Annales · Épreuve anticipée de maths › tronc commun

2026Épreuve anticipée · tronc commun · Antilles-Guyane

Voie générale, sans spécialité mathématiques (tronc commun) · 12 juin 2026

Mis à jour le 22 octobre 2026

12 juin 2026Durée : 2 heures20 pointsSans calculatrice

Automatismes QCM · 6 points · 8 questions

Aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. Calculatrice interdite.

Question 1

\(\dfrac25-\dfrac{3}{10}=\)

  1. \(-\dfrac{3}{25}\)

  2. \(-\dfrac15\)

  3. \(\dfrac{1}{10}\)

  4. \(\dfrac15\)

Voir la correction de la question 1

Bonne réponse : C

On met les fractions au même dénominateur, ici \(10\) : \(\dfrac25=\dfrac{4}{10}\).

\(\dfrac25-\dfrac3{10}=\dfrac4{10}-\dfrac3{10}=\dfrac1{10}\).

Piège : on ne soustrait jamais les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; il faut d'abord un dénominateur commun.

Question 2

Laquelle de ces fonctions est représentée graphiquement par une droite ?

  1. \(f(x)=\dfrac52 x-5\)
  2. \(g(x)=x^3\)
  3. \(h(x)=-\dfrac1 x +3\)
  4. \(i(x)=2x^2+3x+1\)
Voir la correction de la question 2

Bonne réponse : A

La représentation graphique d'une fonction affine \(x\mapsto ax+b\) est une droite.

\(f(x)=\dfrac52x-5\) est de cette forme, avec \(a=\dfrac52\) et \(b=-5\).

Les autres ne sont pas affines : \(2x^2+3x+1\) est représentée par une parabole, \(x^3\) par la courbe de la fonction cube et \(-\dfrac1x+3\) par une hyperbole.

Question 3

Dans le repère ci-dessous sont tracées les droites \((d_1)\), \((d_2)\), \((d_3)\) et \((d_4)\).

La droite ayant pour équation réduite  \(y=-\dfrac12 x +1\)   est :

  1. \((d_1)\)

  2. \((d_2)\)

  3. \((d_3)\)

  4. \((d_4)\)

Figure de la question 3
Voir la correction de la question 3

Bonne réponse : D

Dans l'équation \(y=-\dfrac12x+1\), le coefficient directeur est \(-\dfrac12<0\) : la droite « descend » de gauche à droite.

L'ordonnée à l'origine est \(1\) : elle coupe l'axe des ordonnées au point \((0;1)\).

Sur la figure, \((d_1)\) et \((d_4)\) passent par \((0;1)\), mais seule \((d_4)\) descend : \((d_1)\) monte et \((d_3)\) est horizontale.

Vérification : \((d_4)\) passe aussi par \((2;0)\), et \(-\dfrac12\times 2+1=0\).

Question 4

Un automobiliste roule à 60 km/h de moyenne pendant 2 h 30 min.

La distance parcourue est :

  1. 150 km

  2. 140 km

  3. 130 km

  4. 120 km

Voir la correction de la question 4

Bonne réponse : A

\(2\) h \(30\) min \(=2{,}5\) h.

\(d=v\times t=60\times 2{,}5=150\) km.

Piège : \(2\) h \(30\) min n'est pas \(2{,}30\) h, car une heure compte \(60\) minutes : \(30\) min correspondent à \(0{,}5\) h.

Question 5

Un article à 200 € coûtera après une augmentation de 20  % :

  1. \(200+0{,}2\)

  2. \(200\times \dfrac{20}{100}\)

  3. \(200\times1{,}2\)

  4. \(100\times0{,}20+200\)

Voir la correction de la question 5

Bonne réponse : C

Augmenter de \(20\) %, c'est multiplier par le coefficient \(1+\dfrac{20}{100}=1{,}2\).

Le nouveau prix est donc \(200\times 1{,}2=240\) €.

Piège : \(200\times\dfrac{20}{100}\) (réponse B) donne seulement le montant de l'augmentation, soit \(40\) €, pas le nouveau prix.

Question 6

On développe   \((2x-5)^2\).

