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Programme de maths du brevet 2027 et automatismes
Le programme officiel du cycle 4, les automatismes que les élèves doivent maîtriser et les objectifs cités dans les sujets de référence 2027 : tous les textes officiels, cités mot pour mot.
Mis à jour le 26 octobre 2026
40 fiches · tout le programme de 3e
1Sur quoi porte l'épreuve
Dans les sujets de référence 2027, la partie 1 est décrite ainsi :
Texte officiel
« Cette partie est constituée de questions à réponses courtes qui mobilisent pour leur résolution des automatismes du cycle 4 ou une application directe d'une propriété, d'une formule ou d'un théorème du cycle 4 détaillés dans les objectifs d'apprentissage. »
Les exercices de la partie 2 portent sur le programme de 3e. Le programme du cycle 4 précise son organisation :
Texte officiel
« Le programme de mathématiques est structuré selon cinq thèmes : nombres et calculs ; organisation et gestion de données, fonctions ; grandeurs et mesures ; espace et géométrie ; algorithmique et programmation qui entre dans le cadre d'un enseignement de l'informatique dispensé conjointement en mathématiques et en technologie. »
2Les automatismes attendus par le programme
Le programme officiel le dit lui-même :
Texte officiel
« Ceci suppose de disposer d'automatismes (corpus de connaissances et de procédures automatisées immédiatement disponibles en mémoire). À la fin de l'explicitation des attendus de fin de cycle de chacun des quatre premiers thèmes du programme figure une liste de ces automatismes à développer par les élèves. »
Voici ces quatre listes, mot pour mot :
Thème A – Nombres et calculs
« À l'issue d'activités rituelles de calcul et de verbalisation de procédures et la résolution de problèmes, menées tout au long du cycle, d'abord dans le cadre numérique, puis dans le cadre algébrique, les élèves doivent avoir mémorisé ou automatisé :
- les règles de calcul sur les nombres relatifs et les fractions, notamment la condition d'égalité de deux fractions (si ad = bc, alors a/b = c/d et réciproquement) ;
- les conventions d'écritures du calcul littéral ;
- les formules de distributivité simple et double ;
- l'identité a² – b² = (a – b)(a + b) ;
- les procédures de résolution d'équations du type ax = b et a + x = b. »
Thème B – Organisation et gestion de données, fonctions
« À l'issue d'activités rituelles de calcul et de verbalisation des procédures et la résolution de problèmes, menées tout au long du cycle, les élèves doivent avoir mémorisé ou automatisé :
- différentes procédures de calcul d'une quatrième proportionnelle ;
- l'allure de la représentation graphique d'une fonction affine ou linéaire ;
- les procédures d'application et de calcul d'un pourcentage ou d'une échelle ;
- les procédures de recherche d'image et d'antécédent d'un nombre par une fonction. »
Thème C – Grandeurs et mesures
« À l'issue d'activités rituelles de calcul et de verbalisation de procédures et la résolution de problèmes, effectuées tout au long du cycle, les élèves doivent avoir mémorisé et automatisé les formules donnant les longueurs, aires, volumes des figures et solides figurant au programme, ainsi que les procédures de conversion d'unités. »
Thème D - Espace et géométrie
« À l'issue d'activités rituelles de construction et de verbalisation des procédures et la résolution de problèmes, effectuées tout au long du cycle, les élèves doivent avoir mémorisé des images mentales (configurations de Pythagore et de Thalès, lignes trigonométriques dans un triangle rectangle) et automatisé les procédures de repérage et de constructions géométriques liées aux figures et aux transformations du programme. »
3Les objectifs cités dans les sujets de référence 2027
Sous chaque question de la partie 1, les sujets de référence indiquent l'objectif visé. Voici les 15 objectifs cités dans les deux sujets :
- « Comparer des nombres décimaux et calculer avec des nombres décimaux (y compris négatifs). »sujet 2, question 1 · aussi dans la liste 2025
- « Simplifier, comparer des fractions, calculer avec des fractions. »sujet 1, questions 1 et 4 · aussi dans la liste 2025
- « Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances. »sujet 1, question 2 ; sujet 2, question 2
- « Utiliser la racine carrée pour résoudre des problèmes. »sujet 2, question 3
- « Appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9. »sujet 2, question 4 · aussi dans la liste 2025
