Vocabulaire

Après avoir défini les évènements d’une expérience aléatoire, voyons rapidement les opérations que l’on peut réaliser sur eux. Tu vas voir qu’en fait, ils se comportent exactement comme les ensembles, que l’on a introduits dans le premier chapitre !

Dans toute la suite, on considère $A$ et $B$ deux évènements d’un même univers $\Omega$.

1. Contraire

On appelle événement contraire de $A$, aussi appelé “non $A$”, l’événement constitué des issues n’appartenant pas à $A$. On le note $\bar{A}$.

Par exemple, dans l’expérience lancer un dé, l’évènement contraire de “obtenir un 1 ou un 2” est l’évènement “obtenir un 3, 4, 5 ou 6”.

Question flash ⚡️

Dans l’expérience tirer une carte, quel est l’évènement contraire de “obtenir un cœur ou un pique”

2. Union

L’événement “$A$ ou $B$”, noté $A\cup B$, contient les issues appartenant à $A$ ou à $B$.

Les éléments de $A\cup B$ peuvent appartenir à la fois à $A$ et à $B$.

Par exemple, dans l’expérience lancer un dé, soit les évènements :

• $A$ : “obtenir $1$, $2$ ou $3$”
• $B$ : “obtenir $3$ ou $5$”

Alors, $A\cup B$ est l’évènement “obtenir $1$, $2$, $3$ ou $5$”.

Question flash ⚡️

Dans l’expérience tirer une carte, soit les évènements :

• $A$ : “obtenir une carte rouge”
• $B$ : “obtenir un carreau ou un pique”

Quel est l’évènement $A\cup B$ ?

3. Intersection

L’événement “$A$ et $B$”, noté $A\cap B$, contient les issues appartenant à $A$ et à $B$.

Par exemple, dans l’expérience lancer un dé, soit les évènements :

• $A$ : “obtenir $1$, $2$ ou $3$”
• $B$ : “obtenir $3$ ou $5$”

Alors, $A\cap B$ est l’évènement “obtenir $3$”.

Question flash ⚡️

Dans l’expérience tirer une carte, soit les évènements :

• $A$ : “obtenir un 6”
• $B$ : “obtenir une carte noire”

Quel est l’évènement $A\cap B$ ?

4. Disjonction

La disjonction n’est pas une opération mais une propriété que peuvent avoir deux ensembles :

Les évènements $A$ et $B$ sont dits disjoints ou incompatibles si l’événement $A\cap B$ est impossible.

Par exemple, dans l’expérience lancer un dé, les événements “obtenir 1 ou 2” et “obtenir 4 ou 5” sont incompatibles.

Question flash ⚡️

Dans l’expérience tirer une carte, les évènements “obtenir un cœur” et “obtenir un roi” sont-ils incompatibles ?