenons le lancer de dé. 🎲
L’univers, c’est obtenir soit 1, ou 2, ou 3, ou 4, ou 5, ou 6.
Or, dès qu’on lance un dé (non-pipé et à 6 faces), on est sûr d’obtenir un de ces chiffres-là ! ✅


Mathématiquement, on peut le vérifier facilement avec notre première formule :

$P(\Omega)=\dfrac{\text{nombre de toutes les issues possibles}}{\text{nombre de toutes les issues possibles}} = 1$.

Questions flash ⚡️

Quelle est la probabilité d’obtenir ni 1, ni 2, ni 3, ni 4, ni 5, ni 6 dans un lancer de dé ?

Bonne réponse 💯
On obtient toujours une face dans un lancé de dé non pipé, donc la probabilité d’obtenir aucune des 6 faces est nulle.
Pas vraiment !
On obtient toujours une face dans un lancé de dé non pipé, donc quelle est la probabilité d’obtenir aucune des 6 faces ?

L’univers c’est :

Bravo c’est bien cela 💯
Attention.
Tu peux revoir la définition décrite ci-dessus !

À la prochaine page, on revoit les notions d’union, d’intersection et d’événement contraire.👉

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