Tableau bilan des formules de dérivation
Avant de commencer ce chapitre, tu peux réviser les principales formules de dérivation ci-dessous 👇 :
1. Dérivées usuelles
| $f(x)$ | $f'(x)$ | Domaine de dérivabilité |
| $f(x)=k$ | $f'(x)=0$ | $\mathbb{R}$ |
| $f(x)=a x$ | $f'(x)=a$ | $\mathbb{R}$ |
| $f(x)=x^n$, $n \in \mathbb{N}$ | $f'(x)=nx^{n-1}$ | $\mathbb{R}$ |
| $f(x)=\frac{1}{x}$ | $f'(x)=-\frac{1}{x^2}$ | $\mathbb{R}^*$ |
| $f(x)=\frac{1}{x^n}$, $n >1$ | $f'(x)=-\frac{n}{x^{n+1}}$ | $\mathbb{R}^*$ |
| $f(x)=\sqrt{x}$ | $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ | $]0,+\infty[$ |
| $f(x)=e^x$ | $f'(x)=e^x$ | $\mathbb{R}$ |
Question flash ⚡️
Donner la dérivée de $f : x \mapsto 3x^4 $
On reconnait ici la forme $f(x)=x^n$. Attention, il y a un facteur 3 devant.
2. Dérivée d’une somme
Pour $f$ et $g$ deux fonctions dérivables, on rappelle que la fonction $f+g$ est aussi dérivable et sa valeur est : $(f+g) = f’ + g’$
Questions flash ⚡️
Donner la dérivée de $f : x \mapsto x^4 + x^2$
Bien joué !! On sait que $(x^n)’ = nx^{n-1}$ donc $f'(x) = 4x^3 + 2x$
C’est pas grave, la prochaine fois sera la bonne! On sait que $(x^n)’ = nx^{n-1}$ donc $f'(x) = 4x^3 + 2x$
Donner la dérivée de $f : x \mapsto \frac{1}{x}+ \sqrt{x}$
Bien joué !! On sait que $\frac{1}{x}’ = -\frac{1}{x^2}$ et $\sqrt{x}’ = \dfrac{1}{x\sqrt{x}}$
On sait que $\frac{1}{x}’ = -\frac{1}{x^2}$ et $\sqrt{x}’ = \dfrac{1}{x\sqrt{x}}$
3. Dérivée d’un produit
Pour $f$ et $g$ deux fonctions dérivables, on rappelle que la fonction $f\times g$ est aussi dérivable et sa valeur est : $(f\times g)’ = f’g + fg’$
Question flash ⚡️
Donner la dérivée de $f : x \mapsto xe^x$
4. Dérivée d’un quotient
Pour $f$ et $g$ deux fonctions dérivableset $g’ \neq 0$, on rappelle que la fonction $\frac{f}{g}$ est aussi dérivable et sa valeur est : $\left(\dfrac{f}{g}\right)’ = \dfrac{f’g -fg’}{g^2}$
Question flash ⚡️
Donner la dérivée de $f : x \mapsto \dfrac{x}{e^x }$
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