1
Quelle est la moyenne de \(8\), \(12\) et \(10\) ?
B\(10\)
\(\dfrac{8+12+10}{3}=\dfrac{30}{3}=10\).
Le piège de la réponse AC'est la somme : il faut encore la diviser par le nombre de valeurs.
Le piège de la réponse COn divise la somme par \(2\) au lieu de \(3\).
Le piège de la réponse DC'est la plus grande valeur, pas la moyenne.
Rappel de coursMoyenne \(=\dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}\). Elle est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur.
2
Quelle est la médiane de la série \(3\) ; \(9\) ; \(1\) ; \(7\) ; \(5\) ?
A\(5\)
On range la série : \(1\) ; \(3\) ; \(5\) ; \(7\) ; \(9\). La valeur du milieu, la \(3^{\text{e}}\) sur \(5\), est \(5\).
Le piège de la réponse BOn prend la valeur du milieu sans ranger la série.
Le piège de la réponse CC'est la somme des valeurs.
Le piège de la réponse DC'est l'étendue \(9-1\), pas la médiane.
Rappel de coursPour trouver la médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre croissant. Avec un nombre impair \(n\) de valeurs, la médiane est la valeur de rang \(\dfrac{n+1}{2}\).
3
Quelle est la médiane de la série \(2\) ; \(4\) ; \(6\) ; \(8\) ?
D\(5\)
Il y a un nombre pair de valeurs : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, \(\dfrac{4+6}{2}=5\).
Le piège de la réponse AOn ne prend que la première valeur centrale.
Le piège de la réponse BOn ne prend que la seconde valeur centrale.
Le piège de la réponse CUne série a toujours une médiane, même avec un nombre pair de valeurs.
Rappel de coursAvec un nombre pair de valeurs rangées, on prend en général pour médiane la moyenne des deux valeurs centrales. La médiane partage la série en deux groupes de même effectif.
4
Quelle est l'étendue de la série \(12\) ; \(5\) ; \(9\) ; \(15\) ?
D\(10\)
Étendue \(=\) plus grande valeur \(-\) plus petite valeur \(=15-5=10\).
Le piège de la réponse AC'est la plus grande valeur, pas l'étendue.
Le piège de la réponse BOn calcule \(12-5\) avec les deux premières valeurs, sans chercher le maximum.
Le piège de la réponse COn soustrait la première valeur à la dernière : \(15-12\).
Rappel de coursL'étendue mesure la dispersion d'une série : c'est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle est très sensible aux valeurs extrêmes.
5
Un élève a \(12\) de moyenne sur \(3\) notes. Il obtient ensuite \(16\). Quelle est sa nouvelle moyenne ?
C\(13\)
Somme des \(3\) premières notes : \(3\times12=36\). Nouvelle somme : \(36+16=52\), sur \(4\) notes : \(\dfrac{52}{4}=13\).
Le piège de la réponse AOn fait la moyenne de \(12\) et \(16\), comme si l'ancienne moyenne ne comptait que pour une note.
Le piège de la réponse BOn additionne \(12\) et \(16\) sans diviser.
Le piège de la réponse DC'est la somme des quatre notes, pas la moyenne.
Rappel de coursPour ajouter une valeur à une série dont on connaît la moyenne, on reconstitue la somme (moyenne \(\times\) effectif), on ajoute la nouvelle valeur, puis on divise par le nouvel effectif.
6
Dans un groupe, \(2\) élèves ont \(10\) et \(3\) élèves ont \(15\). Quelle est la moyenne du groupe ?
A\(13\)
\(\dfrac{2\times10+3\times15}{5}=\dfrac{65}{5}=13\).
Le piège de la réponse BOn fait la moyenne de \(10\) et \(15\) sans tenir compte des effectifs.
Le piège de la réponse CC'est la somme des notes, pas la moyenne.
Le piège de la réponse DOn additionne \(10\) et \(15\).
Rappel de coursMoyenne pondérée : chaque valeur compte autant de fois que son effectif. On calcule \(\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\dots}{n_1+n_2+\dots}\).
7
Dans une classe de \(24\) élèves, \(6\) viennent à vélo. Quelle est la fréquence des élèves qui viennent à vélo ?
A\(25\ \%\)
\(\dfrac{6}{24}=\dfrac{1}{4}=0{,}25\), soit \(25\ \%\).
Le piège de la réponse BOn confond l'effectif (\(6\) élèves) et la fréquence.
Le piège de la réponse COn calcule \(\dfrac{24}{6}=4\) : le rapport est inversé.
Le piège de la réponse DC'est la fréquence des élèves qui ne viennent pas à vélo.
Rappel de coursFréquence \(=\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}\). Elle s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage ; la somme des fréquences vaut \(1\), soit \(100\ \%\).
8
Vrai ou faux : la moyenne d'une série est toujours l'une des valeurs de la série.
BFaux
Contre-exemple : la moyenne de \(1\) et \(2\) est \(1{,}5\), qui n'est pas une valeur de la série.
Le piège de la réponse AUn contre-exemple suffit : la moyenne de \(1\) et \(2\) vaut \(1{,}5\).
Le piège de la réponse CLa moyenne de \(1\), \(2\) et \(6\) vaut \(3\), qui n'est pas dans la série.
Le piège de la réponse DLa moyenne de \(1\) et \(2\) vaut \(1{,}5\) alors que les valeurs sont entières.
Rappel de coursLa moyenne n'est pas forcément une valeur de la série ; la médiane d'une série à nombre impair de valeurs en est toujours une. Pour réfuter une affirmation générale, un contre-exemple suffit.
9
Pour la série \(1\) ; \(2\) ; \(3\) ; \(100\), quel indicateur est le moins influencé par la valeur \(100\) ?
CLa médiane
La médiane vaut \(\dfrac{2+3}{2}=2{,}5\), alors que la moyenne vaut \(\dfrac{106}{4}=26{,}5\) : la médiane résiste aux valeurs extrêmes.
Le piège de la réponse ALa moyenne vaut \(26{,}5\) : elle est tirée vers le haut par \(100\).
Le piège de la réponse BL'étendue vaut \(99\) : elle dépend directement de la valeur extrême.
Le piège de la réponse DLe maximum est justement \(100\).
Rappel de coursLa médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la moyenne et à l'étendue. On la préfère souvent pour des séries avec des valeurs isolées (salaires, prix…).
10
La moyenne de \(8\) et d'un nombre \(x\) vaut \(11\). Combien vaut \(x\) ?
B\(14\)
La somme doit valoir \(2\times11=22\), donc \(x=22-8=14\). Vérification : \(\dfrac{8+14}{2}=11\).
Le piège de la réponse AOn calcule \(11-8\) : c'est l'écart à la moyenne, pas la valeur manquante.
Le piège de la réponse COn additionne \(8\) et \(11\).
Le piège de la réponse DC'est la somme des deux valeurs, pas \(x\).
Rappel de coursPour trouver une valeur manquante, on part de la somme : somme \(=\) moyenne \(\times\) effectif. On retire ensuite les valeurs connues.
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