Exercices

Exercice 1 ​🟢⚪⚪

Résoudre les équations produit nul suivantes :

1. $x(2x – 3) = 0$
2. $(4x + 1)(3x – 2) = 0$
3. $(x – 5)^2 = 0$
4. $2x(x + 1) = 0$
5. $(3x – 2)(x + 4) = 0$

1. $x = 0 \quad \text{ou} \quad 2x – 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$
2. $4x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{4} \quad \text{ou} \quad 3x – 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$
3. $x – 5 = 0 \Rightarrow x = 5$
4. $2x = 0 \Rightarrow x = 0 \quad \text{ou} \quad x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$
5. $3x – 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3} \quad \text{ou} \quad x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$

Exercice 2 ​🟠🟠​⚪

Résoudre les équations produit suivantes :

1. $x(x – 3) = 0$
2. $(2x + 1)(4x – 3) = 0$
3. $(x – 2)^2 = 16$
4. $3x(2x + 1) = 2x^2 + 5x$
5. $(4x – 1)(x + 5) = 2x^2 + 7x – 5$

1. $x = 0 \quad \text{ou} \quad x – 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
2. $2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} $
   ou $4x – 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}$
3. $x – 2 = 4 \quad \text{ou} \quad x – 2 = -4 \Rightarrow x = -2,6$
4. $3x = 2x^2 + 5x$
   $2x^2 + 2x = 0$
   $2x(x + 1) = 0$
   Donc $x = 0 \quad \text{ou} \quad x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.
5. $4x – 1 = 2x^2 + 7x – 5$
   $2x^2 + 3x – 4 = 0$
   $(2x – 1)(x + 4) = 0$
   $x = \frac{1}{2} \quad \text{ou} \quad x = -4$

Exercice 3 ​🟢⚪⚪

Résoudre les équations quotient suivantes :

1. $\dfrac{x}{2} = 0$
2. $\dfrac{3}{x} = 0$
3. $\dfrac{2x – 1}{3} = 0$
4. $\dfrac{4}{x + 1} = 0$
5. $\dfrac{x – 3}{2x} = 0$

1. Valeur interdite : $x = 0$.
   Pour $x \neq 0$, on a : $\dfrac{x}{2} = 0 \Rightarrow x = 0$
2.  Valeur interdite : $x = 0$.
   Cette équation n’a pas de solution réelle car on ne peut pas diviser par zéro.
3. Valeur interdite : aucune.
   Pour $x \in \mathbb{R}$, on a : $\dfrac{2x – 1}{3} = 0 \Rightarrow 2x – 1 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$
4. Valeur interdite : $x = -1$.
   Pour $x \neq -1$, on a : $\dfrac{4}{x + 1} = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$
5. Valeur interdite : $x = 0$.
   Pour $x \neq 0$, on a : $\dfrac{x – 3}{2x} = 0 \Rightarrow x – 3 = 0 \Rightarrow x = 3$