Brevet de maths 2027 : les sujets de référence

Partie 1 · Automatismes et applications directes

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et indiquer la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. La calculatrice n’est pas autorisée.

Cette partie est constituée de questions à réponses courtes qui mobilisent pour leur résolution des automatismes du cycle 4 ou une application directe d’une propriété, d’une formule ou d’un théorème du cycle 4 détaillés dans les objectifs d’apprentissage. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée ni évaluée.

Simplifier, comparer des fractions, calculer avec des fractions.

Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances.

Développer, factoriser, réduire des expressions algébriques dans des cas simples. Automatiser l’identité remarquable $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Simplifier, comparer des fractions, calculer avec des fractions

Résoudre des équations du type $ax=c$, $x+b=c$, $ax+b=c$.

Simplifier des expressions littérales

Question 7

La figure ci-contre est composée de l’assemblage de 16 triangles rectangles isocèles superposables.

Par la translation qui transforme le point E en B, quel triangle est l’image du triangle AMH ?

Mobiliser les propriétés de la symétrie axiale, de la symétrie centrale, de la translation, automatiser les procédures de repérage et de constructions géométriques liées aux figures et aux transformations du programme.

Question 8

Sur la figure ci-contre, dans le triangle AED, le point B appartient au segment [AE], le point C appartient au segment [AD], les droites (DE) et (CB) sont parallèles.

Déterminer la longueur AE.

Mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques.

Appliquer une augmentation ou une diminution exprimée en pourcentages

Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1.

Partie 2 · Raisonnement et résolution de problèmes

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. La maitrise de la langue sera plus particulièrement évaluée sur les réponses aux questions en gras. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation. La calculatrice est autorisée.

Exercice 1 (4 points)

On souhaite étudier et comparer les salaires mensuels dans une entreprise afin de déterminer si les rémunérations sont similaires entre femmes et hommes. Les informations suivantes concernent les salaires mensuels des hommes et des femmes de cette entreprise :

1. Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes.
2. Le plus bas salaire de l’entreprise est 1480 €. Quel est le montant du salaire le plus élevé ? Présenter la démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
3. Dans cette entreprise, combien de personnes gagnent plus de 2200 € ?

Exercice 2 (4 points)

On donne les représentations graphiques $C_1$ et $C_2$ de deux fonctions. L’une d’entre elles est la représentation graphique d’une fonction affine $g$ définie par $g(x)=10x+60$.

1. Donner par lecture graphique les coordonnées du point A (aucune justification n’est attendue).
2. Parmi les deux représentations graphiques, laquelle représente la fonction $g$ ? Détailler la justification.
3. a. Déterminer graphiquement l’image de 12 par la fonction $g$.
   b. Vérifier la réponse par un calcul.
4. Quel est l’antécédent de 150 par la fonction $g$ ?

Une compagnie de transport maritime propose trois tarifs pour des voyages sur un bateau entre une île et la côte :

• Tarif M : on paie 25 euros chaque voyage.
• Tarif N : on paie une carte annuelle de 60 euros à laquelle s’ajoutent 10 euros pour chaque voyage.
• Tarif P : on paie 30 euros par voyage jusqu’au septième voyage effectué dans l’année, puis on effectue gratuitement les autres traversées jusqu’à la fin de l’année.

5. Les prix à payer en fonction du nombre de voyages, avec deux de ces tarifs, sont représentés par les courbes $C_1$ et $C_2$. Indiquer sur votre copie, pour chaque courbe, le tarif associé.
6. Sur le graphique (document annexe à rendre avec la copie), construire la représentation graphique de la fonction $f$ définie par $f\colon x\longmapsto25x$ (aucune justification n’est attendue).
7. Par lecture graphique, déterminer à partir de quel nombre de voyages effectués dans l’année le tarif P devient plus avantageux que les deux autres tarifs.

Exercice 3 (4 points)

Dans la figure ci-contre, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4. M est le milieu du segment [BC].

