2026Épreuve anticipée · techno · Métropole

Bonne réponse : C

Prendre \(20\) % d'une quantité revient à la multiplier par \(\dfrac{20}{100}=0{,}2\).

\(0{,}2\times 500=\dfrac{20}{100}\times 100\times 5=20\times 5=100\).

Vérification : \(10\) % de \(500\) font \(50\), donc \(20\) % font \(100\).

Bonne réponse : B

Augmenter une quantité de \(t\) % revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur \(1+\dfrac{t}{100}\).

Ici : \(1+\dfrac{5}{100}=1+0{,}05=1{,}05\).

Piège : \(0{,}05\) (réponse C) correspond seulement à la part ajoutée, pas au coefficient qui donne le nouvel effectif.

Bonne réponse : A

Multiplier un entier par une fraction revient à multiplier l'entier par le numérateur et à garder le dénominateur :

\(4\times\dfrac23=\dfrac{4\times 2}{3}=\dfrac83\).

Remarque : la proposition D vaut aussi \(\dfrac83\), car \(\dfrac{24}{9}=\dfrac{8\times 3}{3\times 3}=\dfrac83\). La réponse A est la forme simplifiée.

Piège : \(\dfrac{8}{12}\) (réponse B) vient d'une multiplication du dénominateur par \(4\), ce qui est faux.

Bonne réponse : C

On résout chaque équation.

• \(2x=-1\iff x=-\dfrac12\) : une seule solution ;
• \(x^2=-1\) : un carré est toujours positif ou nul, donc aucune solution réelle ;
• \(\dfrac{x}{2}=4\iff x=8\) : une seule solution ;
• \(x^2=4\iff x=-2\) ou \(x=2\) : deux solutions, car \((-2)^2=2^2=4\).

Seule l'équation \(x^2=4\) admet deux solutions réelles.

Bonne réponse : D

L'équation réduite d'une droite non verticale est de la forme \(y=mx+p\).

Le point \((0;3)\) appartient à la droite : l'ordonnée à l'origine est \(p=3\).

Le point \((1;1)\) appartient aussi à la droite : \(m=\dfrac{1-3}{1-0}=-2\).

L'équation est donc \(y=-2x+3\).

Vérification : pour \(x=1\), on obtient \(-2+3=1\), ce qui correspond au point \((1;1)\).

Bonne réponse : C

L'image de \(-2\) est \(f(-2)\) : on remplace \(x\) par \(-2\).

\(f(-2)=(-2)\times\left(3\times(-2)-6\right)=(-2)\times(-6-6)=(-2)\times(-12)=24\).

Piège : le produit de deux nombres négatifs est positif, donc le résultat est \(24\) et non \(-24\).

Bonne réponse : A

Les antécédents de \(0\) sont les nombres \(x\) tels que \(f(x)=0\).

\(x(3x-6)=0\) : un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul, donc \(x=0\) ou \(3x-6=0\iff x=2\).

Vérification : \(f(0)=0\) et \(f(2)=2\times(6-6)=0\).

Le nombre \(0\) admet donc deux antécédents : \(0\) et \(2\).

Bonne réponse : D

Le tableau de signes se lit sur la courbe : on regarde où elle est au-dessus de l'axe des abscisses (signe \(+\)) et en dessous (signe \(-\)), et on repère les points où elle coupe cet axe (valeurs où \(f\) s'annule).

Ici la parabole coupe l'axe des abscisses en \(x=2\) et en \(x=6\). Elle est tournée vers le haut : la courbe est au-dessus de l'axe (signe \(+\)) avant \(2\) et après \(6\), et en dessous (signe \(-\)) entre \(2\) et \(6\).

C'est le tableau D : \(+\), zéro en \(2\), \(-\), zéro en \(6\), \(+\).

Les autres tableaux sont à écarter : A a trois zéros alors qu'il y en a deux, B n'a qu'un zéro, et C a les bons zéros mais des signes inversés (\(-\), \(+\), \(-\)), ce qui correspondrait à une parabole tournée vers le bas.

Bonne réponse : C

La piste mesure \(4500\) m, soit \(4{,}5\) km.

Distance totale : \(20\times 4{,}5=90\) km.

Vérification : \(20\times 4500=90\,000\) m, soit \(90\) km.

Bonne réponse : B

La moyenne est pondérée par les coefficients :

\(\dfrac{2\times 10+1\times 16}{2+1}=\dfrac{20+16}{3}=\dfrac{36}{3}=12\).

Piège : la moyenne simple \(\dfrac{10+16}{2}=13\) (réponse C) ne tient pas compte des coefficients.

Bonne réponse : B

La population de référence est l'ensemble des clients ayant acheté un aspirateur sans fil : l'effectif est \(90\).

Parmi eux, \(70\) ont acheté un aspirateur sans sac, donc \(90-70=20\) en ont acheté un avec sac.

La probabilité cherchée est \(\dfrac{20}{90}\).

Piège : \(\dfrac{20}{250}\) (réponse C) ou \(\dfrac{20}{122}\) (réponse D) ne se placent pas dans la bonne population : ici le client est interrogé parmi ceux qui ont acheté un aspirateur sans fil.

Bonne réponse : C

On lit les parts sur le diagramme : les berlines représentent la moitié des ventes, soit \(50\) %, et les monospaces le quart, soit \(25\) %.

Les cabriolets et les tout terrain représentent donc ensemble \(100-50-25=25\) %.

Sur le diagramme, la part des cabriolets est plus grande que celle des tout terrain. Parmi les propositions, \(30\) % et \(52\) % dépassent \(25\) %, ce qui est impossible. Avec \(12\) %, il resterait \(13\) % pour les tout terrain, soit plus que les cabriolets : c'est contraire au diagramme. Avec \(18\) %, il reste \(7\) % pour les tout terrain : c'est cohérent.