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2026Épreuve anticipée · tronc commun · Polynésie (septembre)

Q: Quels sont les thèmes du sujet Polynésie (septembre) 2026 de l'épreuve anticipée de maths (tronc commun) ?

Une première partie d'automatismes (8 questions de QCM, 6 points) puis 3 exercices sur 14 points : suites, algorithmique, python et tableur, probabilités, dérivation.

Q: Combien de temps dure l'épreuve anticipée de maths et la calculatrice est-elle autorisée ?

L'épreuve dure 2 heures, elle est notée sur 20 points (6 points d'automatismes et 14 points d'exercices) et la calculatrice n'est pas autorisée.

Q: Où trouver le corrigé de l'épreuve anticipée de maths 2026 Polynésie (septembre) (tronc commun) ?

Sur cette page : chaque question d'automatismes a sa correction expliquée, et chaque exercice son corrigé détaillé (bouton « Voir le corrigé »).

Voie générale, sans spécialité mathématiques (tronc commun) · 4 septembre 2026

Mis à jour le 22 octobre 2026

4 septembre 2026Durée : 2 heures20 pointsSans calculatrice

Automatismes QCM · 6 points · 8 questions

Aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. Calculatrice interdite.

Question 1

Pour tout nombre réel \(x\), \((5x-2)^{2}\) est égal à :

\(5x^{2}-4\)
\((5x-2)(5x+2)\)
\(25x^{2}+4\)
\(25x^{2}-20x+4\)

Voir la correction de la question 1

Bonne réponse : D

On reconnaît l'identité remarquable \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) avec \(a=5x\) et \(b=2\).

\((5x-2)^2=(5x)^2-2\times 5x\times 2+2^2=25x^2-20x+4\).

Piège : \((5x)^2=25x^2\) et non \(5x^2\) (réponse A), et le double produit \(-20x\) ne doit pas être oublié (réponse C). La réponse B est un autre produit remarquable, \((a-b)(a+b)\).

Question 2

Le nombre \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{8}{5}-\dfrac{1}{5}\) est égal à :

\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{7}{20}\)
\(\dfrac{19}{15}\)
\(\dfrac{1}{5}\)

Voir la correction de la question 2

Bonne réponse : D

La multiplication est prioritaire sur la soustraction : on la calcule d'abord.

\(\dfrac14\times\dfrac85=\dfrac{8}{20}=\dfrac25\).

Puis \(\dfrac25-\dfrac15=\dfrac15\).

Piège : effectuer d'abord la soustraction donnerait \(\dfrac14\times\dfrac75=\dfrac{7}{20}\) (réponse B), ce qui ne respecte pas les priorités opératoires.

Question 3

Multiplier une quantité par \(\dfrac{3}{4}\) c'est lui appliquer :

une baisse de 25 % ;
une hausse de 25 % ;
une baisse de 75 % ;
une hausse de 75 %.

Voir la correction de la question 3

Bonne réponse : A

\(\dfrac34=0{,}75\).

Multiplier par le coefficient multiplicateur \(0{,}75\) revient à une baisse, car \(0{,}75<1\).

On écrit \(0{,}75=1-0{,}25=1-\dfrac{25}{100}\) : c'est une baisse de \(25\) %.

À retenir : \(1-\dfrac{t}{100}\) correspond à une baisse de \(t\) %. Une baisse de \(75\) % correspondrait au coefficient \(0{,}25\).

Question 4

Dans l'ensemble des nombres réels, l'équation \((2x-4)(-3x+3)=0\) a pour ensemble de solutions :

\(S=\{2~;~-1\}\)
\(S=\{2~;~1\}\)
\(S=[2~;~-1]\)
\(S=[2~;~1]\)

Voir la correction de la question 4

Bonne réponse : B

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.

\(2x-4=0\iff x=2\) et \(-3x+3=0\iff -3x=-3\iff x=1\).

Donc \(S=\{1\,;\,2\}\).

Piège : les solutions d'une équation forment un ensemble de nombres écrit avec des accolades, pas un intervalle (réponses C et D). Et \(-3x+3=0\) donne \(x=1\), pas \(x=-1\) (réponse A).

Question 5

Le prix d'un article a subi une baisse de 50 % en 2024 puis ensuite il augmente de 50 % en 2025.

Entre le début 2024 et la fin 2025, le prix de l'article :

n'a pas changé ;
a augmenté de 5 % ;
a diminué de 25 % ;
a augmenté de 25 %.

Voir la correction de la question 5

Bonne réponse : C

Une baisse de \(50\) % correspond au coefficient \(1-0{,}5=0{,}5\), et une hausse de \(50\) % au coefficient \(1+0{,}5=1{,}5\).

Le coefficient multiplicateur global est le produit : \(0{,}5\times 1{,}5=0{,}75=1-0{,}25\).