L'expression développée et réduite est :

  1. \(2x^2-10+25\)

  2. \(4x^2-20x-25\)

  3. \(4x^2-20x+25\)

  4. \(4x^2-25\)

Voir la correction de la question 6

Bonne réponse : C

On reconnaît l'identité remarquable \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) avec \(a=2x\) et \(b=5\).

\((2x-5)^2=(2x)^2-2\times 2x\times 5+5^2=4x^2-20x+25\).

Piège : \((2x)^2=4x^2\) et non \(2x^2\) (réponse A), et le dernier terme \(5^2=25\) est positif (réponse B), le carré d'un nombre n'étant jamais négatif. Il ne faut pas non plus oublier le double produit (réponse D).

Question 7

La résistance \(R\) (en ohms) d'un appareil est donnée par la formule   \(R=\dfrac{U^2}{P}\)  où \(U\) est la tension (en volts) et \(P\) la puissance (en watts).

Quelle est la résistance d'un appareil lorsque la tension est de 20 volts et la puissance de 80 watts?

  1. \(\dfrac12\)
  2. \(2\)
  3. \(\dfrac15\)
  4. \(5\)
Voir la correction de la question 7

Bonne réponse : D

On remplace \(U\) par \(20\) et \(P\) par \(80\) dans la formule :

\(R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{20^2}{80}=\dfrac{400}{80}=5\).

La résistance est de \(5\) ohms.

Question 8

On considère les nombres suivants :   \(A=\dfrac18\),  \(B=\dfrac19\),  \(C=\dfrac{1}{12}\)  et   D\(=0{,}1\).

Le plus petit de ces nombres est :

  1. \(A\)

  2. \(B\)

  3. \(C\)

  4. \(D\)

Voir la correction de la question 8

Bonne réponse : C

Comme \(D=0{,}1=\dfrac1{10}\), les quatre nombres sont des fractions de numérateur \(1\) :

\(A=\dfrac18\), \(B=\dfrac19\), \(C=\dfrac1{12}\), \(D=\dfrac1{10}\).

Pour des fractions de même numérateur, la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur : ici \(12\).

Le plus petit nombre est donc \(C=\dfrac1{12}\).

Exercice 1 (6 pts)

Probabilités

Dans un lycée, on peut s'inscrire à deux clubs qui proposent des activités artistiques ou sportives.

On constate que :

  • 40 % des élèves inscrits aux clubs ont choisi des activités artistiques;

  • parmi les élèves ayant choisi des activités artistiques, 20 % ont aussi choisi des activités sportives;

  • parmi les élèves n'ayant pas choisi des activités artistiques, 40 % ont choisi de faire des activités sportives.

Parmi l'ensemble des élèves inscrits à ces clubs, on choisit un élève au hasard.

On note les événements suivants :

  • \(A\) : « l'élève choisi est inscrit à une activité artistique »;

  • \(S\) : « l'élève choisi est inscrit à une activité sportive »;

Pour un événement quelconque  \(E\),  on note  \(\overline{E}\)  l'événement contraire de  \(E\),  \(P(E)\)  la probabilité de  \(E\)  et  \(P_F (E)\)  la probabilité de  \(E\)  sachant l'événement  \(F\).

  1. Déterminer \(P_A(S)\) et \(P_{\overline{A}} (S)\).

  2. Recopier et compléter sur votre copie l'arbre de probabilité suivant :

    Figure de l'exercice 1

  3. Calculer \(P(A\cap S)\) et \(P(\overline{A}\cap S)\).

On admet que \(P(S)=0{,}32\).

  1. Calculer \(P_S(A)\).

    Interpréter la réponse.

  2. Les événements \(A\) et \(S\) sont-ils indépendants ?

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 1

Question 1

\(P_A(S)\) est la probabilité de faire du sport sachant que l'élève fait une activité artistique : l'énoncé dit que \(20\) % des élèves artistes font aussi du sport, donc \(P_A(S)=0{,}2\).

\(P_{\overline{A}}(S)\) est la probabilité de faire du sport sachant que l'élève ne fait pas d'activité artistique : l'énoncé donne \(40\) %, donc \(P_{\overline{A}}(S)=0{,}4\).