- « Développer, factoriser, réduire des expressions algébriques dans des cas simples. Automatiser l'identité remarquable a² − b² = (a − b)(a + b) »sujet 1, question 3 ; sujet 2, question 5
- « Simplifier des expressions littérales »sujet 1, question 6 · aussi dans la liste 2025
- « Résoudre des équations du type ax = c, x + b = c, ax + b = c. »sujet 1, question 5 · aussi dans la liste 2025
- « Résoudre algébriquement des équations du premier degré. »sujet 2, question 6
- « Mobiliser les propriétés de la symétrie axiale, de la symétrie centrale, de la translation, automatiser les procédures de repérage et de constructions géométriques liées aux figures et aux transformations du programme. »sujet 1, question 7
- « Mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques. »sujet 1, question 8
- « Construire et mettre en relation différentes représentations des solides »sujet 2, question 7
- « Comprendre l'effet d'une translation, d'une symétrie, d'une rotation, d'une homothétie sur une figure. »sujet 2, question 8
- « Appliquer une augmentation ou une diminution exprimée en pourcentages »sujet 1, question 9 · aussi dans la liste 2025
- « Interpréter une suite d'instructions : programme de calcul, déplacement, construction géométrique. »sujet 2, question 9 · aussi dans la liste 2025
Chaque notion du programme sur une fiche
Les fiches magiques 3e : 40 fiches, tout le programme.
Découvrir les fiches →4Le programme du cycle 4, thème par thème
Le programme officiel (BO 2020) en entier : attendus de fin de cycle, connaissances et compétences associées. Clique sur un thème pour l'ouvrir.
Thème A – Nombres et calculs
Attendus de fin de cycle
- Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes.
- Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers.
- Utiliser le calcul littéral.
Nombres
Connaissances
- Nombres décimaux (positifs et négatifs), notion d'opposé.
- Fractions, nombres rationnels (positifs et négatifs), notion d'inverse.
- Les carrés parfaits de 1 à 144.
- Définition de la racine carrée.
- Les préfixes de nano à giga.
Compétences associées
- Utiliser diverses représentations d'un même nombre (écriture décimale ou fractionnaire, notation scientifique, repérage sur une droite graduée).
- Passer d'une représentation d'un nombre à une autre.
Comparaisons de nombres
Connaissances
- Égalité de fractions (démonstration possible à partir de la définition du quotient).
- Ordre sur les nombres rationnels en écriture décimale ou fractionnaire.
Compétences associées
- Comparer, ranger, encadrer des nombres rationnels en écriture décimale, fractionnaire ou scientifique
- Repérer et placer un nombre rationnel sur une droite graduée.
- Associer à des objets des ordres de grandeur (par exemple taille d'un atome, d'une bactérie, d'une alvéole pulmonaire, longueur de l'intestin, capacité de stockage d'un disque dur, vitesses du son et de la lumière, populations française et mondiale, distance Terre-Lune, distance du Soleil à l'étoile la plus proche, etc.).
Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la main ou instrumenté
Connaissances
- Somme, différence, produit, quotient de nombres décimaux, de deux nombres rationnels.
- Puissance d'un nombre (exposants entiers, positifs ou négatifs).
- Notation scientifique.
Compétences associées
- Calculer avec des nombres relatifs, des fractions, des nombres décimaux.
- Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur.
- Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances, notamment en utilisant la notation scientifique.
- Utiliser la racine carrée pour résoudre des problèmes, notamment géométriques.
- Effectuer des calculs et des comparaisons pour traiter des problèmes.
Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
Connaissances
- Multiples et diviseurs.
- Critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9.
- Division euclidienne (quotient, reste).
- Définition d'un nombre premier ; liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à 30.
- Fractions irréductibles.
Compétences associées
- Déterminer si un entier est ou n'est pas multiple ou diviseur d'un autre entier.
- Déterminer les nombres premiers inférieurs ou égaux à 100.
- Utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9, 10.
- Déterminer les diviseurs d'un nombre à la main, à l'aide d'un tableur, d'une calculatrice.
- Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers (à la main ou à l'aide d'un logiciel).
- Simplifier une fraction pour la rendre irréductible.
- Modéliser et résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité (engrenages, conjonction de phénomènes, etc.).
