Mise en équation

✏️ Énoncé

Un théâtre propose des places à 15 € et d’autres places à 30 €. Le soir d’une représentation où le théâtre a affiché complet, le chiffre d’affaires a été de 10 800 €. Le nombre des spectateurs était de 500.

Déterminer le nombre de places à 15 €, puis le nombre de places à 30 €.

✏️ Solution

Soit $n$ le nombre de places à 15 €. Par conséquent $500 -n$ places à 30 € ont été vendues.
Le chiffres d’affaires peut s’exprimer avec l’expression : $15n+30(500−n)$.

On cherche à résoudre l’équation :
\begin{align*} 15n+30(500−n) = 10~800 &\iff15n+15~000-30n=10~800
\\ &\iff-15n=-4~200
\\ &\iff n=280\end{align*}

Il y a donc $280$ places à 15€ et $500-280=220$ places à 30€.✅