Question 2

On complète l'arbre avec les probabilités des événements contraires, dont la somme sur les branches issues d'un même nœud vaut \(1\) :

  • \(P(A)=0{,}4\), donc \(P(\overline{A})=1-0{,}4=0{,}6\) ;
  • \(P_A(S)=0{,}2\), donc \(P_A(\overline{S})=1-0{,}2=0{,}8\) ;
  • \(P_{\overline{A}}(S)=0{,}4\), donc \(P_{\overline{A}}(\overline{S})=1-0{,}4=0{,}6\).

Figure du corrigé de l'exercice 1

Question 3

La probabilité d'un chemin de l'arbre est le produit des probabilités de ses branches.

\(P(A\cap S)=P(A)\times P_A(S)=0{,}4\times 0{,}2=0{,}08\).

\(P(\overline{A}\cap S)=P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(S)=0{,}6\times 0{,}4=0{,}24\).

Contrôle : \(P(S)=0{,}08+0{,}24=0{,}32\), ce qui correspond bien à la valeur admise dans la suite.

Question 4

Par définition d'une probabilité conditionnelle :

\(P_S(A)=\dfrac{P(A\cap S)}{P(S)}=\dfrac{0{,}08}{0{,}32}=\dfrac{8}{32}=\dfrac14\).

Interprétation : parmi les élèves inscrits à une activité sportive, un quart (soit \(25\) %) est aussi inscrit à une activité artistique.

Question 5

Deux événements \(A\) et \(S\) sont indépendants si et seulement si \(P(A\cap S)=P(A)\times P(S)\).

\(P(A)\times P(S)=0{,}4\times 0{,}32=0{,}128\), alors que \(P(A\cap S)=0{,}08\).

Les deux nombres sont différents : \(A\) et \(S\) ne sont pas indépendants.

Variante plus rapide : \(P_A(S)=0{,}2\) est différent de \(P_{\overline{A}}(S)=0{,}4\), donc la probabilité de faire du sport dépend du fait de faire ou non une activité artistique.

Exercice 2 (8 pts)

Suites

On compte le nombre d'arbres de deux forêts où de nouveaux arbres sont plantés chaque année.

Partie A :  Première forêt

Dans cette forêt, au 1er janvier 2010, on dénombrait 1200 arbres.

On suppose que le nombre d'arbres augmente de 100 par an.

On modélise cette évolution par une suite \((u_n)\), où \(u_n\) représente le nombre d'arbres dans cette forêt au 1er janvier de l'année \(2010+n\) pour tout entier naturel \(n\).

Ainsi, on a \(u_0=1200\)

  1. Calculer \(u_1\) et \(u_2\).

    Interpréter \(u_2\) dans le contexte de l'exercice.

  2. Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) pour tout entier naturel \(n\).

    En déduire la nature de la suite \((u_n)\) et préciser sa raison \(r\).

  3. Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).

  4. D'après ce modèle, à partir de quelle année la forêt comptera-t-elle plus de 2950 arbres ?

Partie B :   Seconde forêt

Dans cette forêt, au 1er janvier 2010, on dénombrait 1000 arbres.

On suppose que le nombre d'arbres augmente de 5 % par an.

On modélise cette évolution par une suite \((v_n)\), où \(v_n\) représente le nombre d'arbres dans cette forêt au 1er janvier de l'année \(2010+n\) pour tout entier naturel \(n\).

Ainsi, on a \(v_0=1000\)

  1. Calculer le nombre d'arbres au 1er janvier 2011.

  2. Déterminer la nature de la suite \((v_n)\) et préciser sa raison \(r\).

  3. D'après ce modèle, on estime qu'au 1er janvier 2030, il y aura environ 2653 arbres sur la parcelle.

    Quel terme de la suite a-t-on calculé?

    Quel a été le calcul effectué ?

Partie C :   Comparaison des évolutions

Grâce à l'extrait de tableur ci-dessous, on visualise le nombre d'arbres arrondi à l'unité dans les deux forêts.

\(n\)0123…26272829
\(u_n\)1200130014001500…3800390040004100
\(v_n\)1000105011031158…355637333920 4116

Interpréter dans le contexte de l'exercice les résultats de la dernière colonne.

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 2

Partie A · question 1

Le nombre d'arbres augmente de \(100\) par an :

\(u_1=u_0+100=1200+100=1300\) et \(u_2=u_1+100=1300+100=1400\).