Le prix a donc diminué de \(25\) %.

Piège : les pourcentages ne s'ajoutent pas. Une baisse de \(50\) % suivie d'une hausse de \(50\) % ne ramène pas au prix initial, car la hausse porte sur un prix plus petit.

Vérification : pour un prix de départ de \(100\) €, on passe à \(50\) €, puis à \(50+25=75\) €.

Question 6

On considère la fonction affine \(f\) dont la représentation graphique, donnée ci-contre, est la droite passant par les points A\((3 ; -1)\) et B\((1;3)\).

Pour tout réel \(x\) :

\(f(x)=5x+2{,}5\)
\(f(x)=-2x+5\)
\(f(x)=-2{,}5x+5\)
\(f(x)=-0{,}5x+5\)

Voir la correction de la question 6

Bonne réponse : B

Le coefficient directeur de la droite (AB) vaut \(a=\dfrac{y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A}}{x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}}=\dfrac{3-(-1)}{1-3}=\dfrac{4}{-2}=-2\).

Donc \(f(x)=-2x+b\). Comme B\((1;3)\) appartient à la droite : \(3=-2\times 1+b\), d'où \(b=5\).

\(f(x)=-2x+5\).

Vérification avec A : \(f(3)=-2\times 3+5=-1\). C'est bien l'ordonnée de A.

Question 7

Notes	18	11	16
Coefficients	1	2	1

La moyenne coefficientée des trois notes ci-dessus est égale à :

\(15\)
\(14{,}5\)
\(14\)
\(13{,}5\)

Voir la correction de la question 7

Bonne réponse : C

La moyenne coefficientée est la somme des notes multipliées par leur coefficient, divisée par la somme des coefficients.

\(\overline{x}=\dfrac{18\times 1+11\times 2+16\times 1}{1+2+1}=\dfrac{18+22+16}{4}=\dfrac{56}{4}=14\).

Piège : la moyenne simple des trois notes serait \(\dfrac{18+11+16}{3}=15\) (réponse A), mais elle ne tient pas compte des coefficients.

Question 8

Un salarié a réalisé 6,4 heures supplémentaires. Cela correspond à :

6 heures et 20 minutes
640 minutes
6 heures et 40 minutes
6 heures et 24 minutes

Voir la correction de la question 8

Bonne réponse : D

\(6{,}4\) h \(=6\) h \(+\,0{,}4\) h. Une heure compte \(60\) minutes, donc \(0{,}4\) h \(=0{,}4\times 60=24\) min.

Ainsi \(6{,}4\) h \(=6\) h \(24\) min.

Piège : la partie décimale d'une durée en heures n'est pas un nombre de minutes. Écrire « 6 h 40 min » ou « 640 minutes » revient à confondre le système décimal et le système sexagésimal.

Exercice 1 (5 pts)

Suites Algorithmique, Python et tableur

En 2025, une étude démographique indique qu'il y a eu 60 000 naissances et 40 000 décès dans une population donnée. Les spécialistes modélisent que le nombre de naissances diminuera de 2 % chaque année, tandis que le nombre de décès augmentera de 900 par an.

Soit \(n\) un entier naturel. On note :

\(u_{n}\) le nombre de naissances prévues l'année \(2025+n\) ;
\(v_{n}\) le nombre de décès prévus l'année \(2025+n\).

On a donc \(u_{0}=60\,000\) et \(v_{0}=40\,000\).

1. Déterminer le nombre de naissances prévues l'année 2026.
2. Déterminer le nombre de décès prévus l'année 2026.
1. Justifier que pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1}=0{,}98\,u_{n}\).
2. La suite \((u_{n})\) est-elle arithmétique ou géométrique ? Préciser sa raison.
3. Pour tout entier naturel \(n\), exprimer \(u_{n}\) en fonction de \(n\).
1. Justifier que la suite \((v_{n})\) est arithmétique. Préciser sa raison.
2. Pour tout entier naturel \(n\), exprimer \(v_{n}\) en fonction de \(n\).
La feuille de calcul ci-dessous donne les valeurs successives de \(u_{n}\) et de \(v_{n}\) (les valeurs sont évidemment arrondies à l'unité).

A B C
1 n \(u_n\) \(v_n\)
2 0 60 000 40 000
3 1 58 800 40 900
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
11 9 50 025 48 100
12 10 49 024 49 000
13 11 48 044 49 900
14 12 47 083 50 800
15 13 46 141 51 700
1. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C3 de sorte que, recopiée vers le bas, elle permette d'afficher les valeurs de la suite \((v_{n})\) ?
2. Justifier, par un calcul, pourquoi 49 000 est affiché dans la cellule C12.
On appelle solde naturel annuel la différence entre le nombre de naissances et le nombre de décès de l'année. Ainsi le solde naturel en 2025 est 20 000.