Utiliser le calcul littéral
Connaissances
- Notions d'inconnue, d'équation, d'indéterminée, d'identité.
- Propriétés de distributivité (simple et double).
- Annulation d'un produit (démonstration possible par disjonction de cas).
- Factorisation de a² - b².
Compétences associées
- Développer, factoriser, réduire des expressions algébriques dans des cas très simples.
- Utiliser le calcul littéral pour traduire une propriété générale (par exemple la distributivité simple), pour démontrer un résultat général (par exemple que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de trois), pour valider ou réfuter une conjecture, pour modéliser une situation.
- Mettre un problème en équation en vue de sa résolution.
- Résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s'y ramenant (équations produits), en particulier des équations du type x² = a.
Thème B – Organisation et gestion de données, fonctions
Attendus de fin de cycle
- Interpréter, représenter et traiter des données.
- Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités.
- Résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Comprendre et utiliser la notion de fonction.
Interpréter, représenter et traiter des données
Connaissances
- Effectifs, fréquences.
- Indicateurs de position : moyenne, médiane.
- Indicateur de dispersion : étendue.
Compétences associées
- Recueillir des données, les organiser.
- Lire et interpréter des données sous forme de données brutes, de tableau, de diagramme (diagramme en bâtons, diagramme circulaire, histogramme).
- Utiliser un tableur-grapheur pour présenter des données sous la forme d'un tableau ou d'un diagramme.
- Calculer des effectifs, des fréquences.
- Calculer et interpréter des indicateurs de position ou de dispersion d'une série statistique.
Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités
Connaissances
- Vocabulaire des probabilités.
- Notion de probabilité ; la probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1.
- Probabilité d'événements certains, impossibles, contraires.
Compétences associées
- Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples.
- Calculer des probabilités dans des cas simples (par exemple évaluation des chances de gain dans un jeu).
- Exprimer des probabilités sous diverses formes (décimale, fractionnaire, pourcentage).
- Faire le lien entre fréquence et probabilité.
Résoudre des problèmes de proportionnalité
Connaissances
- Coefficient de proportionnalité.
- Taux d'évolution, coefficient multiplicateur.
- Notion de ratio.
Compétences associées
- Reconnaître une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité.
- Calculer une quatrième proportionnelle.
- Partager une quantité (par exemple une somme d'argent) en deux ou trois parts selon un ratio donné.
- Utiliser une formule liant deux grandeurs dans une situation de proportionnalité (par exemple la longueur d'un cercle en fonction de son rayon, la loi d'Ohm exprimant la tension en fonction de l'intensité, la distance parcourue en fonction du temps à vitesse constante, etc.).
- Résoudre des problèmes utilisant la proportionnalité (pourcentages, échelles, agrandissement réduction).
Comprendre et utiliser la notion de fonction
Connaissances
- Vocabulaire : variable, fonction, antécédent, image.
- Différents modes de représentation d'une fonction (expression symbolique, tableau de valeurs, représentation graphique, programme de calcul).
- Notations f(x) et x ↦ f(x).
- Fonction linéaire, fonction affine.
Compétences associées
- Passer d'un mode de représentation d'une fonction à un autre.
- Déterminer, à partir d'un mode de représentation, l'image ou un antécédent d'un nombre par une fonction.
- Représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine.
- Modéliser un phénomène continu par une fonction.
- Modéliser une situation de proportionnalité à l'aide d'une fonction linéaire.
- Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions.
Thème C – Grandeurs et mesures
Attendus de fin de cycle
- Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées.
- Comprendre l'effet de quelques transformations sur les figures géométriques.
Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées
Connaissances
- Notion de grandeur produit et de grandeur quotient.
- Aire du parallélogramme (obtenue à partir de celle du rectangle par découpage et recollement).
- Volume d'un prisme, d'une pyramide, d'un cylindre, d'un cône, d'une boule.
- Correspondance entre unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm³, 1 000 L = 1 m³).
Compétences associées
- Mener des calculs impliquant des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, exprimer les résultats dans les unités adaptées.
- Vérifier la cohérence des résultats du point de vue des unités.
- Effectuer des conversions d'unités.
Comprendre l'effet de quelques transformations sur les figures géométriques
Connaissances
- Effet d'un déplacement, d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les angles, les aires et les volumes.
