Durées, vitesses et conversions au CRPE

1Convertir des longueurs et des masses

Les unités de longueur (km, hm, dam, m, dm, cm, mm) et de masse (kg, hg, dag, g, dg, cg, mg) suivent le même tableau : on multiplie par 10 à chaque colonne vers la droite. On place le chiffre des unités dans la colonne de l'unité de départ, puis on complète par des zéros.

Exemple. 3,6 kg = 3 600 g et 75 cm = 0,75 m. Une tonne vaut 1 000 kg.

Convertir avant de calculer

On met toutes les mesures dans la même unité avant de les additionner ou de les comparer, et on vérifie que le résultat est vraisemblable.

Exemple. Une ficelle de 2,4 m est coupée en morceaux de 30 cm : $240 \div 30 = 8$ morceaux.

2Calculer avec des durées

Les durées ne sont pas décimales : 1 h = 60 min et 1 min = 60 s. On calcule donc séparément les heures et les minutes, puis on convertit 60 minutes en une heure.

Additionner des durées

Exemple. Un film commence à 20 h 45 et dure 1 h 50 : 20 h 45 + 1 h 50 = 21 h 95 min = 22 h 35.

Durées décimales

Pour passer d'une durée décimale aux heures-minutes, on multiplie la partie décimale par 60.

Exemple. 1,5 h = 1 h 30 min ; 2,25 h = 2 h 15 min ; 0,1 h = 6 min. À l'inverse, 45 min = $\dfrac{45}{60}$ h = 0,75 h.

3Vitesse moyenne et grandeurs composées

La vitesse moyenne est le quotient de la distance par la durée : $v = \dfrac{d}{t}$, d'où $d = v \times t$ et $t = \dfrac{d}{v}$. La durée doit être exprimée dans l'unité de la vitesse (en heures décimales pour des km/h).

Exemple. 45 km parcourus en 30 min, soit 0,5 h : $v = 45 \div 0{,}5 = 90$ km/h.
En roulant 2 h 15 min à 80 km/h, on parcourt $2{,}25 \times 80 = 180$ km.

Changer d'unité de vitesse

1 m/s = 3 600 m/h = 3,6 km/h : pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6.

Exemple. Un coureur à 5 m/s va à $5 \times 3{,}6 = 18$ km/h.

La vitesse moyenne d'un trajet

Ce n'est pas la moyenne des vitesses : on divise la distance totale par la durée totale.

Exemple. 120 km à l'aller à 60 km/h (2 h), puis 120 km au retour à 40 km/h (3 h) : $240 \div 5 = 48$ km/h, et non 50 km/h.

Les autres grandeurs composées

Même raisonnement pour un débit (litres par minute), une masse volumique (grammes par cm³) ou une consommation (litres aux 100 km).

Exemple. Un robinet débite 12 L/min : il remplit une baignoire de 180 L en $180 \div 12 = 15$ min.

Les erreurs classiques au concours

• Traiter les durées comme des nombres décimaux : 1 h 30 vaut 1,5 h, pas 1,3 h.
• Calculer une vitesse en km/h avec une durée restée en minutes.
• Prendre la moyenne des vitesses au lieu de diviser la distance totale par la durée totale.
• Additionner des mesures exprimées dans des unités différentes sans les convertir.
• Oublier que 1 min = 60 s lors d'une conversion de vitesse (m/s en km/h : × 3,6).
• Ne pas vérifier la vraisemblance du résultat : un piéton à 50 km/h signale une erreur.

Ce qui tombe au CRPE : exercices corrigés

Ces exercices des sujets officiels portent sur les notions de cette page. Chaque lien ouvre l'énoncé et son corrigé détaillé, en accès libre.

Les 29 exercices corrigés « Grandeurs et conversions » →

Questions fréquentes