Annales · Épreuve anticipée de maths › tronc commun

2026Épreuve anticipée · tronc commun · Asie

Voie générale, sans spécialité mathématiques (tronc commun) · 15 juin 2026

Mis à jour le 22 octobre 2026

15 juin 2026Durée : 2 heures20 pointsSans calculatrice

Automatismes QCM · 6 points · 12 questions

Aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. Calculatrice interdite.

Question 1

Un article de 5 perd \(10\,\%\) de sa masse. Sa nouvelle masse est :

  1. 4,0
  2. 4,1
  3. 4,5
  4. 4,9
Voir la correction de la question 1

Bonne réponse : C

Perdre \(10\,\%\) revient à perdre un dixième de la masse : \(\dfrac{10}{100}\times 5=0{,}5\).

La nouvelle masse est donc \(5-0{,}5=4{,}5\).

Autre méthode : on multiplie par le coefficient \(1-\dfrac{10}{100}=0{,}9\), et \(0{,}9\times 5=4{,}5\).

Piège : la réponse A (\(4{,}0\)) correspond à une perte de 1 au lieu de 0,5, et la réponse D (\(4{,}9\)) à une perte de \(0{,}1\) seulement.

Question 2

Pour augmenter un prix de \(15\,\%\), je dois le multiplier par :

  1. 0,15
  2. 1,15
  3. 0,85
  4. 1,015
Voir la correction de la question 2

Bonne réponse : B

Augmenter une quantité de \(t\,\%\) revient à la multiplier par \(1+\dfrac{t}{100}\).

Ici : \(1+\dfrac{15}{100}=1+0{,}15=1{,}15\).

Piège : \(0{,}85\) correspond à une baisse de \(15\,\%\), et \(0{,}15\) ne donne que le montant de l'augmentation, pas le nouveau prix.

Question 3

On considère   \(A=\dfrac{2}{5}\).   Alors :

  1. \(A = 2{,}5\,\%\)
  2. \(A = 4\,\%\)
  3. \(A = 40\,\%\)
  4. \(A = 25\,\%\)
Voir la correction de la question 3

Bonne réponse : C

Pour passer à une écriture en pourcentage, on cherche une fraction de dénominateur \(100\).

Comme \(100=5\times 20\), on multiplie numérateur et dénominateur par \(20\) :

\(\dfrac25=\dfrac{2\times 20}{5\times 20}=\dfrac{40}{100}=40\,\%\).

Vérification rapide : \(\dfrac15=0{,}2\), donc \(\dfrac25=0{,}4=40\,\%\).

Question 4

On considère   \(B=\left(5^{3}\right)^{4} \times 5^{10}\).   Alors :

  1. \(B=5^{17}\)
  2. \(B=5^{120}\)
  3. \(B=5^{22}\)
  4. \(B=5^{70}\)
Voir la correction de la question 4

Bonne réponse : C

On utilise deux règles sur les puissances : \(\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}\) et \(a^m\times a^n=a^{m+n}\).

\(B=\left(5^3\right)^4\times 5^{10}=5^{3\times 4}\times 5^{10}=5^{12}\times 5^{10}=5^{12+10}=5^{22}\).

Piège : on multiplie les exposants pour une puissance de puissance (\(3\times 4=12\)) mais on les additionne pour un produit de puissances de même base. Additionner partout donnerait \(5^{17}\) (réponse A).

Question 5

Le triple de \(3^{12}\) est :

  1. \(9^{12}\)
  2. \(3^{36}\)
  3. \(3^{13}\)
  4. \(9^{36}\)
Voir la correction de la question 5

Bonne réponse : C

Le triple de \(3^{12}\) est \(3\times 3^{12}\).

Or \(3=3^1\), donc \(3^1\times 3^{12}=3^{1+12}=3^{13}\).

Piège : \(9^{12}=\left(3^2\right)^{12}=3^{24}\), ce qui est bien plus que le triple de \(3^{12}\) : multiplier par \(3\) ajoute \(1\) à l'exposant, il ne le double pas.

Question 6

Une expression développée de \((2 x+5)^{2}\) est :

  1. \(4 x^{2}+25\)
  2. \(4 x^{2}+10 x+25\)
  3. \(2 x^{2}+20 x+25\)
  4. \(4 x^{2}+20 x+25\)
Voir la correction de la question 6

Bonne réponse : D

On reconnaît l'identité remarquable \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) avec \(a=2x\) et \(b=5\).

\((2x+5)^2=(2x)^2+2\times 2x\times 5+5^2=4x^2+20x+25\).