À l'aide de la feuille de calcul ci-dessus, déterminer à partir de quelle année le solde naturel de cette population devient négatif.

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 1

Question 1.a

Diminuer de \(2\) % revient à multiplier par le coefficient multiplicateur \(1-\dfrac{2}{100}=0{,}98\).

L'année \(2026\) correspond à \(n=1\) : \(u_1=0{,}98\times 60\,000=58\,800\).

On prévoit \(58\,800\) naissances en 2026.

Calcul sans calculatrice : \(2\) % de \(60\,000\) font \(1\,200\), et \(60\,000-1\,200=58\,800\).

Question 1.b

Le nombre de décès augmente de \(900\) par an :

\(v_1=v_0+900=40\,000+900=40\,900\).

On prévoit \(40\,900\) décès en 2026.

Question 2.a

D'une année à la suivante, le nombre de naissances diminue de \(2\) %. Pour tout entier naturel \(n\) :

\(u_{n+1}=u_n-\dfrac{2}{100}\,u_n=u_n\,(1-0{,}02)=0{,}98\,u_n\).

Question 2.b

D'après la question précédente, on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre \(0{,}98\).

La suite \((u_n)\) est donc géométrique, de raison \(q=0{,}98\) et de premier terme \(u_0=60\,000\).

Elle n'est pas arithmétique : la différence \(u_{n+1}-u_n=-0{,}02\,u_n\) n'est pas constante (\(-1\,200\) puis \(-1\,176\), ...).

Question 2.c

Pour une suite géométrique de premier terme \(u_0\) et de raison \(q\), on a \(u_n=u_0\times q^n\) pour tout entier naturel \(n\).

Donc \(u_n=60\,000\times 0{,}98^n\).

Vérification : pour \(n=1\), \(60\,000\times 0{,}98=58\,800\), ce qui correspond à la question 1.a.

Question 3.a

Chaque année, le nombre de décès augmente de \(900\) : pour tout entier naturel \(n\), \(v_{n+1}=v_n+900\).

On ajoute toujours le même nombre, donc la suite \((v_n)\) est arithmétique, de raison \(r=900\) et de premier terme \(v_0=40\,000\).

Question 3.b

Pour une suite arithmétique de premier terme \(v_0\) et de raison \(r\), on a \(v_n=v_0+n\times r\) pour tout entier naturel \(n\).

Donc \(v_n=40\,000+900\,n\).

Vérification : \(v_1=40\,000+900=40\,900\), ce qui correspond à la question 1.b.

Question 4.a

La cellule C2 contient \(v_0\), et C3 doit contenir \(v_1=v_0+900\) : on ajoute \(900\) à la cellule située juste au-dessus.

On saisit en C3 la formule =C2+900.

Recopiée vers le bas, elle devient =C3+900 en C4, etc.

Question 4.b

La ligne 2 correspond à \(n=0\), donc la ligne 12 correspond à \(n=10\).

\(v_{10}=40\,000+900\times 10=40\,000+9\,000=49\,000\).

La cellule C12 affiche bien \(49\,000\).

Question 5

Le solde naturel de l'année \(2025+n\) est \(u_n-v_n\). Il est négatif lorsque \(u_n

Dans le tableau :

pour \(n=10\) : \(u_{10}=49\,024>v_{10}=49\,000\), le solde est encore positif ;
pour \(n=11\) : \(u_{11}=48\,044

La suite \((u_n)\) est décroissante et la suite \((v_n)\) est croissante : une fois négatif, le solde le reste.

Le solde naturel devient négatif à partir de l'année \(2025+11=2036\).

Exercice 2 (4 pts)

Probabilités

Un magasin d'ameublement interroge 1000 clients ayant réalisé un achat au cours des 12 derniers mois, soit en magasin, soit sur internet (un seul mode d'achat par client).

Parmi les 1000 clients, 400 ont acheté sur internet.

90 % des acheteurs sur internet sont satisfaits et 20 % des acheteurs en magasin ne sont pas satisfaits.

On choisit au hasard un client et on considère les évènements :

\(I\) : « le client a acheté sur internet » ;
\(S\) : « le client est satisfait » ;

\(\overline{I}\) et \(\overline{S}\) sont les évènements contraires respectifs de \(I\) et de \(S\).

Compléter et rendre avec la copie le tableau représentant la situation, donné en annexe.
Calculer la probabilité que le client ait acheté en magasin et soit satisfait.
Sachant que le client n'est pas satisfait, calculer la probabilité qu'il ait fait son achat sur internet.
Une stratégie d'amélioration sera mise en place si plus de 10 % des clients ne sont pas satisfaits de leur achat.

Cette stratégie sera-t-elle mise en place ? Justifier.

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 2