Épreuve anticipée de maths › Guide
Calculer sans calculatrice
Toute l'épreuve se fait sans calculatrice. Les nombres sont choisis pour que les calculs se fassent à la main : voici les techniques qui font gagner du temps et des points.
Mis à jour le 22 octobre 2026
1Les fractions
- Additionner : même dénominateur d'abord.\(\dfrac34+\dfrac56=\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{19}{12}\)
- Multiplier : simplifier avant de multiplier.\(\dfrac23\times\dfrac94=\dfrac{2\times9}{3\times4}=\dfrac{1\times3}{1\times2}=\dfrac32\)
- Diviser : multiplier par l'inverse.\(\dfrac56\div\dfrac{10}{9}=\dfrac56\times\dfrac{9}{10}=\dfrac{45}{60}=\dfrac34\)
À connaître par cœur :\(\dfrac12=0{,}5\quad\dfrac14=0{,}25\quad\dfrac34=0{,}75\quad\dfrac15=0{,}2\quad\dfrac18=0{,}125\quad\dfrac13\approx0{,}33\)
Exemples de questions
Écrire \(\dfrac{3}{4}\) sous forme décimale.
On se ramène au dénominateur \(100\) : \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{75}{100} = \mathbf{0{,}75}\).
Comparer \(\dfrac{5}{6}\) et \(\dfrac{4}{5}\).
Au dénominateur commun \(30\) : \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{25}{30}\) et \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{24}{30}\). Comme \(25 > 24\), on a \(\mathbf{\dfrac{5}{6} > \dfrac{4}{5}}\).
2Les pourcentages
- De tête : 10 %, c'est diviser par 10 ; 5 %, la moitié de 10 % ; 25 %, le quart ; 20 %, le cinquième.15 % de 80 = 8 + 4 = 12 · 35 % de 60 = 18 + 3 = 21
- Coefficient multiplicateur : augmenter de 5 %, c'est multiplier par 1,05 ; baisser de 20 %, multiplier par 0,8.
- Évolutions successives : on multiplie les coefficients.+20 % puis −20 % : \(1{,}2\times0{,}8=0{,}96\), soit une baisse de 4 %
Exemples de questions
Un billet coûte \(80\) €. Il subit une baisse de \(10\,\%\). Quel est le nouveau prix ?
Baisse de \(10\,\%\) : coefficient \(0{,}9\). Nouveau prix : \(80 \times 0{,}9 = \mathbf{72}\) €.
Une population de \(2\,000\) habitants augmente de \(5\,\%\) par an pendant \(2\) ans. Combien d'habitants compte-t-elle au bout de \(2\) ans ?
Après un an : \(2\,000 \times 1{,}05 = 2\,100\). Après deux ans : \(2\,100 \times 1{,}05 = 2\,100 + 105 = \mathbf{2\,205}\) habitants.
Automatismes BAC · 40 fiches
Chaque technique de calcul a sa fiche, avec 20 questions corrigées
- 40 fiches : un automatisme par fiche, exactement ceux de la 1re partie de l'épreuve.
- 20 questions d'entraînement par fiche en trois niveaux, sans calculatrice, comme le jour J.
- Corrigés détaillés pour comprendre chaque piège.
3Décimaux et puissances de 10
- Produit de décimaux : on multiplie sans la virgule, puis on place autant de décimales qu'au départ.\(0{,}2\times0{,}3=0{,}06\)
- Diviser par 0,5, c'est multiplier par 2 ; multiplier par 0,25, c'est diviser par 4.\(4{,}5\div0{,}5=9\)
- Puissances de 10 : on multiplie les nombres entre eux et on additionne les exposants.\(3\times10^{4}\times2\times10^{-2}=6\times10^{2}=600\)
Exemples de questions
Classer \(2^0\), \(2^{-3}\), \((-1)^2\) et \(10^{-1}\) du plus petit au plus grand.
