Statistiques

1. Les statistiques

Sur la figure suivante, tu peux voir un grand nombre de points dans le plan. Appliquer un traitement statistique à ces données, c’est par exemple choisir de les représenter simplement par une droite, qui représente au mieux les données :

2. Effectif et fréquence

Ce que l’on cherche à étudier, par exemple dans une population d’individus 👨‍👨‍👧‍👦, s’appelle un caractère.
Une série statistique d’un caractère est alors un ensemble de données relevant de ce caractère.

📘​ Définition

• L’effectif d’une valeur correspond au nombre de fois que l’on rencontre cette valeur dans la série de statistique étudiée.
• L’effectif total d’une série statistique correspond au nombre total d’individus présents dans la population étudiée.
• La fréquence d’une valeur du caractère est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total :

$f= \dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$

​💡La somme des fréquences est toujours égale à $1$.

📌Exemple

Par exemple, si la population d’individus considérée est les élèves d’une classe, et que le caractère étudié est les notes à une interrogation, un exemple de série statistique est :

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Note} & \phantom{1}8 & 10 & 12 & 15 & 16 & 20 \\
\hline
\text{Effectif} & 4 & 8 & 10 & 5 & 2 & 1\\
\hline
\end{array}$$

L’effectif total est : $4 + 8 + 10 + 5 + 2 + 1 = 30$

Et la fréquence de la note $8$ est par exemple : $\dfrac{4}{30} = \dfrac{2}{15}$

On peut alors inclure les fréquences dans le tableau après les avoir calculées, comme suit :

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Note} & \phantom{1}8 & 10 & 12 & 15 & 16 & 20 \\
\hline
\text{Effectif} & 4 & 8 & 10 & 5 & 2 & 1\\
\hline
\text{Fréquence} & \dfrac{2}{15} & \dfrac{4}{15} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{15} & \dfrac{1}{30} \\\\
\hline
\end{array}$$

Question flash ⚡️

Les notes reçues à une évaluation sont les suivantes :

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Note} & \phantom{1}11 & 12& 15& 18& 19& 20 \\
\hline
\text{Effectif} & 2 & 8 & 13 & 5 & 3 & 1\\
\hline
\end{array}$$

Quelle est la fréquence de la note $12$ ?

3. L’étendue

L’étendue est l’indicateur de dispersion le plus simple que l’on peut considérer.

📘​ Définition

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse de la série.

📌Exemple

Considérons par exemple la série suivante : $1, 3, 4, 9, 2, 7, 6, 1, 6$.

La valeur minimale de cette série est $1$ et la valeur maximale est $9$. Ainsi, son étendue est :

$$9-1=8$$

Question flash ⚡️

Quelle est l’étendue de la série suivante : $4, 16, 5, 3, 14, 11, 5$ ?