Mise en équation

✏️ Énoncé

En augmentant de $7 cm$ la longueur de chaque côté d’un carré, l’aire du nouveau carré augmente de $81 cm^2$.
Quelle est l’aire du carré initial?

✏️ Solution

On appelle $x$ la longueur du côté initial.
L’aire du nouveau carré est donc $(x+7)^2$ et l’aire du carré initial est $x^2$.
On obtient par conséquent l’équation suivante :
\begin{align*} (x+7)^2=x^2+81&
\iff (x+7)(x+7)=x^2+81
\\ &\iff x^2+7x+7x+49=x^2+81
\\ &\iff 14x=81-49
\\ &\iff 14x=32
\\ &\iff x=\dfrac{32}{14}
\\ &\iff x=\dfrac{16}{7}\end{align*}
L’aire du carré initial est donc $\mathscr{A}=x^2=\left(\dfrac{16}{7}\right)^2=\dfrac{256}{49}$