Piège : \((2x)^2=4x^2\) et non \(2x^2\) (réponse C) ; il ne faut ni oublier le double produit \(20x\) (réponse A), ni oublier le facteur \(2\) dans ce double produit, ce qui donnerait \(10x\) (réponse B).

Question 7

L'ensemble des solutions de l'équation \(x^{2}=5\) est :

  1. \(\big\{-2{,}5 ; 2{,}5\big\}\)
  2. \(\big\{\sqrt{5}\big\}\)
  3. \(\big\{2,5\big\}\)
  4. \(\big\{-\sqrt{5} ; \sqrt{5}\big\}\)
Voir la correction de la question 7

Bonne réponse : D

On cherche tous les réels dont le carré vaut \(5\). Comme \(5>0\), il y en a deux : \(\sqrt5\) et \(-\sqrt5\).

On peut le vérifier en factorisant :

\(x^2=5\iff x^2-\left(\sqrt5\right)^2=0\iff\left(x-\sqrt5\right)\left(x+\sqrt5\right)=0\iff x=\sqrt5\text{ ou }x=-\sqrt5\).

Piège : oublier la solution négative (réponse B), ou confondre \(\sqrt5\) avec \(2{,}5\) (réponses A et C).

Question 8

En convertissant \(3400\) en \(\mathrm{cm}^{3}\), on obtient :

  1. \(3{,}4\)
  2. \(34\)
  3. \(340\)
  4. \(0{,}34\)
Voir la correction de la question 8

Bonne réponse : A

On convertit des \(\mathrm{mm}^3\) en \(\mathrm{cm}^3\). Comme \(1\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{mm}\), on a \(1\ \mathrm{cm}^3=10^3\ \mathrm{mm}^3=1000\ \mathrm{mm}^3\).

Il faut donc diviser par \(1000\) : \(\dfrac{3400}{1000}=3{,}4\ \mathrm{cm}^3\).

Piège : pour les volumes, le facteur est \(10^3=1000\) et non \(10\) ou \(100\).

Question 9

En sachant que le point A de coordonnées \((-3 ; y_{\mathrm{A}})\) appartient à la courbe d'équation \(y=x^{2}\), on a :

  1. \(y_{\mathrm{A}}=-9\)
  2. \(y_{\mathrm{A}}=-6\)
  3. \(y_{\mathrm{A}}=6\)
  4. \(y_{\mathrm{A}}=9\)
Voir la correction de la question 9

Bonne réponse : D

Le point A appartient à la courbe d'équation \(y=x^2\) : ses coordonnées vérifient cette équation.

\(y_\mathrm{A}=(-3)^2=(-3)\times(-3)=9\).

Piège : un carré n'est jamais négatif, donc la réponse A est exclue d'emblée, et \((-3)^2\) n'est pas égal à \(-6\) (qui serait \(2\times(-3)\)).

Question 10

On lance un dé truqué à 4 faces. La probabilité d'obtenir chacune des faces est donnée par le tableau ci-dessous.

FaceFace numéro 1Face numéro 2Face numéro 3Face numéro 4
Probabilité0,10,250,3\(x\)

On a alors :

  1. \(x=0{,}35\)
  2. \(x=0{,}45\)
  3. \(x=0{,}65\)
  4. \(x=0{,}60\)
Voir la correction de la question 10

Bonne réponse : A

La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire vaut \(1\).

\(0{,}1+0{,}25+0{,}3+x=1\), soit \(0{,}65+x=1\).

Donc \(x=1-0{,}65=0{,}35\).

Question 11

Lequel de ces nombres est supérieur à 0,1 ?

  1. \(\dfrac{1}{12}\)
  2. \(10^{-2}\)
  3. \(\dfrac{1}{5}\)
  4. \(7\,\%\)
Voir la correction de la question 11

Bonne réponse : C

On compare chaque nombre à \(0{,}1\) :

  • \(\dfrac1{12}<\dfrac1{10}=0{,}1\), car \(12>10\) ;
  • \(10^{-2}=0{,}01<0{,}1\) ;
  • \(\dfrac15=0{,}2>0{,}1\) ;
  • \(7\,\%=0{,}07<0{,}1\).

Seul \(\dfrac15\) est supérieur à \(0{,}1\).

Question 12

On considère   \(A=3 \times \dfrac{2}{5}+1\).  On a :

  1. \(A=\dfrac{11}{5}\)
  2. \(A=\dfrac{7}{15}\)
  3. \(A=\dfrac{11}{10}\)
  4. \(A=\dfrac{11}{15}\)
Voir la correction de la question 12

Bonne réponse : A

On respecte la priorité de la multiplication sur l'addition :

\(A=3\times\dfrac25+1=\dfrac{3\times 2}{5}+1=\dfrac65+1\).