On calcule chaque nombre : \(10^{-1} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1\) ; \(2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8} = 0{,}125\) ; \(2^0 = 1\) ; \((-1)^2 = (-1) \times (-1) = 1\). Donc \[\mathbf{10^{-1} < 2^{-3} < 2^0 = (-1)^2}\]
Écrire \(\dfrac{1}{81}\) sous la forme \(3^n\), où \(n\) est un entier relatif.
\(81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4\), donc \(\dfrac{1}{81} = \dfrac{1}{3^4}\). Or \(\dfrac{1}{a^n} = a^{-n}\), d'où \(\dfrac{1}{81} = \mathbf{3^{-4}}\), soit \(n = -4\).
4Multiplier vite
- Par 25 : multiplier par 100, puis diviser par 4.\(32\times25=\dfrac{32\times100}{4}=800\)
- Par 99 : multiplier par 100, puis retirer une fois le nombre.\(47\times99=4\,700-47=4\,653\)
- Avec les identités remarquables.\(49\times51=(50-1)(50+1)=2\,500-1=2\,499\)\(21^2=(20+1)^2=400+40+1=441\)
Les carrés à connaître :
| n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 20 | 25 |
| n² | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 400 | 625 |
Exemples de questions
Factoriser \(x^2-9\).
Différence de deux carrés : \(x^2 - 9 = x^2 - 3^2\). Avec \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), on obtient \(\mathbf{(x - 3)(x + 3)}\).
Développer \((3x+2)(x-4)\).
On multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second : \(3x^2 - 12x + 2x - 8 = \mathbf{3x^2 - 10x - 8}\).
5Conversions d'unités
- Durées : 30 min = 0,5 h, donc 1 h 30 min = 1,5 h (et non 1,3 h) ; 20 min = \(\dfrac13\) h.
- Vitesses : pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6.72 km/h = 20 m/s
- Aires et volumes : 1 m² = 10 000 cm² ; 1 L = 1 dm³ ; 1 m³ = 1 000 L.
Exemples de questions
Convertir \(4\,000\) cm² en m².
\(1\) m \(= 100\) cm, donc \(1\) m² \(= 100 \times 100 = 10\,000\) cm². Ainsi \(4\,000\) cm² \(= \dfrac{4\,000}{10\,000}\) m² \(= \mathbf{0{,}4}\) m².
Convertir \(5\) L en m³.
\(1\) m³ \(= 1\,000\) L, donc \(1\) L \(= 10^{-3}\) m³. Ainsi \(5\) L \(= \mathbf{5 \times 10^{-3}}\) m³, soit \(0{,}005\) m³.
6Vérifier avec un ordre de grandeur
Avant d'écrire un résultat, on l'estime :\(39{,}8\times51{,}2\approx40\times50=2\,000\)
Un résultat de 203 ou de 20 000 est forcément faux. Une probabilité supérieure à 1 ou un prix négatif doivent aussi alerter.
Exemples de questions
Donner un ordre de grandeur de \(21\,\%\) de \(1\,020\).
\(21\,\% \approx 20\,\%\) et \(1\,020 \approx 1\,000\). Or \(20\,\%\) de \(1\,000\), c'est le cinquième de \(1\,000\) : l'ordre de grandeur est \(\mathbf{200}\).
Donner un ordre de grandeur de \(52\,000\times 0{,}004\).
\(52\,000 \approx 50\,000\). Puis \(50\,000 \times 0{,}004 = 50\,000 \times \dfrac{4}{1\,000} = 50 \times 4 = \mathbf{200}\).
Questions fréquentes
La calculatrice est-elle interdite à l'épreuve anticipée de maths ?
Oui, pour toute l'épreuve : automatismes et exercices. Les calculs demandés sont prévus pour se faire à la main.
Comment calculer un pourcentage de tête ?
On part de 10 % (diviser par 10), puis on combine : 5 % est la moitié de 10 %, 20 % le double, 25 % le quart. Par exemple, 15 % de 80 = 8 + 4 = 12.
Comment s'entraîner au calcul mental ?
Dix minutes par jour suffisent : quelques fractions, pourcentages et conversions, sans calculatrice, en vérifiant chaque résultat par un ordre de grandeur.
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