Annales · Épreuve anticipée de maths › techno
2026Épreuve anticipée · techno · Polynésie (septembre)
Voie technologique, toutes séries · 4 septembre 2026
Mis à jour le 22 octobre 2026
Automatismes QCM · 6 points · 8 questions
Aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. Calculatrice interdite.
Question 1
Augmenter un nombre de 4 % revient à le multiplier par :
- \(0{,}04\)
- \(0{,}4\)
- \(1{,}04\)
- \(1{,}4\)
Voir la correction de la question 1
Bonne réponse : C
Augmenter une quantité de \(t\) % revient à la multiplier par \(1+\dfrac{t}{100}\).
Ici : \(1+\dfrac{4}{100}=1+0{,}04=1{,}04\).
Piège : \(0{,}04\) est le taux de l'augmentation, pas le coefficient multiplicateur ; multiplier par \(0{,}04\) ferait presque disparaître le nombre.
Question 2
25 % de 80 est égal à :
- \(16\)
- \(20\)
- \(60\)
- \(100\)
Voir la correction de la question 2
Bonne réponse : B
Prendre \(25\) % d'une quantité revient à en prendre le quart.
\(80\div 4=20\).
Autre calcul : \(80\times\dfrac{25}{100}=80\times 0{,}25=20\).
Question 3
Trois quarts d'heure correspondent à :
- 15 minutes
- 40 minutes
- 45 minutes
- 75 minutes
Voir la correction de la question 3
Bonne réponse : C
Une heure compte \(60\) minutes. Un quart d'heure vaut donc \(60\div 4=15\) minutes.
Trois quarts d'heure valent \(3\times 15=45\) minutes.
Piège : \(15\) minutes correspond à un seul quart d'heure (réponse A).
Question 4
Le nombre \(4{,}31 \times 10^{-5}\) peut s'écrire :
- \(0{,}000\,043\,1\)
- \(0{,}000\,431\)
- \(0{,}004\,31\)
- \(431\,000\)
Voir la correction de la question 4
Bonne réponse : A
Multiplier par \(10^{-5}\) revient à décaler la virgule de \(5\) rangs vers la gauche :
\(4{,}31\times 10^{-5}=0{,}0000431\).
Le premier chiffre non nul (\(4\)) est bien au rang des cent-millièmes, soit \(5\) rangs après la virgule.
Piège : un exposant négatif ne donne pas un nombre négatif, mais un nombre plus petit que \(1\) ; et il faut décaler la virgule d'autant de rangs que l'indique l'exposant (ici \(5\)), ce qui élimine B (\(10^{-4}\)) et C (\(10^{-3}\)).
Question 5
On donne \(V = \pi h R^{2}\) avec \(h = 4\), \(R = 5\) et \(\pi \approx 3{,}14\).
Un calcul numérique permettant d'obtenir une valeur approchée de \(V\) est :
- \(3{,}14 \times 4 \times 25\)
- \(3{,}14 \times (4 \times 5)^{2}\)
- \((3{,}14 \times 4 \times 5)^{2}\)
- \(3{,}14 \times 4 \times 5\)
Voir la correction de la question 5
Bonne réponse : A
On remplace chaque lettre par sa valeur : \(V=\pi\times h\times R^2\approx 3{,}14\times 4\times 5^2\).
Comme \(5^2=25\), le calcul est \(3{,}14\times 4\times 25\).
Piège : l'exposant \(2\) ne porte que sur \(R\), pas sur le produit \(h\times R\) (réponse B), ni sur \(\pi hR\) (réponse C).
Question 6
On donne les deux graphiques ci-dessous :
La proportion d'hommes parmi les locataires est :
- \(25{,}0\,\%\)
- \(43{,}75\,\%\)
- \(56{,}25\,\%\)
- \(75{,}0\,\%\)
Voir la correction de la question 6
Bonne réponse : C
Le graphique 1 donne la répartition hommes et femmes dans chaque catégorie (propriétaires, locataires, total). Pour les locataires, la barre « Hommes » indique \(56{,}25\) %.
