Annales · Épreuve anticipée de maths › tronc commun

2026Épreuve anticipée · tronc commun · Métropole

Voie générale, sans spécialité mathématiques (tronc commun) · 12 juin 2026

Mis à jour le 22 octobre 2026

12 juin 2026Durée : 2 heures20 pointsSans calculatrice

Automatismes QCM · 6 points · 8 questions

Aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. Calculatrice interdite.

Question 1

Le nombre   \(\dfrac{2}{5}\)   est égal à :

  1. 0,2
  2. 0,25
  3. 0,4
  4. 0,5
Voir la correction de la question 1

Bonne réponse : C

Pour convertir une fraction en nombre décimal, on cherche une fraction équivalente de dénominateur \(10\) :

\(\dfrac25=\dfrac{2\times 2}{5\times 2}=\dfrac{4}{10}=0{,}4\).

Autre méthode : \(\dfrac15=0{,}2\), donc \(\dfrac25=2\times 0{,}2=0{,}4\).

Piège : \(0{,}2\) est la valeur de \(\dfrac15\), pas de \(\dfrac25\) (réponse A).

Question 2

\(30\,\%\) de 150 est égal à :

  1. 15
  2. 30
  3. 45
  4. 60
Voir la correction de la question 2

Bonne réponse : C

Prendre \(30\) % d'un nombre revient à le multiplier par \(\dfrac{30}{100}=\dfrac{3}{10}\).

\(150\times\dfrac{3}{10}=\dfrac{150}{10}\times 3=15\times 3=45\).

Vérification rapide : \(10\) % de \(150\) font \(15\), donc \(30\) % en font \(3\times 15=45\).

Question 3

On donne ci-contre la représentation graphique d'une fonction \(f\).

Lequel de ces nombres est un antécédent de 3 ?

  1. 0,5
  2. 1
  3. 1,5
  4. 2
Figure de la question 3
Voir la correction de la question 3

Bonne réponse : B

Un antécédent de \(3\) est une abscisse \(x\) dont l'image est \(3\) : on cherche les points de la courbe d'ordonnée \(3\).

On trace mentalement la droite horizontale \(y=3\) : elle rencontre la courbe en un seul point, d'abscisse \(1\). Donc \(f(1)=3\) et \(1\) est un antécédent de \(3\).

Figure de la correction, question 3

Piège : ne pas confondre antécédent (abscisse) et image (ordonnée). Pour les autres propositions, on lit \(f(0{,}5)=2\), \(f(1{,}5)=2\) et \(f(2)=1{,}5\), aucune ne vaut \(3\).

Question 4

La solution de l'équation   \(7 x+4=5 x+6\)   est :

  1. \(x=-1\)
  2. \(x=0\)
  3. \(x=2\)
  4. \(x=1\)
Voir la correction de la question 4

Bonne réponse : D

On regroupe les termes en \(x\) d'un côté et les nombres de l'autre :

\(7x+4=5x+6\iff 7x-5x=6-4\iff 2x=2\iff x=1\).

Vérification : pour \(x=1\), \(7+4=11\) et \(5+6=11\).

Question 5

Un article coûte initialement \(50\)  €.

Son prix diminue de \(10\,\%\) puis augmente de \(10\,\%\).

Son prix final est de :

  1. 49,50  €
  2. 49,90  €
  3. 50  €
  4. 50,10  €
Voir la correction de la question 5

Bonne réponse : A

Baisser de \(10\) % revient à multiplier par \(0{,}9\), augmenter de \(10\) % revient à multiplier par \(1{,}1\).

\(50\times 0{,}9=45\), puis \(45\times 1{,}1=49{,}5\).

Le prix final est \(49{,}50\) €.

Autre méthode : \(0{,}9\times 1{,}1=0{,}99\), soit une baisse globale de \(1\) %, et \(1\) % de \(50\) € font \(0{,}50\) €, donc \(50-0{,}5=49{,}5\).

Piège : une baisse de \(10\) % suivie d'une hausse de \(10\) % ne ramène pas au prix de départ (réponse C), car les deux pourcentages ne portent pas sur le même prix.

