A\(3x+12\)
On multiplie chaque terme de la parenthèse par \(3\) : \(3\times x+3\times4=3x+12\).
Le piège de la réponse BOn ne multiplie que le premier terme par \(3\) : il faut distribuer sur les deux termes.
Le piège de la réponse COn ajoute \(3\) à \(4\) au lieu de multiplier.
Le piège de la réponse DOn ne multiplie que le second terme par \(3\).
Rappel de coursDistributivité simple : \(k(a+b)=ka+kb\). Le facteur devant la parenthèse multiplie chacun des termes. Exemple : \(5(2x-1)=10x-5\).
2
Que vaut \(2x^{2}\) pour \(x=3\) ?
B\(18\)
\(2x^{2}=2\times3^{2}=2\times9=18\) : le carré ne porte que sur \(x\).
Le piège de la réponse AOn calcule \((2\times3)^{2}\) : le carré ne porte pas sur le \(2\).
Le piège de la réponse COn calcule \(2\times3\times2\) : on confond « au carré » et « fois \(2\) ».
Le piège de la réponse DOn oublie le facteur \(2\) : \(3^{2}=9\).
Rappel de coursPriorités : les puissances se calculent avant les multiplications. Dans \(2x^{2}\), seul \(x\) est au carré ; \((2x)^{2}=4x^{2}\) est une autre expression.
B\(x=4\)
On retire \(5\) aux deux membres : \(2x=8\), puis on divise par \(2\) : \(x=4\). Vérification : \(2\times4+5=13\).
Le piège de la réponse AOn ajoute \(5\) au lieu de le retirer : \(2x=18\).
Le piège de la réponse COn s'arrête à \(2x=8\) en oubliant de diviser par \(2\).
Le piège de la réponse DOn divise \(13\) par \(2\) en oubliant le \(+5\).
Rappel de coursPour résoudre une équation du premier degré, on fait la même opération sur les deux membres pour isoler \(x\) : d'abord les termes constants, puis on divise par le coefficient de \(x\). On vérifie en remplaçant \(x\) par la solution.
A\(3(2x+3)\)
\(3\) est un facteur commun : \(6x=3\times2x\) et \(9=3\times3\), donc \(6x+9=3(2x+3)\).
Le piège de la réponse BOn divise \(6x\) par \(3\) mais pas \(9\) : en développant, on obtient \(6x+27\).
Le piège de la réponse CEn développant, on obtient \(6x+54\), pas \(6x+9\).
Le piège de la réponse DOn additionne \(6x\) et \(9\) : on ne peut pas additionner des \(x\) et des nombres.
Rappel de coursFactoriser, c'est transformer une somme en produit en repérant un facteur commun : \(ka+kb=k(a+b)\). On vérifie toujours en redéveloppant.
5
Développer \((x+2)(x+3)\).
C\(x^{2}+5x+6\)
Double distributivité : \(x\times x+x\times3+2\times x+2\times3=x^{2}+3x+2x+6=x^{2}+5x+6\).
Le piège de la réponse AOn oublie les deux produits croisés \(3x\) et \(2x\).
Le piège de la réponse BOn additionne \(2+3\) au lieu de multiplier \(2\times3\).
Le piège de la réponse DOn additionne les termes au lieu de les multiplier.
Rappel de coursDouble distributivité : \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\). Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde : on obtient \(4\) produits avant de réduire.
6
Vrai ou faux : pour tous nombres \(a\) et \(b\), \((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\).
DFaux
Contre-exemple : avec \(a=b=1\), \((1+1)^{2}=4\) mais \(1^{2}+1^{2}=2\). En réalité, \((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\).
Le piège de la réponse AC'est l'erreur classique : on oublie le double produit \(2ab\).
Le piège de la réponse BAvec \(a=b=1\), on trouve \(4\) d'un côté et \(2\) de l'autre.
Le piège de la réponse CLe contre-exemple \(a=b=1\) utilise des nombres positifs.
Rappel de coursIdentités remarquables : \((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\), \((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\) et \((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\). Pour montrer qu'une égalité générale est fausse, un seul contre-exemple suffit.
7
Programme de calcul : choisir un nombre, le multiplier par \(3\), puis ajouter \(2\). Quel résultat obtient-on avec \(5\) ?
C\(17\)
\(5\times3=15\), puis \(15+2=17\).
Le piège de la réponse AOn ajoute \(2\) avant de multiplier : \((5+2)\times3=21\).
Le piège de la réponse BOn oublie la dernière étape « ajouter \(2\) ».
Le piège de la réponse DOn additionne tous les nombres : \(5+3+2=10\).
Rappel de coursUn programme de calcul s'applique dans l'ordre des étapes. Avec un nombre de départ \(x\), ce programme s'écrit \(3x+2\) : traduire un programme par une expression permet de le tester ou de le comparer à un autre.
8
Avec le même programme (multiplier par \(3\), puis ajouter \(2\)), quel nombre de départ donne \(20\) ?
D\(6\)
On résout \(3x+2=20\) : \(3x=18\), donc \(x=6\). On peut aussi remonter le programme : \(20-2=18\), puis \(\dfrac{18}{3}=6\).
Le piège de la réponse AOn applique le programme à \(20\) au lieu de le remonter : \(20\times3+2\).
Le piège de la réponse BOn retire \(2\) mais on oublie de diviser par \(3\).
Le piège de la réponse COn ajoute \(2\) au lieu de le retirer, et on oublie de diviser par \(3\).
Rappel de coursPour retrouver le nombre de départ, on écrit l'équation correspondant au programme, ou on remonte les étapes avec les opérations réciproques : soustraire au lieu d'ajouter, diviser au lieu de multiplier.
A\(x=4\)
On retire \(2x\) aux deux membres : \(3x-3=9\), puis on ajoute \(3\) : \(3x=12\), donc \(x=4\). Vérification : \(5\times4-3=17\) et \(2\times4+9=17\).
Le piège de la réponse BErreur de signe : on retire \(3\) au lieu de l'ajouter, ce qui donne \(3x=6\).
Le piège de la réponse COn s'arrête à \(3x=12\) en oubliant de diviser par \(3\).
Le piège de la réponse DOn ajoute \(2x\) au lieu de le retirer : \(7x=12\).
Rappel de coursQuand \(x\) apparaît dans les deux membres, on regroupe d'abord les termes en \(x\) d'un côté (en soustrayant le même terme des deux côtés), puis les nombres de l'autre. Attention aux signes à chaque étape.
10
Un rectangle a pour longueur \(x+3\) et pour largeur \(x\). Quelle expression donne son périmètre ?
B\(4x+6\)
\(2\times(x+3+x)=2(2x+3)=4x+6\).
Le piège de la réponse AC'est le demi-périmètre (longueur + largeur) : il faut le multiplier par \(2\).
Le piège de la réponse CC'est l'aire du rectangle, \(x(x+3)\), pas son périmètre.
Le piège de la réponse DOn double les \(x\) mais pas le \(3\) : \(2(2x+3)=4x+6\).
Rappel de coursLe périmètre d'un rectangle vaut \(2\times(L+\ell)\) et son aire \(L\times\ell\). Avec des expressions littérales, on applique la même formule puis on développe et on réduit.
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