La proportion d'hommes parmi les locataires est donc \(56{,}25\) %.
Piège : le graphique 2 est construit dans l'autre sens (proportion de locataires parmi les hommes : \(75\) %, réponse D). Il faut bien lire la question : « les hommes parmi les locataires » et non « les locataires parmi les hommes ».
Question 7
Sur \(\mathbb{R}\), l'équation \(6x-5=4x+3\) a pour solution :
- \(x=-2\)
- \(x=1\)
- \(x=2\)
- \(x=4\)
Voir la correction de la question 7
Bonne réponse : D
On regroupe les termes en \(x\) d'un côté et les nombres de l'autre :
\(6x-5=4x+3\iff 6x-4x=3+5\iff 2x=8\iff x=4\).
Vérification : pour \(x=4\), \(6\times 4-5=19\) et \(4\times 4+3=19\).
Question 8
La droite \((\Delta)\) est la représentation graphique d'une fonction affine \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\).
L'expression de \(f\) est :
- \(f(x)=2x+3\)
- \(f(x)=3x+2\)
- \(f(x)=-\dfrac{3}{2}x+3\)
- \(f(x)=-\dfrac{2}{3}x+2\)
Voir la correction de la question 8
Bonne réponse : D
On lit sur le graphique : la droite coupe l'axe des ordonnées en \(2\), donc \(f(0)=2\) : l'ordonnée à l'origine est \(2\).
La droite passe aussi par le point \((3\,;0)\), donc \(f(3)=0\).
Le coefficient directeur est \(\dfrac{f(3)-f(0)}{3-0}=\dfrac{0-2}{3}=-\dfrac23\).
Donc \(f(x)=-\dfrac23x+2\).
Vérification rapide : la droite descend de gauche à droite, le coefficient est négatif, ce qui élimine A et B ; et l'ordonnée à l'origine vaut \(2\), pas \(3\), ce qui élimine C.
Exercice 1 (4 pts)
Dans une station balnéaire on a interrogé 600 touristes, français ou étrangers, sur leur séjour.
Tous ont répondu. Les effectifs sont reportés dans le tableau suivant :
| Camping | Location | Hôtel | Total | |
| Français | 232 | 116 | 12 | 360 |
| Étrangers | 96 | 96 | 48 | 240 |
| Total | 328 | 212 | 60 | 600 |
Les réponses des questions suivantes seront données sous forme de fractions non nécessairement simplifiées.
On choisit une personne au hasard. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies.
On considère les événements :
\(E\) : « La personne choisie est un touriste étranger » ;
\(C\) : « La personne choisie séjourne dans un camping ».
Donner la probabilité \(P(C)\) de l'événement \(C\).
Donner la probabilité \(P(\overline{C})\) où \(\overline{C}\) désigne l'événement contraire de \(C\).
Donner la probabilité de l'événement : « La personne interrogée est un touriste étranger et séjourne dans un camping ».
Sachant que la personne choisie est en location, donner la probabilité qu'elle soit un touriste français.
Voir le corrigé détaillé de l'exercice 1
Question 1
On choisit une personne au hasard : on est en situation d'équiprobabilité.
\(328\) touristes sur \(600\) séjournent en camping :
\(P(C)=\dfrac{328}{600}\).
Question 2
\(\overline{C}\) est l'événement contraire de \(C\), donc :
\(P(\overline{C})=1-P(C)=\dfrac{600}{600}-\dfrac{328}{600}=\dfrac{272}{600}\).
On retrouve ce résultat avec le tableau : \(212+60=272\) touristes ne sont pas en camping.
Question 3
On cherche \(P(E\cap C)\). On lit dans le tableau que \(96\) touristes sont à la fois étrangers et en camping :
\(P(E\cap C)=\dfrac{96}{600}\).