Question 6

On considère la courbe d'équation   \(y=2 x^{2}-x+3\).

Le point d'abscisse \(-1\) de la courbe est :

  1. \(\mathrm{A}(-1 ; 0)\)
  2. \(\mathrm{B}(-1 ; 2)\)
  3. \(\mathrm{C}(-1 ; 4)\)
  4. \(\mathrm{D}(-1 ; 6)\)
Voir la correction de la question 6

Bonne réponse : D

Le point de la courbe d'abscisse \(-1\) a pour ordonnée l'image de \(-1\) par la fonction.

\(2\times(-1)^2-(-1)+3=2\times 1+1+3=6\).

Le point est donc D\((-1\,;6)\).

Piège : \((-1)^2=1\) (et non \(-1\)), et \(-(-1)=+1\).

Question 7

Une droite passe par les points A\((-1 ; 2)\) et \(\mathrm{B}(-3 ; 4)\).

Son coefficient directeur est :

  1. \(-2\)
  2. \(-1\)
  3. 1
  4. 2
Voir la correction de la question 7

Bonne réponse : B

Le coefficient directeur de la droite (AB) est \(m=\dfrac{y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A}}{x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}}\).

\(m=\dfrac{4-2}{-3-(-1)}=\dfrac{2}{-3+1}=\dfrac{2}{-2}=-1\).

Piège : \(-3-(-1)=-2\) et non \(-4\) ; et il faut soustraire les ordonnées et les abscisses dans le même ordre.

Question 8

On s'intéresse au confort d'un hôtel.

Les six dernières notes obtenues sont :   \(2 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 3\)

La médiane de cette série de notes est :

  1. 2
  2. 3
  3. 3,5
  4. 4
Voir la correction de la question 8

Bonne réponse : B

On range les six notes dans l'ordre croissant : \(2\,;2\,;3\,;3\,;4\,;5\).

L'effectif est pair (\(6\) notes) : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, la 3e et la 4e.

Ces deux valeurs valent \(3\) et \(3\), donc la médiane est \(\dfrac{3+3}{2}=3\).

Piège : il faut ranger la série avant de repérer les valeurs centrales (dans l'ordre donné, les valeurs du milieu sont \(5\) et \(4\)).

Exercice 1 (6 pts)

Probabilités

Dans un lycée, 120 élèves sont sportifs de haut niveau et sont séparés en deux sections : la section aquatique et la section judo.

Pour chaque section, les élèves peuvent être en seconde, en première ou en terminale.

La répartition de ces 120 élèves est donnée dans le tableau ci-dessous.

SecondePremièreTerminaleTotal
Section judo824
Section aquatique40
Total5014120

On choisit au hasard un élève parmi les sportifs de haut niveau.

On considère les évènements suivants :

  • \(S\) : « l'élève est en seconde »

  • \(P\) : « l'élève est en première »

  • \(T\) : « l'élève est en terminale »

  • \(A\) : « l'élève est en section aquatique »

  • \(J\) : « l'élève est en section judo »

Pour un évènement quelconque \(E\) : on note \(P(E)\) la probabilité de \(E\) et \(P_{F}(E)\) la probabilité de \(E\) sachant l'évènement \(F\).

  1. Reproduire le tableau ci-dessus en complétant les données manquantes.

Dans les questions qui suivent, les résultats seront donnés sous forme de fraction.

  1. Décrire l'évènement \(A \cap S\) à l'aide d'une phrase puis calculer sa probabilité.

  2. On choisit au hasard un élève sportif en seconde, calculer la probabilité qu'il soit en section aquatique.

    1. Calculer la probabilité de l'évènement \(J\).

    2. Calculer \(\mathrm{P}_{T}(J)\).

    3. Les évènements  \(J\) et \(T\) sont-ils indépendants ?

      Justifier votre réponse.

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 1

Question 1

On complète le tableau en utilisant les totaux, ligne par ligne et colonne par colonne.

Colonne « Seconde » : \(50-40=10\) judokas.

