1
On lance un dé équilibré à \(6\) faces. Quelle est la probabilité d'obtenir \(6\) ?
D\(\dfrac{1}{6}\)
Il y a \(6\) issues équiprobables, dont une seule favorable : \(\dfrac{1}{6}\).
Le piège de la réponse AOn raisonne « soit \(6\), soit pas \(6\) » : ces deux issues ne sont pas équiprobables.
Le piège de la réponse BOn compare l'issue favorable aux \(5\) défavorables : il faut diviser par le nombre total d'issues.
Le piège de la réponse CUne probabilité est toujours comprise entre \(0\) et \(1\).
Rappel de coursEn situation d'équiprobabilité : \(P(A)=\dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}\). Une probabilité est un nombre compris entre \(0\) et \(1\).
2
Avec ce même dé, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
C\(\dfrac{1}{2}\)
Issues favorables : \(2\), \(4\) et \(6\). Donc \(\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\).
Le piège de la réponse AOn oublie le \(6\) : on ne compte que \(2\) et \(4\), soit \(\dfrac{2}{6}\).
Le piège de la réponse BOn ne compte qu'un seul nombre pair.
Le piège de la réponse DC'est le nombre d'issues favorables, pas la probabilité.
Rappel de coursPour un événement, on liste toutes les issues qui le réalisent, puis on divise par le nombre total d'issues. On simplifie ensuite la fraction obtenue.
3
Une urne contient \(3\) boules rouges et \(2\) boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule. Quelle est la probabilité qu'elle soit bleue ?
C\(\dfrac{2}{5}\)
\(2\) boules bleues sur \(5\) boules au total : \(\dfrac{2}{5}\).
Le piège de la réponse AOn divise par le nombre de boules rouges au lieu du nombre total de boules.
Le piège de la réponse BOn considère les deux couleurs comme équiprobables, mais il n'y a pas autant de boules de chaque couleur.
Le piège de la réponse DC'est la probabilité de tirer une boule rouge.
Rappel de coursLes issues équiprobables sont les boules, pas les couleurs. On compte les boules favorables et on divise par le nombre total de boules.
4
Une probabilité peut-elle être égale à \(1{,}2\) ?
BNon
Une probabilité est toujours comprise entre \(0\) (événement impossible) et \(1\) (événement certain).
Le piège de la réponse AAucune probabilité ne dépasse \(1\).
Le piège de la réponse CUn événement très probable a une probabilité proche de \(1\), mais jamais supérieure.
Le piège de la réponse DUn événement certain a une probabilité égale à \(1\), pas \(1{,}2\).
Rappel de coursPour tout événement \(A\) : \(0\le P(A)\le1\). \(P(A)=0\) pour un événement impossible, \(P(A)=1\) pour un événement certain. Un résultat hors de cet intervalle signale une erreur.
5
On sait que \(P(A)=0{,}3\). Que vaut la probabilité de l'événement contraire de \(A\) ?
D\(0{,}7\)
\(P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}3=0{,}7\).
Le piège de la réponse AOn croit qu'un événement et son contraire ont la même probabilité.
Le piège de la réponse BOn ajoute \(1\) au lieu de soustraire : le résultat dépasse \(1\), c'est impossible.
Le piège de la réponse COn prend l'opposé : une probabilité n'est jamais négative.
Rappel de coursLa probabilité de l'événement contraire vaut \(P(\overline{A})=1-P(A)\). C'est souvent le chemin le plus rapide pour calculer la probabilité de « au moins un… ».
6
On lance deux fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois Pile ?
B\(\dfrac{1}{4}\)
Issues équiprobables : PP, PF, FP, FF. Une seule est favorable : \(\dfrac{1}{4}\), ou \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\).
Le piège de la réponse AOn compte \(3\) issues (deux Pile, un de chaque, deux Face), qui ne sont pas équiprobables : « un de chaque » se produit de deux façons.
Le piège de la réponse COn ne tient compte que d'un seul lancer.
Le piège de la réponse DOn additionne \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\) : le long d'un chemin de l'arbre, on multiplie les probabilités.
Rappel de coursPour une expérience à deux épreuves, on dresse un arbre ou un tableau à double entrée. La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités rencontrées sur ce chemin.
7
On lance deux dés équilibrés à \(6\) faces et on additionne les résultats. Quelle est la probabilité d'obtenir \(12\) ?
A\(\dfrac{1}{36}\)
Il y a \(6\times6=36\) couples équiprobables, et seul le couple \((6\,;6)\) donne \(12\).
Le piège de la réponse BOn compte les \(11\) sommes possibles (de \(2\) à \(12\)), mais elles ne sont pas équiprobables.
Le piège de la réponse COn divise par la somme maximale \(12\).
Le piège de la réponse DOn ne tient compte que d'un seul dé.
Rappel de coursAvec deux dés, les issues équiprobables sont les \(36\) couples (dé \(1\), dé \(2\)), pas les sommes. Un tableau à double entrée de \(6\times6\) cases permet de compter les cas favorables.
8
On lance une pièce équilibrée \(10\) fois et on obtient \(7\) fois Pile. Quelle est la probabilité d'obtenir Pile au lancer suivant ?
A\(\dfrac{1}{2}\)
La pièce est équilibrée et les lancers sont indépendants : la probabilité reste \(\dfrac{1}{2}\) à chaque lancer.
Le piège de la réponse BC'est la fréquence observée sur \(10\) lancers, pas la probabilité.
Le piège de la réponse COn croit que Face doit « rattraper son retard » : la pièce n'a pas de mémoire.
Le piège de la réponse DC'est un effectif, pas une probabilité.
Rappel de coursLa fréquence observée d'un résultat se rapproche de sa probabilité quand le nombre d'expériences devient grand, mais elle peut s'en écarter sur peu d'essais. Les lancers successifs sont indépendants.
9
Un sac contient \(10\) jetons numérotés de \(1\) à \(10\). On tire un jeton. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de \(3\) ?
B\(\dfrac{3}{10}\)
Multiples de \(3\) entre \(1\) et \(10\) : \(3\), \(6\) et \(9\). Donc \(\dfrac{3}{10}\).
Le piège de la réponse AOn pense « un nombre sur trois », mais sur \(10\) jetons il n'y en a que \(3\).
Le piège de la réponse COn ne compte qu'un seul multiple de \(3\).
Le piège de la réponse DC'est la probabilité de l'événement contraire.
Rappel de coursOn liste précisément les issues favorables plutôt que d'utiliser une règle approximative : la probabilité dépend du nombre exact de jetons concernés.
10
Une urne contient \(1\) boule rouge et \(1\) boule bleue. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge ?
A\(\dfrac{3}{4}\)
Issues équiprobables : RR, RB, BR, BB. Trois contiennent au moins une rouge : \(\dfrac{3}{4}\). Ou : \(1-P(\text{BB})=1-\dfrac{1}{4}\).
Le piège de la réponse BOn compte \(3\) issues (deux rouges, une de chaque, deux bleues) qui ne sont pas équiprobables.
Le piège de la réponse COn ne tient compte que d'un seul tirage.
Le piège de la réponse DC'est la probabilité d'obtenir deux rouges (ou deux bleues), pas au moins une rouge.
Rappel de cours« Au moins un » se calcule souvent par l'événement contraire : \(P(\text{au moins une rouge})=1-P(\text{aucune rouge})\). Avec remise, les deux tirages sont indépendants.
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