Annales · Épreuve anticipée de maths › techno
2026Épreuve anticipée · techno · Centres étrangers
Voie technologique, toutes séries · 8 juin 2026
Mis à jour le 22 octobre 2026
Automatismes QCM · 6 points · 8 questions
Aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. Calculatrice interdite.
Question 1
\(5-\dfrac{3}{2}\) est égal à :
- \(1\)
- \(\dfrac{7}{2}\)
- \(4\)
- \(-\dfrac{5}{2}\)
Voir la correction de la question 1
Bonne réponse : B
On écrit \(5\) avec le dénominateur \(2\) : \(5=\dfrac{10}{2}\).
\(5-\dfrac32=\dfrac{10}{2}-\dfrac32=\dfrac72\).
Piège : on ne soustrait pas \(3\) à \(5\) en gardant le dénominateur sans réfléchir (\(5-3=2\), puis \(\dfrac12\)) : il faut d'abord tout mettre sur le même dénominateur.
Question 2
\(\left(2^3\right)^{-5}\) est égal à :
- \(2^{-2}\)
- \(2^{-15}\)
- \(6^{-5}\)
- \(2^8\)
Voir la correction de la question 2
Bonne réponse : B
On utilise la règle \(\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}\).
\(\left(2^3\right)^{-5}=2^{3\times(-5)}=2^{-15}\).
Piège : pour une puissance de puissance, on multiplie les exposants. Les additionner donnerait \(2^{-2}\) (réponse A).
Question 3
Un téléphone coûte 990 euros. Le prix baisse de 20 %.
Son nouveau prix est :
- \(990\times 0{,}2\)
- \(990\times\left(1+\dfrac{20}{100}\right)\)
- \(990\times\left(-\dfrac{20}{100}\right)\)
- \(990\times 0{,}8\)
Voir la correction de la question 3
Bonne réponse : D
Une baisse de \(20\,\%\) se traduit par le coefficient multiplicateur \(1-\dfrac{20}{100}=1-0{,}2=0{,}8\).
Le nouveau prix est donc \(990\times 0{,}8\), soit \(792\) euros.
Piège : \(990\times 0{,}2\) (réponse A) donne seulement le montant de la baisse, et \(990\times\left(1+\dfrac{20}{100}\right)\) (réponse B) correspond à une hausse.
Question 4
On considère un dé truqué tel que la probabilité d'obtenir un 5 et celle d'obtenir un 6 sont chacune égales à 0,3.
On lance le dé. La probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 est :
- \(\dfrac{2}{6}\)
- \(\dfrac{1}{6}\)
- \(0{,}6\)
- \(0{,}3\)
Voir la correction de la question 4
Bonne réponse : C
Obtenir un nombre supérieur ou égal à \(5\) signifie obtenir \(5\) ou \(6\).
Ces deux événements sont incompatibles (le dé ne donne pas deux résultats à la fois), donc leurs probabilités s'additionnent :
\(0{,}3+0{,}3=0{,}6\).
Piège : le dé est truqué, donc on ne peut pas utiliser \(\dfrac26\) (réponse A), qui supposerait des faces équiprobables.
Question 5
Les solutions de l'équation \((x-2)(2x+1)=0\) sont :
- \(2\) et \(-\dfrac{1}{2}\)
- \(-2\) et \(1\)
- \(2\) et \(\dfrac{1}{2}\)
- \(2\) et \(-1\)
Voir la correction de la question 5
Bonne réponse : A
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul :
\((x-2)(2x+1)=0\iff x-2=0\text{ ou }2x+1=0\).
\(x-2=0\iff x=2\) et \(2x+1=0\iff 2x=-1\iff x=-\dfrac12\).
Les solutions sont \(2\) et \(-\dfrac12\).
Piège : le facteur \(2x+1\) donne \(-\dfrac12\), pas \(-1\) ni \(\dfrac12\) : il faut diviser par \(2\) et conserver le signe.
Question 6
Voici les notes obtenues dans une classe lors d'un contrôle en mathématiques.
| Note | 7 | 10 | 12 | 14 |
| Nombre d'élèves | 5 | 7 | 8 | 10 |
La note médiane de ce contrôle est :
- \(12\)
- \(11\)
- \(11{,}37\)
- \(7{,}5\)
Voir la correction de la question 6
Bonne réponse : A
L'effectif total est \(5+7+8+10=30\), un nombre pair. La médiane est donc entre la \(15\)e et la \(16\)e valeur de la série rangée par ordre croissant.
On cumule les effectifs :
- note \(7\) : rangs \(1\) à \(5\) ;
- note \(10\) : rangs \(6\) à \(12\) ;
- note \(12\) : rangs \(13\) à \(20\).
Les \(15\)e et \(16\)e valeurs valent toutes les deux \(12\) : la médiane est \(12\).