1. Déterminer la longueur AC.
2. a. Énoncer la définition de la hauteur issue du point A dans le triangle ABM.
   b. On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABM. Déterminer la longueur HB, puis la longueur CH.
3. On trace la droite parallèle à la droite (AH) passant par M et on appelle N le point d’intersection de cette droite avec la droite (AC). Calculer la longueur NM.
4. Montrer l’égalité des angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{CNM}$. Détailler la démarche.

Partie 1 · Automatismes et applications directes

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et indiquer la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. La calculatrice n’est pas autorisée.

Cette partie est constituée de questions à réponses courtes qui mobilisent pour leur résolution des automatismes du cycle 4 ou une application directe d’une propriété, d’une formule ou d’un théorème du cycle 4 détaillés dans les objectifs d’apprentissage. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée ni évaluée.

Comparer des nombres décimaux et calculer avec des nombres décimaux (y compris négatifs).

Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances.

Utiliser la racine carrée pour résoudre des problèmes.

Appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9.

Développer, factoriser, réduire des expressions algébriques dans des cas simples. Automatiser l’identité remarquable $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Résoudre algébriquement des équations du premier degré.

Construire et mettre en relation différentes représentations des solides

Question 8

À partir du pentagone ABCDE, on obtient la rosace à droite en construisant les images du pentagone par deux rotations. Pour chacune des deux rotations, préciser le centre et l’angle.

Comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie, d’une rotation, d’une homothétie sur une figure.

Question 9

Par quelle valeur doit-on remplacer les pointillés dans le script ci-contre pour obtenir la figure ci-dessous ?

Interpréter une suite d’instructions : programme de calcul, déplacement, construction géométrique.

Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1.

Partie 2 · Raisonnement et résolution de problèmes

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. La maitrise de la langue sera plus particulièrement évaluée sur les réponses aux questions en gras. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation. La calculatrice est autorisée.

Exercice 1 (4 points)

Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune de ces boules a la même probabilité d’être tirée. On tire une boule au hasard que l’on replace ensuite dans le sac.

1. Calculer la probabilité que cette boule soit rouge.
2. On considère l’événement : « La boule tirée est noire ou jaune ». Proposer deux méthodes pour calculer la probabilité de cet événement, dont l’une passera par l’événement contraire. Pour chaque méthode, expliquer clairement les étapes en utilisant un vocabulaire mathématique précis.
3. On ajoute dans ce sac des boules bleues. Après cet ajout, la probabilité de tirer une boule bleue est de $\dfrac15$. Combien de boules bleues ont été ajoutées dans le sac ?

Exercice 2 (4 points)

Soit A et O deux points tels que OA = 5 cm. On trace le cercle de centre O et de rayon OA.

1. Soit un point B sur le cercle tel que l’angle $\widehat{AOB}$ mesure 70°. Quelle est la nature du triangle AOB ?
2. On trace la médiatrice du segment [AB], elle coupe le segment [AB] en H. Justifier que la médiatrice du segment [AB] passe par le point O et que la mesure de l’angle $\widehat{HOB}$ est égale à 35°. Présenter la démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
3. En déduire que la valeur arrondie au dixième de la longueur OH est égale à 4,1 cm.
4. a. Calculer la longueur HB en cm arrondie au millimètre.
   b. En déduire la valeur arrondie au dixième de la longueur AB.
5. Déterminer l’aire du triangle OAB.

Exercice 3 (4 points)

Programme de calcul :

1. Vérifier que si l’on choisit 3 comme nombre de départ, ce programme donne 16 comme résultat.

Dans toute la suite de cet exercice, on appelle $x$ le nombre choisi au départ.

2. Exprimer le résultat de ce programme en fonction de $x$.
3. a. Montrer que le résultat de ce programme peut s’écrire sous la forme $(x+5)(x-1)$.
   b. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour trouver 0 comme résultat ?
   c. Donner une valeur de $x$ telle que le résultat du programme soit un nombre négatif.
4. On appelle $f$ la fonction définie par $f(x)=x^2+4x-5$, représentée ci-dessous par la courbe $C_f$.

a. Donner la définition d’un antécédent d’un nombre $a$ par la fonction $f$.
b. Déterminer les antécédents de $-5$ par la fonction $f$.