Piège : on lit l'effectif à l'intersection de la ligne « Étrangers » et de la colonne « Camping », et non un total.
Question 4
On sait que la personne est en location : on se restreint aux \(212\) personnes de cette colonne, dont \(116\) sont françaises.
La probabilité cherchée est \(\dfrac{116}{212}\).
Piège : le dénominateur est \(212\) (effectif de la condition « en location »), et non \(600\).
Exercice 2 (5 pts)
Au 1er janvier 2025, une réserve d'eau naturelle contient \(3000\text{ m}^{3}\) d'eau.
Une étude indique que la réserve perd chaque année 10 % du volume d'eau qu'elle avait en début d'année.
On modélise l'évolution du volume d'eau de cette réserve par une suite \((u_{n})\), où \(u_{n}\) désigne la quantité d'eau, exprimée en mètres cubes, contenue dans la réserve au 1er janvier de l'année \(2025+n\).
On a donc \(u_{0}=3000\).
Montrer que \(u_{1}=2700\).
Pour tout entier naturel \(n\), exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_{n}\).
Quelle est la nature de la suite \((u_{n})\) ? Préciser sa raison.
Dans la feuille de calcul suivante on a calculé les premiers termes de la suite \((u_{n})\). Le format des cellules de la ligne 2 permet d'afficher les nombres arrondis à l'unité.
A B C D E F G H I 1 \(n\) 0 1 2 3 4 5 6 7 2 \(u_n\) 3000 2700 2430 2187 1968 1771 1594 1435 Quelle formule a été saisie en cellule C2 afin d'obtenir, par glisser-coller vers la droite, les premiers termes de la suite \((u_{n})\) ?
Pour assurer la sécurité de la lutte contre les incendies on estime que la réserve doit contenir au moins \(2000\text{ m}^{3}\).
D'après le tableau précédent, à partir de quelle année la quantité d'eau dans la réserve deviendra insuffisante ?
Voir le corrigé détaillé de l'exercice 2
Question 1
Chaque année, la réserve perd \(10\) % de son volume, soit \(\dfrac{10}{100}\times 3000=300\ \mathrm{m}^3\).
\(u_1=3000-300=2700\).
Question 2
Perdre \(10\) % revient à multiplier par \(1-\dfrac{10}{100}=0{,}9\).
Pour tout entier naturel \(n\) : \(u_{n+1}=0{,}9\,u_n\).
Question 3
On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre \(0{,}9\).
La suite \((u_n)\) est donc géométrique, de raison \(q=0{,}9\) et de premier terme \(u_0=3000\).
Question 4
La relation de récurrence \(u_{n+1}=0{,}9u_n\) s'applique d'une colonne à la suivante. En C2, le terme \(u_1\) se calcule à partir de \(u_0\), situé en B2.
On saisit donc en C2 la formule : \(=0{,}9*\mathrm{B2}\).
En la recopiant vers la droite, les références se décalent : D2 contient \(=0{,}9*\mathrm{C2}\), etc.
Question 5
La réserve est insuffisante dès que son volume est strictement inférieur à \(2000\ \mathrm{m}^3\).
D'après le tableau : \(u_3=2187\geqslant 2000\) et \(u_4=1968<2000\).
Le seuil est donc franchi pour \(n=4\), soit au 1er janvier \(2025+4=2029\).
Exercice 3 (5 pts)
Soit la fonction \(f\) définie pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \([0~;~200]\) par :
\[f(x)=-0{,}25x^{2}+30x-500\]Calculer l'image de 10 par la fonction \(f\).
Montrer que pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \([0~;~200]\),
\[f(x)=(-0{,}25x+5)(x-100)\]Résoudre dans l'intervalle \([0~;~200]\) l'équation \(f(x)=0\).
Pour \(x\) dans l'intervalle \([0~;~200]\), déterminer \(f'(x)\), où \(f'\) désigne la fonction dérivée de la fonction \(f\).