Compétences associées
- Utiliser un rapport de réduction ou d'agrandissement (architecture, maquettes) pour calculer des longueurs, des aires, des volumes.
- Utiliser l'échelle d'une carte.
- Utiliser des transformations pour calculer des grandeurs géométriques.
- Faire le lien entre la proportionnalité et certaines configurations ou transformations géométriques (agrandissement réduction, triangles semblables, homothéties).
Thème D - Espace et géométrie
Attendus de fin de cycle
- Représenter l'espace.
- Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer.
Représenter l'espace
Connaissances
- Abscisse, ordonnée, altitude.
- Latitude, longitude.
Compétences associées
- (Se) repérer sur une droite graduée, dans le plan muni d'un repère orthogonal, dans un parallélépipède rectangle, sur une sphère.
- Reconnaître des solides (pavé droit, cube, prisme, cylindre, pyramide, cône, boule).
- Construire et mettre en relation des représentations de ces solides (vues en perspective cavalière, de face, de dessus, sections planes, patrons, etc.).
- Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour représenter des solides.
Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer
Connaissances
- Caractérisation angulaire du parallélisme : angles alternes internes, angles correspondants.
- Triangle : somme des angles d'un triangle (démonstration possible en utilisant les angles correspondants) ; hauteurs et médiatrices ; inégalité triangulaire ; cas d'égalité des triangles ; triangles semblables (une définition et une propriété caractéristique).
- Parallélogramme (une définition et une propriété caractéristique).
- Le théorème de Thalès et sa réciproque (configurations des triangles emboîtés et du papillon).
- Le théorème de Pythagore et sa réciproque.
- Lignes trigonométriques dans le triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente.
Compétences associées
- Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d'une figure géométrique.
- Faire le lien entre les cas d'égalité des triangles et la construction d'un triangle à partir de la donnée de longueurs des côtés et/ou de mesures d'angles.
- Comprendre l'effet d'une translation, d'une symétrie (axiale et centrale), d'une rotation, d'une homothétie sur une figure.
- Mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques.
- Mener des raisonnements et s'initier à la démonstration en utilisant les propriétés des figures, des configurations et des transformations.
Thème E – Algorithmique et programmation
Attendus de fin de cycle
- Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple.
Écrire, mettre au point, exécuter un programme
Connaissances
- Notions d'algorithme et de programme.
- Notion de variable informatique.
- Déclenchement d'une action par un événement.
- Séquences d'instructions, boucles, instructions conditionnelles.
Compétences associées
- Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné.
5La liste indicative d'automatismes (octobre 2025)
Cette liste a été publiée en octobre 2025 pour la session 2026 : « Liste indicative d'automatismes susceptibles d'être mobilisés lors de l'épreuve écrite de mathématiques (séries générale et professionnelle) ». Les sujets de référence 2027 n'y renvoient plus, mais plusieurs de ses formulations y figurent mot pour mot.
Nombres et calculs
- Entretenir l'écriture décimale des fractions simples comme 1/2 ; 1/4 ; 3/4 ; 3/2 ; 4/2 ; 5/2 ; 1/10 ; 100/100 ; 7/1.
- Comparer des nombres décimaux et calculer avec des nombres décimaux (y compris négatifs)
- Simplifier, comparer des fractions, calculer avec des fractions.
- Prendre une fraction simple d'un nombre : le tiers de 18 ; le quart de 12. Déterminer a % de c quand a vaut 100, 50, 25, 10, 1.
- Écrire un même nombre sous de multiples formes, par exemple dire que 1,2 = 12/10 = 6/5 = 1 + 1/5 = 120 % = 120/100 etc.
- Passer d'une écriture décimale à la notation scientifique.
- Connaitre les carrés des nombres entiers compris entre 1 et 12.
- Appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9.
- Pour un nombre entier n, exprimer son double, son triple, sa moitié, son prédécesseur, son successeur, son carré.
- Simplifier des expressions littérales.
- Calculer la valeur d'une expression algébrique y compris avec des puissances, sans technicité excessive.
- Développer et factoriser une expression simple.
- Résoudre des équations du type ax = c, x + b = c, ax + b = c.
- Sur une droite graduée, lire l'abscisse d'un point et placer un point d'abscisse donnée.