On met au même dénominateur : \(\dfrac65+\dfrac55=\dfrac{11}{5}\).

Piège : le \(3\) multiplie seulement le numérateur \(2\) ; on ne l'applique pas au dénominateur, et on n'oublie pas d'ajouter le \(1\) final.

Exercice 1 (5 pts)

ProbabilitésSuites

Dans un lycée, des élèves de première souhaitent installer des vélos générateurs d'électricité dans la cafétéria pour recharger des téléphones portables.

À l'aide des quatre documents ci-dessous, indiquer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. Chaque réponse devra être justifiée.

Affirmation 1 : Le budget du lycée permet de financer cinq vélos générateurs d'électricité (vélo, chargeur et livraison).

Affirmation 2 : Il faut pédaler pendant 24 minutes à intensité modérée pour recharger un téléphone portable à l'aide d'un vélo générateur d'électricité.

Affirmation 3 : On choisit au hasard un élève du lycée.

La probabilité que l'élève choisi soit un élève de première en sachant qu'il est favorable au projet est supérieure à un quart.

Affirmation 4 : Le projet des élèves de première va pouvoir être lancé.

Partie A : Documents

Document 1 : Fiche d'un vélo générateur d'électricité

Tarifs pour l'installation de vélos générateurs d'électricité

  • Coût d'un vélo sans chargeur : 300 €

  • Coût du chargeur, pour chaque vélo : 45 €

  • Coût de livraison par vélo : 60 €

Énergie produite par un vélo générateur d'électricité

Lorsqu'une personne pédale à intensité modérée pendant une heure, le dispositif permet de récupérer 100 kJ (kilojoules).

Document 2 : Énergie nécessaire pour charger quelques appareils

Appareils électroniquesOrdinateur portableCasque audioTéléphone portableMontre connectée
Énergie moyenne nécessaire pour une charge complète200 kJ18 kJ40 kJ5 kJ

Document 3 : Résultats du sondage réalisé auprès des élèves du lycée sur les vélos générateurs d'électricité

FavorableDéfavorableTotal
Seconde260170430
Première180120300
Terminale120150270
Total5604401000

Document 4 : Message de la proviseure du lycée aux élèves porteurs du projet

Objet : Lancement du projet "vélos générateurs d'électricité" – conditions à remplir

Chers élèves de première,

Ce projet ne pourra être lancé que si les deux critères suivants sont remplis :

  • plus de la moitié des élèves du lycée doivent se déclarer favorables à cette initiative ;

  • au moins \(60\,\%\) des élèves de première doivent également y être favorables.

    Dans le cas où le projet serait validé, le budget du lycée sera fixé à 2000 pour financer l'achat des vélos et des chargeurs ainsi que la livraison des vélos.

Bien cordialement,

La Proviseure

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 1

Question 1

On s'appuie sur les documents indiqués pour chaque affirmation.

Affirmation 1 : Fausse.

Un vélo complet coûte \(300+45+60=405\) euros (document 1). Pour cinq vélos : \(5\times 405=2025\) euros.

Le budget est de \(2000\) euros (document 4) et \(2025>2000\) : le budget ne permet pas de financer cinq vélos.

Affirmation 2 : Vraie.

En une heure, soit \(60\) minutes, on récupère \(100\) kJ (document 1). Un téléphone demande \(40\) kJ (document 2). La durée est proportionnelle à l'énergie récupérée, d'où le tableau de proportionnalité :

Durée (min)\(60\)\(x\)
Énergie (kJ)\(100\)\(40\)

Par produit en croix : \(x=\dfrac{40\times 60}{100}=\dfrac{2400}{100}=24\) minutes. Il faut bien pédaler \(24\) minutes.

Affirmation 3 : Vraie.

L'élève est choisi au hasard : on est en situation d'équiprobabilité. On cherche la probabilité d'être en première sachant qu'il est favorable. Parmi les \(560\) élèves favorables, \(180\) sont en première (document 3) :

\(\dfrac{180}{560}=\dfrac{9}{28}\).

Un quart vaut \(\dfrac{7}{28}\), et \(\dfrac{9}{28}>\dfrac{7}{28}\) : la probabilité est bien supérieure à un quart.

Attention : on divise par le nombre d'élèves favorables (\(560\)), pas par le nombre d'élèves de première (\(300\)) ni par \(1000\).