Dans l'intervalle \([0~;~200]\), étudier le signe de \(f'\) et déterminer le tableau de variations de la fonction \(f\).
Voir le corrigé détaillé de l'exercice 3
Question 1
\(f(10)=-0{,}25\times 10^2+30\times 10-500=-0{,}25\times 100+300-500=-25+300-500=-225\).
L'image de \(10\) par \(f\) est \(-225\).
Astuce : multiplier par \(0{,}25\) revient à prendre le quart, donc \(0{,}25\times 100=25\).
Question 2
On développe le membre de droite :
\((-0{,}25x+5)(x-100)=-0{,}25x\times x-0{,}25x\times(-100)+5\times x+5\times(-100)\)
\(=-0{,}25x^2+25x+5x-500=-0{,}25x^2+30x-500=f(x)\).
On a bien \(f(x)=(-0{,}25x+5)(x-100)\) pour tout \(x\) de \([0\,;200]\).
Question 3
Grâce à la forme factorisée, on utilise la propriété du produit nul :
\(f(x)=0\iff -0{,}25x+5=0\ \text{ou}\ x-100=0\).
\(-0{,}25x+5=0\iff 0{,}25x=5\iff x=\dfrac{5}{0{,}25}=20\), et \(x-100=0\iff x=100\).
Les deux solutions, toutes deux dans \([0\,;200]\), sont \(20\) et \(100\).
Vérification : \(f(20)=-0{,}25\times 400+600-500=-100+100=0\).
Question 4
On dérive terme à terme : la dérivée de \(x^2\) est \(2x\), celle de \(x\) est \(1\), celle d'une constante est \(0\).
\(f'(x)=-0{,}25\times 2x+30=-0{,}5x+30\).
Question 5
On étudie le signe de \(f'(x)=-0{,}5x+30\), fonction affine décroissante :
\(-0{,}5x+30\geqslant 0\iff 30\geqslant 0{,}5x\iff x\leqslant 60\).
Donc \(f'(x)\geqslant 0\) sur \([0\,;60]\) et \(f'(x)\leqslant 0\) sur \([60\,;200]\) : \(f\) est croissante sur \([0\,;60]\), puis décroissante sur \([60\,;200]\), avec un maximum en \(x=60\).
Pour information : \(f(0)=-500\), \(f(60)=-900+1800-500=400\) et \(f(200)=-10\,000+6000-500=-4500\).
Au programme du sujet 2026 · Polynésie (septembre) · techno
Épreuve anticipée de mathématiques de Première (voie technologique, toutes séries), session du 4 septembre 2026, durée 2 heures, 20 points, sans calculatrice. Chaque question est corrigée pas à pas, avec la méthode à retenir et les pièges à éviter.
- Automatismes : 8 questions de QCM sur 6 points
- Exercice 1 (4 points) : probabilités
- Exercice 2 (5 points) : suites, algorithmique, python et tableur
- Exercice 3 (5 points) : dérivation
📘 Sujets-type · Épreuve anticipée 2027
Des sujets-type corrigés, voie technologique
- Des sujets complets au format de l'épreuve : automatismes et exercices.
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Questions fréquentes
Quels sont les thèmes du sujet Polynésie (septembre) 2026 de l'épreuve anticipée de maths (techno) ?
Une première partie d'automatismes (8 questions de QCM, 6 points) puis 3 exercices sur 14 points : probabilités, suites, algorithmique, python et tableur, dérivation.
Combien de temps dure l'épreuve anticipée de maths et la calculatrice est-elle autorisée ?
L'épreuve dure 2 heures, elle est notée sur 20 points (6 points d'automatismes et 14 points d'exercices) et la calculatrice n'est pas autorisée.
Où trouver le corrigé de l'épreuve anticipée de maths 2026 Polynésie (septembre) (techno) ?
Sur cette page : chaque question d'automatismes a sa correction expliquée, et chaque exercice son corrigé détaillé (bouton « Voir le corrigé »).