Ligne « judo » : \(24-(10+8)=6\) élèves de première.

Colonne « Terminale » : \(14-8=6\) élèves de terminale en section aquatique.

Ligne « aquatique » : le total de la colonne « Première » est \(120-(50+14)=56\), donc \(56-6=50\) élèves de première en section aquatique. Total de la ligne : \(40+50+6=96\).

SecondePremièreTerminaleTotal
Section judo106824
Section aquatique4050696
Total505614120

Contrôle : \(24+96=120\).

Question 2

\(A\cap S\) : « l'élève est en section aquatique et en seconde ».

L'élève est choisi au hasard : on est en situation d'équiprobabilité, donc \(P(A\cap S)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}\).

Il y a \(40\) élèves de seconde en section aquatique sur \(120\) :

\(P(A\cap S)=\dfrac{40}{120}=\dfrac13\).

Question 3

On cherche \(P_S(A)\) : on se restreint aux \(50\) élèves de seconde, dont \(40\) sont en section aquatique.

\(P_S(A)=\dfrac{40}{50}=\dfrac45\).

Piège : le dénominateur est \(50\) (effectif de la condition « seconde »), et non \(120\).

Question 4.a

\(24\) élèves sur \(120\) sont en section judo :

\(P(J)=\dfrac{24}{120}=\dfrac15\).

Question 4.b

On cherche \(P_T(J)\) : on se restreint aux \(14\) élèves de terminale, dont \(8\) sont en section judo.

\(P_T(J)=\dfrac{8}{14}=\dfrac47\).

Question 4.c

Comme \(P(T)\neq 0\), les évènements \(J\) et \(T\) sont indépendants si et seulement si \(P_T(J)=P(J)\).

Ici \(P_T(J)=\dfrac47\) et \(P(J)=\dfrac15\), et \(\dfrac47\neq\dfrac15\).

Les évènements \(J\) et \(T\) ne sont donc pas indépendants : savoir qu'un élève est en terminale change la probabilité qu'il soit en section judo.

Exercice 2 (8 pts)

Suites

En 2025, Emma et Pierre disposent d'un capital initial de \(20\,000\)  €.

Pour réaliser un projet, ils ont besoin que le capital s'élève à \(22\,000\)  €.

Ils souhaitent donc placer leur capital durant plusieurs années.

Ils ont le choix entre deux placements :

Partie A : A -- Premier placement.

Avec ce placement A, le capital augmente chaque année de \(200\)  € par rapport au capital de l'année précédente.

On note \(a_{n}\) la somme disponible en \(2025+n\).

On a donc \(a_{0}=20\,000\).

  1. Calculer \(a_{1}\) et \(a_{2}\) .

    1. Exprimer \(a_{n+1}\) en fonction de \(a_{n}\) pour tout entier naturel \(n\).

    2. En déduire la nature de la suite \(\left(a_{n}\right)\).

      Préciser sa raison.

  3. Exprimer \(a_{n}\) en fonction de \(n\) pour tout entier naturel \(n\).

  4. À partir de quelle année auront-ils la somme nécessaire pour leur projet ?

Partie B : B -- Second placement.

Avec le placement B, le capital augmente chaque année de \(2\,\%\) par rapport au capital de l'année précédente.

On note \(b_{n}\) la somme disponible en \(2025+n\).

On a donc \(b_{0}=20\,000\).

  1. Détailler le calcul qui permet d'obtenir \(b_{1}=20\,400\).

    1. Exprimer \(b_{n+1}\) en fonction de \(b_{n}\) pour tout entier naturel \(n\).

    2. En déduire la nature de la suite \(\left(b_{n}\right)\).

      Préciser sa raison.

  3. Exprimer \(b_{n}\) en fonction de \(n\) pour tout entier naturel \(n\).

  4. Grâce à l'extrait de tableur ci-contre, on visualise le capital arrondi à l'euro près.

    Déterminer à partir de quelle année ils auront la somme nécessaire pour leur projet.