Affirmation 4 : Vraie.

Le projet est lancé si les deux critères du document 4 sont remplis :

  • plus de la moitié des élèves sont favorables : \(560\) sur \(1000\), et \(560>500\) ;
  • au moins \(60\,\%\) des élèves de première sont favorables : \(\dfrac{180}{300}=\dfrac{60}{100}=60\,\%\), donc « au moins \(60\,\%\) » est vérifié, avec égalité.

Les deux conditions sont remplies : le projet peut être lancé.

Exercice 2 (7 pts)

Suites

Vous venez de commencer une nouvelle partie d'un jeu vidéo au cours de laquelle votre personnage gagne de l'expérience et obtient de la potion magique.

Partie A -- Gain d'expérience

Quand votre personnage passe d'un niveau au niveau supérieur, il gagne 80 points d'expérience.

Quand vous commencez, votre personnage est au niveau 0 et a 20 points d'expérience.

  1. Combien votre personnage a-t-il de points d'expérience quand il est au niveau 1 ?

  2. Montrer que, quand votre personnage est au niveau 10, il a plus de 800 points d'expérience.

  3. À quel niveau votre personnage est-il s'il a 2020 points d'expérience?

    Justifier par un calcul.

Partie B -- Gain d'énergie magique

À la fin de chaque niveau, votre personnage doit neutraliser un monstre. Cela lui rapporte de l'énergie sous forme de potion magique. Au niveau 0, le monstre neutralisé permet de récupérer 10 centilitres \((\mathrm{cl})\) de potion magique.

À chaque niveau, cette quantité augmente de \(20\,\%\) par rapport au niveau précédent.

Arrondir les résultats, si nécessaire, au centilitre près.

Soit \(n\) un entier naturel.

On note \(v_{n}\) la quantité de potion magique (en cl ) récupérée pour le monstre neutralisé au niveau \(n\).

  1. Expliquer pourquoi \(v_{0}=10\).

  2. Justifier que \(v_{n+1}=1{,}2 v_{n}\) pour tout entier naturel \(n\).

  3. En déduire la nature de la suite \(\left(v_{n}\right)\) et préciser sa raison.

  4. Exprimer \(v_{n}\) en fonction de \(n\), pour tout entier naturel \(n\).

    1. Montrer que \(v_{5} \approx 25\).

    2. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

  6. À partir de quel niveau la quantité de potion magique récupérée par monstre neutralisé dépasse-t-elle 0,6 litre?

[c=2]c Aide aux calculs
\(1{,}2^{2}\)1,44
\(1{,}2^{3}\)1,728
\(1{,}2^{4}\)2,0736
\(1{,}2^{5}\)2,48832
\(1{,}2^{6}\)2,985984
\(1{,}2^{7}\)3,5831808
\(1{,}2^{8}\)4,29981696
\(1{,}2^{9}\)5,15978035
\(1{,}2^{10}\)6,19173642
\(1{,}2^{11}\)7,43008371
Voir le corrigé détaillé de l'exercice 2

Partie A · question 1

Le personnage commence au niveau \(0\) avec \(20\) points. Passer au niveau \(1\) lui rapporte \(80\) points.

Au niveau \(1\) : \(20+80=100\) points d'expérience.

Partie A · question 2

Pour atteindre le niveau \(10\), le personnage change \(10\) fois de niveau, donc gagne \(10\times 80=800\) points, qui s'ajoutent aux \(20\) points de départ.

Il a alors \(20+800=820\) points, et \(820>800\) : il a bien plus de \(800\) points d'expérience.

Partie A · question 3

Avec \(2020\) points, le personnage a gagné \(2020-20=2000\) points depuis le départ.

Si \(n\) est son niveau, il a changé \(n\) fois de niveau, donc \(80n=2000\).

\(n=\dfrac{2000}{80}=\dfrac{200}{8}=25\).

Le personnage est au niveau \(25\).

Vérification : \(20+25\times 80=20+2000=2020\).

Partie B · question 1

Au niveau \(0\), le premier monstre neutralisé rapporte \(10\) cl de potion magique. Comme \(v_0\) désigne la quantité récupérée au niveau \(0\), on a \(v_0=10\).

Partie B · question 2

Augmenter de \(20\,\%\) revient à multiplier par le coefficient \(1+\dfrac{20}{100}=1{,}2\).

La quantité au niveau \(n+1\) est \(20\,\%\) plus grande que celle du niveau \(n\), donc \(v_{n+1}=1{,}2\,v_n\) pour tout entier naturel \(n\).