Espace et géométrie
- Dans le plan muni d'un repère orthogonal, lire les coordonnées d'un point, placer un point de coordonnées données.
- Exploiter le codage d'une figure pour identifier des triangles, des quadrilatères particuliers, une médiatrice.
- Reconnaître et citer des angles sur une configuration géométrique. Connaitre angle plat, nul ; angles opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires, aigus, obtus. Savoir qu'un angle droit mesure 90°, qu'un angle plat mesure 180 °.
- Connaître la somme des mesures des angles d'un triangle, calculer la mesure du troisième angle d'un triangle connaissant les mesures des deux autres.
- Connaitre les procédures de conversion d'unités : mm, cm, m, km ; mm², cm², m², km² ; cm³, dm³, m³ ; g, kg ; mL, cL, dL, L et les correspondances : s, min, h, jour ; dm³, L ; m³, L.
- Reconnaître des solides (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre, pyramide, cône).
- Déterminer le périmètre d'un polygone, d'un disque.
- Connaître et utiliser les formules d'aire d'un triangle, d'un rectangle, d'un disque.
- Connaître et utiliser les formules du volume d'un cube, d'un pavé droit, d'un prisme droit, d'un cylindre.
- Reconnaître une situation d'application du théorème de Pythagore, mettre en place l'automatisme sur l'égalité de Pythagore, développer un regard critique sur les conditions d'utilisation et les résultats obtenus.
- Reconnaître une situation d'application du théorème de Thalès dans la configuration des triangles emboîtés, mettre en place l'automatisme sur l'égalité des rapports de longueur, développer un regard critique sur les conditions d'utilisation et les résultats obtenus.
- Reconnaître une situation d'application de la ligne trigonométrique cosinus, mettre en place l'automatisme sur l'égalité des rapports de longueur, développer un regard critique sur les conditions d'utilisation et les résultats obtenus.
- Mobiliser les propriétés de la symétrie axiale, de la symétrie centrale, de la translation.
Organisation et gestion de données et probabilités
- Attribuer des probabilités dans des cas simples (équiprobabilité).
- Exprimer une fréquence simple.
- Exprimer une moyenne.
- Déterminer une médiane pour une série comportant un petit nombre de valeurs.
- Lire et interpréter des informations présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques.
Proportionnalité, fonctions
- Reconnaître si une situation donnée entre dans le cadre de la proportionnalité ou non.
- Dans des situations simples, mobiliser une procédure adaptée (propriété de linéarité pour la multiplication ou l'addition, retour à l'unité) pour résoudre un problème lié à la proportionnalité.
- Appliquer une augmentation ou une diminution exprimée en pourcentage.
- Exploiter un graphique représentant la dépendance de deux grandeurs pour lire et interpréter différentes valeurs sur l'axe des abscisses ou l'axe des ordonnées.
Algorithmique et programmation
- Interpréter une suite d'instructions : programme de calcul, déplacement, construction géométrique.
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Les 2 sujets de référence 2027 corrigés
Les deux sujets officiels du nouveau format, avec un corrigé rédigé question par question et un rappel de méthode à chaque étape.
Sources : programme de mathématiques du cycle 4 (BO 2020) ; liste indicative d'automatismes du DNB (octobre 2025) ; sujets de référence de mathématiques 2027. Seules retouches : exposants et fractions écrits en ligne.
?Questions fréquentes
Existe-t-il une liste d'automatismes pour le brevet de maths 2027 ?
Les sujets de référence 2027 ne renvoient pas à une liste : la partie 1 mobilise « des automatismes du cycle 4 ou une application directe d'une propriété, d'une formule ou d'un théorème du cycle 4 détaillés dans les objectifs d'apprentissage ». Le programme du cycle 4 indique, pour chaque thème, ce que les élèves « doivent avoir mémorisé ou automatisé ».
Quel programme faut-il réviser pour le brevet de maths ?
La partie 1 peut porter sur tout le cycle 4 (5e, 4e et 3e). Les exercices de la partie 2 portent sur le programme de 3e.
La liste indicative d'automatismes d'octobre 2025 est-elle toujours utile ?
Elle a été publiée pour la session 2026. Plusieurs de ses formulations se retrouvent mot pour mot dans les sujets de référence 2027 : elle reste une bonne liste d'entraînement.