1
Quel est le périmètre d'un rectangle de \(5\) cm sur \(3\) cm ?
A\(16\) cm
\(2\times(5+3)=16\) cm.
Le piège de la réponse BOn calcule \(5\times3\), c'est-à-dire l'aire (en cm², pas en cm).
Le piège de la réponse COn additionne la longueur et la largeur une seule fois : c'est le demi-périmètre.
Le piège de la réponse DOn oublie un côté : \(5+5+3=13\).
Rappel de coursLe périmètre est la longueur du contour (en cm, m…) ; l'aire est la mesure de la surface (en cm², m²…). Rectangle : \(P=2\times(L+\ell)\) et \(A=L\times\ell\).
2
Quelle est l'aire d'un triangle de base \(6\) cm et de hauteur associée \(4\) cm ?
D\(12\) cm²
\(\dfrac{6\times4}{2}=12\) cm².
Le piège de la réponse AOn oublie de diviser par \(2\) : \(24\) cm² est l'aire du rectangle de \(6\) sur \(4\).
Le piège de la réponse BOn additionne la base et la hauteur.
Le piège de la réponse COn calcule \(\dfrac{6+4}{2}\) : on additionne au lieu de multiplier.
Rappel de coursAire d'un triangle : \(\dfrac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}\), la hauteur étant perpendiculaire à la base choisie. Un triangle est la moitié d'un rectangle de même base et de même hauteur.
3
Quelle est l'aire d'un disque de rayon \(3\) cm ?
A\(9\pi\) cm²
\(\pi\times r^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi\) cm², soit environ \(28{,}3\) cm².
Le piège de la réponse BC'est le périmètre du cercle (\(2\pi r\)), avec une mauvaise unité.
Le piège de la réponse COn oublie de mettre le rayon au carré.
Le piège de la réponse DOn utilise le diamètre \(6\) au lieu du rayon : \(\pi\times6^{2}\).
Rappel de coursCercle de rayon \(r\) : périmètre \(2\pi r\) (ou \(\pi d\)) et aire du disque \(\pi r^{2}\). Repérez bien si l'énoncé donne le rayon ou le diamètre.
4
Quel est le périmètre d'un cercle de diamètre \(10\) cm ?
B\(10\pi\) cm
\(\pi\times d=10\pi\) cm, soit environ \(31{,}4\) cm.
Le piège de la réponse AOn applique \(2\pi r\) avec le diamètre au lieu du rayon.
Le piège de la réponse CC'est l'aire du disque (\(\pi\times5^{2}\)), pas son périmètre.
Le piège de la réponse DOn utilise le rayon dans la formule \(\pi\times d\).
Rappel de coursLe périmètre d'un cercle vaut \(\pi\times d\) ou \(2\times\pi\times r\) : les deux formules donnent le même résultat car \(d=2r\). Valeur approchée utile : \(\pi\approx3{,}14\).
5
Quel est le volume d'un cube d'arête \(3\) cm ?
C\(27\) cm³
\(3\times3\times3=27\) cm³.
Le piège de la réponse AC'est l'aire d'une face, \(3\times3\).
Le piège de la réponse BC'est l'aire totale des \(6\) faces, \(6\times9\), qui s'exprime en cm².
Le piège de la réponse DOn calcule \(3\times6\) : on mélange l'arête et le nombre de faces.
Rappel de coursVolume d'un cube d'arête \(a\) : \(a\times a\times a=a^{3}\). Un volume s'exprime en unités cubes (cm³, m³), une aire en unités carrées (cm², m²).
6
Quel est le volume d'un pavé droit de \(5\) cm sur \(2\) cm sur \(3\) cm ?
B\(30\) cm³
\(5\times2\times3=30\) cm³.
Le piège de la réponse AOn additionne les trois dimensions : \(5+2+3=10\).
Le piège de la réponse CC'est l'aire totale du pavé : \(2\times(10+15+6)=62\) cm².
Le piège de la réponse DOn oublie une dimension : \(5\times3=15\).
Rappel de coursLe volume d'un pavé droit est le nombre de cubes unités qu'il contient : \(L\times\ell\times h\). Son aire totale s'obtient en additionnant les aires des \(6\) faces, identiques deux à deux.
7
Un aquarium a pour dimensions intérieures \(50\) cm, \(20\) cm et \(30\) cm. Combien de litres d'eau contient-il quand il est plein ?
D\(30\) L
\(50\times20\times30=30\,000\) cm³. Or \(1\) L \(=1\) dm³ \(=1\,000\) cm³, donc \(30\) L.
Le piège de la réponse AErreur de conversion : on divise par \(100\) au lieu de \(1\,000\).
Le piège de la réponse BErreur de conversion : on divise par \(10\,000\) au lieu de \(1\,000\).
Le piège de la réponse CErreur de conversion : on divise par \(10\) au lieu de \(1\,000\).
Rappel de coursCorrespondance volume–contenance : \(1\) L \(=1\) dm³ \(=1\,000\) cm³ et \(1\) m³ \(=1\,000\) L. Pour les volumes, on passe d'une unité à la suivante en multipliant ou divisant par \(1\,000\).
8
Combien de cm² y a-t-il dans \(1\) m² ?
C\(10\,000\)
\(1\) m² est l'aire d'un carré de \(100\) cm de côté : \(100\times100=10\,000\) cm².
Le piège de la réponse AOn applique la conversion des longueurs (\(1\) m \(=100\) cm) aux aires.
Le piège de la réponse BOn applique le facteur \(1\,000\) des volumes.
Le piège de la réponse DC'est le nombre de cm³ dans \(1\) m³.
Rappel de coursConversions d'aires : on passe d'une unité à la suivante en multipliant ou divisant par \(100\) (\(1\) m² \(=100\) dm² \(=10\,000\) cm²). Pour les longueurs le facteur est \(10\), pour les volumes \(1\,000\).
9
On double la longueur du côté d'un carré. Son aire est multipliée par :
A\(4\)
Un carré de côté \(c\) a une aire \(c^{2}\) ; de côté \(2c\), l'aire vaut \((2c)^{2}=4c^{2}\). Exemple : côté \(1\to2\), aire \(1\to4\).
Le piège de la réponse BC'est le périmètre qui est multiplié par \(2\), pas l'aire.
Le piège de la réponse CC'est le volume d'un cube qui serait multiplié par \(8\) si l'on doublait son arête.
Le piège de la réponse DOn met au carré deux fois : le coefficient \(2\) n'est élevé au carré qu'une fois.
Rappel de coursAgrandissement de rapport \(k\) : les longueurs sont multipliées par \(k\), les aires par \(k^{2}\) et les volumes par \(k^{3}\).
10
Un rectangle a un périmètre de \(20\) cm et une longueur de \(6\) cm. Quelle est son aire ?
B\(24\) cm²
Le demi-périmètre vaut \(10\) cm, donc la largeur vaut \(10-6=4\) cm. Aire : \(6\times4=24\) cm².
Le piège de la réponse AOn multiplie le périmètre par la longueur, sans chercher la largeur.
Le piège de la réponse COn prend pour largeur \(20-6=14\) cm en oubliant que le périmètre compte chaque côté deux fois.
Le piège de la réponse DOn calcule \(6\times6\) comme s'il s'agissait d'un carré.
Rappel de coursPour un rectangle, longueur \(+\) largeur \(=\) demi-périmètre. Connaissant le périmètre et une dimension, on trouve l'autre, puis l'aire. Deux rectangles de même périmètre n'ont pas forcément la même aire.
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