    \(n\)\(b_{n}\)
    020000
    120400
    220808
    321224
    421649
    522082
    622523
    722974
    823433
    923902
    1024380

Partie C : C -- Bilan

Quel placement conseiller à Emma et Pierre afin qu'ils puissent réaliser leur projet le plus tôt possible ? Justifier.

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 2

Partie A · question 1

Le capital augmente de \(200\) € par an :

\(a_1=a_0+200=20\,000+200=20\,200\).

\(a_2=a_1+200=20\,200+200=20\,400\).

Partie A · question 2.a

Chaque année, on ajoute \(200\) € au capital de l'année précédente. Pour tout entier naturel \(n\) :

\(a_{n+1}=a_n+200\).

Partie A · question 2.b

On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre \(200\).

La suite \((a_n)\) est donc arithmétique, de raison \(r=200\) et de premier terme \(a_0=20\,000\).

Partie A · question 3

Pour une suite arithmétique de premier terme \(a_0\) et de raison \(r\), on a \(a_n=a_0+nr\).

Pour tout entier naturel \(n\) : \(a_n=20\,000+200n\).

Partie A · question 4

On cherche le plus petit entier \(n\) tel que \(a_n\geqslant 22\,000\).

\(20\,000+200n\geqslant 22\,000\iff 200n\geqslant 2000\iff n\geqslant\dfrac{2000}{200}=10\).

Il faut donc attendre \(n=10\) ans, soit en \(2025+10=2035\).

Vérification : \(a_{10}=20\,000+200\times 10=22\,000\), le capital voulu est exactement atteint.

Partie B · question 1

Une augmentation de \(2\) % revient à multiplier par le coefficient multiplicateur \(1+\dfrac{2}{100}=1{,}02\).

\(b_1=b_0\times 1{,}02=20\,000\times 1{,}02=20\,400\).

Autre écriture : \(20\,000+2\,\%\times 20\,000=20\,000+400=20\,400\).

Partie B · question 2.a

Chaque année, le capital est multiplié par \(1{,}02\). Pour tout entier naturel \(n\) :

\(b_{n+1}=1{,}02\,b_n\).

Partie B · question 2.b

On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre \(1{,}02\).

La suite \((b_n)\) est donc géométrique, de raison \(q=1{,}02\) et de premier terme \(b_0=20\,000\).

Partie B · question 3

Pour une suite géométrique de premier terme \(b_0\) et de raison \(q\), on a \(b_n=b_0\times q^n\).

Pour tout entier naturel \(n\) : \(b_n=20\,000\times 1{,}02^n\).

Partie B · question 4

On lit dans le tableau : \(b_4=21\,649<22\,000\) et \(b_5=22\,082\geqslant 22\,000\).

Le capital nécessaire est donc atteint pour \(n=5\), soit en \(2025+5=2030\).

Partie C

Avec le placement A, le projet est réalisable en \(2035\) ; avec le placement B, dès \(2030\). Il faut donc conseiller le placement B, qui permet de réaliser le projet cinq ans plus tôt.

Au programme du sujet 2026 · Métropole · tronc commun

Épreuve anticipée de mathématiques de Première (voie générale, sans spécialité mathématiques (tronc commun)), session du 12 juin 2026, durée 2 heures, 20 points, sans calculatrice. Chaque question est corrigée pas à pas, avec la méthode à retenir et les pièges à éviter.

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Questions fréquentes

Quels sont les thèmes du sujet Métropole 2026 de l'épreuve anticipée de maths (tronc commun) ?

Une première partie d'automatismes (8 questions de QCM, 6 points) puis 2 exercices sur 14 points : probabilités, suites.

Combien de temps dure l'épreuve anticipée de maths et la calculatrice est-elle autorisée ?

L'épreuve dure 2 heures, elle est notée sur 20 points (6 points d'automatismes et 14 points d'exercices) et la calculatrice n'est pas autorisée.

Où trouver le corrigé de l'épreuve anticipée de maths 2026 Métropole (tronc commun) ?

Sur cette page : chaque question d'automatismes a sa correction expliquée, et chaque exercice son corrigé détaillé (bouton « Voir le corrigé »).