Interprétation : \(u_2\) correspond à l'année \(2010+2=2012\). Au 1er janvier 2012, la forêt compte \(1400\) arbres.

Partie A · question 2

Chaque année, on ajoute \(100\) arbres, donc pour tout entier naturel \(n\) :

\(u_{n+1}=u_n+100\).

On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre : la suite \((u_n)\) est une suite arithmétique de raison \(r=100\) et de premier terme \(u_0=1200\).

Partie A · question 3

Pour une suite arithmétique, \(u_n=u_0+n\times r\).

Donc, pour tout entier naturel \(n\) : \(u_n=1200+100n\).

Vérification : \(u_2=1200+200=1400\), comme calculé plus haut.

Partie A · question 4

On cherche le plus petit entier \(n\) tel que \(u_n>2950\), c'est-à-dire \(1200+100n>2950\).

\(100n>1750\), donc \(n>17{,}5\). Le plus petit entier convenable est \(n=18\).

Contrôle : \(u_{17}=1200+1700=2900<2950\) et \(u_{18}=1200+1800=3000>2950\).

Comme \(2010+18=2028\), la forêt comptera plus de \(2950\) arbres à partir de 2028.

Partie B · question 1

Une augmentation de \(5\) % sur \(1000\) arbres représente \(\dfrac{5}{100}\times 1000=50\) arbres.

Au 1er janvier 2011, la forêt compte \(1000+50=1050\) arbres.

Partie B · question 2

Augmenter de \(5\) % revient à multiplier par \(1+\dfrac{5}{100}=1{,}05\), donc \(v_{n+1}=1{,}05\times v_n\).

On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre : la suite \((v_n)\) est une suite géométrique de raison \(q=1{,}05\) et de premier terme \(v_0=1000\).

Partie B · question 3

L'année 2030 correspond à \(n=2030-2010=20\) : on a calculé le terme \(v_{20}\).

Pour une suite géométrique, \(v_n=v_0\times q^n=1000\times 1{,}05^n\).

Le calcul effectué est donc \(v_{20}=1000\times 1{,}05^{20}\approx 2653\).

Partie C

Dans la dernière colonne (\(n=29\)), on lit \(u_{29}=4100\) et \(v_{29}=4116\), donc \(v_{29}>u_{29}\).

Pour tous les rangs précédents affichés dans le tableau, on avait \(u_n>v_n\) : la première forêt était la plus fournie. Entre \(n=28\) et \(n=29\), l'écart s'est donc inversé : \(4000-3920=80\) en faveur de la forêt n°1, puis \(4116-4100=16\) en faveur de la forêt n°2.

\(n=29\) correspond à l'année \(2010+29=2039\). À partir de 2039, la forêt n°2 (croissance de 5 % par an) compte donc plus d'arbres que la forêt n°1 (+100 arbres par an).

À retenir : une croissance exponentielle (pourcentage constant) finit toujours par dépasser une croissance linéaire (ajout constant), même si elle démarre plus bas.

Au programme du sujet 2026 · Antilles-Guyane · tronc commun

Épreuve anticipée de mathématiques de Première (voie générale, sans spécialité mathématiques (tronc commun)), session du 12 juin 2026, durée 2 heures, 20 points, sans calculatrice. Chaque question est corrigée pas à pas, avec la méthode à retenir et les pièges à éviter.

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Questions fréquentes

Quels sont les thèmes du sujet Antilles-Guyane 2026 de l'épreuve anticipée de maths (tronc commun) ?

Une première partie d'automatismes (8 questions de QCM, 6 points) puis 2 exercices sur 14 points : probabilités, suites.

Combien de temps dure l'épreuve anticipée de maths et la calculatrice est-elle autorisée ?

L'épreuve dure 2 heures, elle est notée sur 20 points (6 points d'automatismes et 14 points d'exercices) et la calculatrice n'est pas autorisée.

Où trouver le corrigé de l'épreuve anticipée de maths 2026 Antilles-Guyane (tronc commun) ?

Sur cette page : chaque question d'automatismes a sa correction expliquée, et chaque exercice son corrigé détaillé (bouton « Voir le corrigé »).