Partie B · question 3

On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre \(1{,}2\) : la suite \((v_n)\) est une suite géométrique de raison \(q=1{,}2\) et de premier terme \(v_0=10\).

Partie B · question 4

Pour une suite géométrique de premier terme \(v_0\) et de raison \(q\), on a \(v_n=v_0\times q^n\).

Donc \(v_n=10\times 1{,}2^n\) pour tout entier naturel \(n\).

Partie B · question 5.a

\(v_5=10\times 1{,}2^5=10\times 2{,}48832=24{,}8832\).

Arrondi au centilitre près : \(v_5\approx 25\).

Partie B · question 5.b

Au niveau \(5\), le monstre neutralisé permet de récupérer environ \(25\) cl de potion magique.

Partie B · question 6

Il faut comparer à \(0{,}6\) litre, soit \(60\) cl (car \(1\) L \(=100\) cl).

On cherche \(n\) tel que \(10\times 1{,}2^n>60\), c'est-à-dire \(1{,}2^n>6\).

On lit dans l'aide aux calculs :

  • \(1{,}2^9\approx 5{,}16<6\), donc \(v_9\approx 51{,}6\) cl : pas encore assez ;
  • \(1{,}2^{10}\approx 6{,}19>6\), donc \(v_{10}\approx 61{,}9\) cl : c'est dépassé.

La suite étant croissante (raison \(1{,}2>1\)), la quantité dépasse \(0{,}6\) litre à partir du niveau \(10\).

Exercice 3 (2 pts)

Dérivation

Cet exercice s'intéresse à la croissance d'une personne appelée Juliette. Sa croissance est modélisée par la fonction \(f\), représentée ci-dessous.

La vitesse de croissance de Juliette (en cm par an) à une date donnée \(t\) est égale au nombre dérivé \(\boldsymbol{f'(t)}\).

On a également représenté trois tangentes à la courbe représentative de \(f\) : celles aux points A, B et C.

Figure de l'exercice 3

On répondra aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique :

  1. Estimer la taille de Juliette le jour de ses 14 ans.

  2. À quel âge Juliette grandissait-elle le plus vite, à 12 ans ou à 14 ans ? Justifier.

  3. Pourquoi peut-on considérer que Juliette a terminé sa croissance à 17 ans ?

  4. Estimer la taille adulte de Juliette.

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 3

Question 1

On lit l'ordonnée du point B d'abscisse \(14\) sur la courbe.

Le jour de ses \(14\) ans, Juliette mesure environ \(160\) cm.

Question 2

Le nombre dérivé \(f'(t)\) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe : plus la tangente est pentue, plus la croissance est rapide.

La tangente en A (\(12\) ans) passe par les points \((5;110)\) et \((12;152)\) : son coefficient directeur vaut environ \(\dfrac{152-110}{12-5}=\dfrac{42}{7}=6\), donc \(f'(12)\approx 6\) cm par an.

La tangente en B (\(14\) ans) passe par \((10;150)\) et \((14;160)\) : \(f'(14)\approx\dfrac{160-150}{14-10}=\dfrac{10}{4}=2{,}5\) cm par an.

Comme \(f'(12)>f'(14)\), Juliette grandissait plus vite à \(12\) ans qu'à \(14\) ans.

Question 3

Au point C (\(17\) ans), la tangente est horizontale : son coefficient directeur est nul, donc \(f'(17)=0\).

La vitesse de croissance est nulle : Juliette ne grandit plus, sa croissance est terminée.

Question 4

Sa croissance étant terminée à \(17\) ans, sa taille adulte est la taille à cet âge, lue en C : environ \(163\) cm. On le voit aussi sur le graphique : après \(17\) ans, la courbe reste horizontale à la hauteur \(163\).

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Questions fréquentes

Quels sont les thèmes du sujet Asie 2026 de l'épreuve anticipée de maths (tronc commun) ?

Une première partie d'automatismes (12 questions de QCM, 6 points) puis 3 exercices sur 14 points : probabilités, suites, dérivation.

Combien de temps dure l'épreuve anticipée de maths et la calculatrice est-elle autorisée ?

L'épreuve dure 2 heures, elle est notée sur 20 points (6 points d'automatismes et 14 points d'exercices) et la calculatrice n'est pas autorisée.

Où trouver le corrigé de l'épreuve anticipée de maths 2026 Asie (tronc commun) ?

Sur cette page : chaque question d'automatismes a sa correction expliquée, et chaque exercice son corrigé détaillé (bouton « Voir le corrigé »).