En bref. Non, une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne ramène pas au prix de départ : on multiplie par $1{,}2$ puis par $0{,}8$, soit par $0{,}96$. C'est une baisse de 4 %. Les évolutions successives se multiplient, elles ne s'additionnent pas. Pour annuler une hausse de 20 %, il faut une baisse d'environ 16,7 %.
1Pourquoi les pourcentages ne s'additionnent pas
Un pourcentage s'applique toujours à une valeur de référence. Après une hausse, la référence a changé : la baisse porte sur un prix plus grand.
Exemple. Un article coûte $100$ €. Hausse de 20 % : $100 + 20 = 120$ €. Baisse de 20 % sur $120$ € : $120 \times 0{,}2 = 24$ €, donc $120 - 24 = 96$ €. On a perdu $4$ € sur $100$ : baisse de 4 %.
Tester avec 100 € est une bonne vérification au concours : le résultat se lit directement en pourcentage.
2La méthode : les coefficients multiplicateurs
Augmenter de $t$ % revient à multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; baisser de $t$ % revient à multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$.
Exemple. Hausse de 5 % : $\times 1{,}05$. Baisse de 30 % : $\times 0{,}7$. Baisse de 3 % : $\times 0{,}97$.
Des évolutions successives
On multiplie les coefficients entre eux pour obtenir le coefficient global.
Exemple. Deux hausses de 10 % : $1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$. C'est une hausse de 21 %, pas de 20 %.
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3Retrouver le taux global et le taux réciproque
Du coefficient au pourcentage
Un coefficient supérieur à 1 est une hausse, inférieur à 1 une baisse. Le taux vaut $(\text{coefficient} - 1) \times 100$.
Exemple. $\times 0{,}96$ : $(0{,}96 - 1) \times 100 = -4$, soit une baisse de 4 %. $\times 1{,}21$ : hausse de 21 %.
Le taux réciproque : revenir au prix de départ
Pour annuler une évolution de coefficient $k$, on divise par $k$, c'est-à-dire qu'on multiplie par $\dfrac{1}{k}$.
Exemple. Après une hausse de 25 % ($\times 1{,}25$) : $\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$, il faut une baisse de 20 %. Après une hausse de 20 % : $\dfrac{1}{1{,}2} \approx 0{,}833$, soit une baisse d'environ 16,7 %.
Le taux d'évolution entre deux valeurs
$\dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}} \times 100$, toujours divisé par la valeur de départ.
Exemple. Un prix passe de $28$ € à $56$ € : $\dfrac{56 - 28}{28} = 1$, c'est une hausse de 100 % (le prix a doublé), pas de 200 %.
Cas pratique : un exercice du CRPE corrigé
Au CRPE bac+3 2026 (groupement 2), ce piège fait l'objet d'une affirmation du vrai-faux.
Énoncé · CRPE 2026 L3 · Groupement 2 · Exercice 5 (extrait)
Dire si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Affirmation 2. « Le prix d'un pull a subi une augmentation de $50\,\%$ puis une baisse de $40\,\%$, il a donc subi une augmentation de $10\,\%$. »
Corrigé détaillé
Augmenter de $50\,\%$, c'est multiplier par $1{,}5$ ; baisser de $40\,\%$, c'est multiplier par $0{,}6$.
Coefficient global : $1{,}5 \times 0{,}6 = 0{,}9$. Le prix est multiplié par $0{,}9$ : c'est une baisse de 10 %.
Vérification avec $100$ € : $150$ € après la hausse, puis $150 \times 0{,}6 = 90$ €.
L'affirmation 2 est fausse.
Le double piège : le calcul $50 - 40 = 10$ est faux, et le résultat n'est même pas une hausse mais une baisse. La baisse de 40 % porte sur 150 €, pas sur 100 €.
Testez-vous
Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % : le prix…
$1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ : le prix est multiplié par $0{,}99$, soit une baisse de 1 %.
Augmenter un prix de 5 % revient à le multiplier par…
$1 + \dfrac{5}{100} = 1{,}05$. Multiplier par $1{,}5$, c'est une hausse de 50 %.
Les erreurs classiques au concours
- Additionner les pourcentages : +50 % puis −40 % ne fait pas +10 %.
- Appliquer la baisse au prix initial au lieu du prix déjà augmenté.
- Confondre le coefficient et le taux : une hausse de 20 %, c'est × 1,2, pas × 0,2.
- Calculer un taux d'évolution en divisant par la valeur finale au lieu de la valeur de départ.
- Dire qu'un prix qui double augmente de 200 % : il augmente de 100 %.
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Pour aller plus loin
Questions fréquentes
Une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % s'annulent-elles ?
Non. On multiplie par 1,2 puis par 0,8, soit par 0,96 : le prix baisse de 4 %. Avec 100 € : 120 € après la hausse, puis 96 € après la baisse.
Comment calculer deux pourcentages successifs ?
On traduit chaque évolution par son coefficient multiplicateur (1 + t/100 pour une hausse, 1 − t/100 pour une baisse), puis on multiplie les coefficients. Le coefficient global donne le taux : (coefficient − 1) × 100.
Quelle baisse annule une hausse de 25 % ?
Une baisse de 20 % : il faut multiplier par 1/1,25 = 0,8. Pour annuler une hausse de 20 %, il faut une baisse d'environ 16,7 %, car 1/1,2 ≈ 0,833.