Piège : \(11{,}37\) est la moyenne (environ), pas la médiane, et \(11\) est la moyenne de \(10\) et \(12\), sans tenir compte des effectifs.
Question 7
On donne ci-dessous la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) d'une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([-4;3]\).
L'ensemble des solutions de l'inéquation \(f(x)\geqslant 0\) est :
- \([0\,;\,3]\)
- \([-4\,;\,-2]\)
- \([-4\,;\,-3]\cup[-1\,;\,3]\)
- \([-4\,;\,-3]\cup[0\,;\,3]\)
Voir la correction de la question 7
Bonne réponse : C
\(f(x)\geqslant 0\) signifie que la courbe est sur ou au-dessus de l'axe des abscisses.
La courbe coupe l'axe en \(x=-3\) et en \(x=-1\). Elle est au-dessus de l'axe sur \([-4;-3]\), en dessous sur \(]-3;-1[\), puis au-dessus sur \([-1;3]\).
L'ensemble des solutions est donc \([-4;-3]\cup[-1;3]\).
Piège : les crochets sont fermés car l'inégalité est large (\(\geqslant\)), les points d'abscisses \(-3\) et \(-1\) sont donc inclus.
Question 8
Dans le lycée Alpha, il y a 500 élèves.
150 lycéens pratiquent un sport.
Le pourcentage d'élèves pratiquant un sport dans ce lycée est égal à :
- \(15\ \%\)
- \(35\ \%\)
- \(30\ \%\)
- \(65\ \%\)
Voir la correction de la question 8
Bonne réponse : C
La proportion d'élèves qui pratiquent un sport est \(\dfrac{150}{500}\).
On met sur \(100\) : \(\dfrac{150}{500}=\dfrac{30}{100}=0{,}3=30\,\%\).
Piège : un pourcentage est le quotient de la partie (\(150\)) par le total (\(500\)). Les réponses A, B et D n'ont aucun lien avec ce quotient.
Exercice 1 (7 pts)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE en justifiant la réponse.
Toutes les affirmations sont indépendantes.
On considère la suite \((u_n)\) définie sur \(\mathbb{N}\) par \(u_0=5\) et \(u_{n+1}=2u_n+1\).
Affirmation 1 : \(u_3=47\).
Mathétix anime une chaîne vidéo sur le thème des mathématiques.
Il observe qu'entre deux mois consécutifs, il perd un dixième de ses abonnés mais il en gagne 200.
On modélise cette évolution par la suite \((V_n)\), avec \(V_n\) le nombre d'abonnés le \(n\)-ième mois.
Affirmation 2 : On a : \(V_{n+1}=1{,}1V_n+200\) pour tout entier naturel \(n\).
On considère la suite \((w_n)\) définie sur \(\mathbb{N}\) par \(w_n=\dfrac{n+4}{3}\).
Affirmation 3 : La suite \((w_n)\) est une suite arithmétique de premier terme 4 et de raison \(\dfrac{1}{3}\).
On interroge 200 élèves sur leur moyen de transport pour venir au lycée.
Filles Garçons Total Bus 90 150 Autre 15 35 50 Total 105 95 200 On utilisera ce tableau pour les affirmations 4 et 5.
On choisit un élève au hasard.
Affirmation 4 : La probabilité qu'il se rende au lycée en bus est de \(\dfrac{3}{4}\).
Affirmation 5 : Sachant que l'élève a pris le bus, la probabilité que ce soit un garçon est de \(0{,}6\).
Voir le corrigé détaillé de l'exercice 1
Question 1
Vraie.On calcule les termes de proche en proche avec \(u_{n+1}=2u_n+1\) :
\(u_1=2\times 5+1=11\), puis \(u_2=2\times 11+1=23\), puis \(u_3=2\times 23+1=47\).
Question 2
Fausse.Perdre un dixième des abonnés revient à en garder neuf dixièmes, soit un coefficient multiplicateur \(1-\dfrac1{10}=0{,}9\).
Puis il en gagne \(200\) : \(V_{n+1}=0{,}9\,V_n+200\).
La relation proposée avec \(1{,}1\) correspondrait à une hausse de \(10\,\%\), et non à une perte.
Question 3
Fausse.Le premier terme est \(w_0=\dfrac{0+4}{3}=\dfrac43\), et non \(4\).
Remarque : la suite est bien arithmétique de raison \(\dfrac13\), puisque \(w_n=\dfrac13n+\dfrac43\), mais l'affirmation est fausse à cause du premier terme.
Question 4
On complète d'abord le tableau : \(150\) élèves prennent le bus, dont \(90\) filles, donc \(150-90=60\) garçons prennent le bus.
Affirmation 4 : Vraie.Sur \(200\) élèves, \(150\) prennent le bus : \(P(B)=\dfrac{150}{200}=\dfrac34\).
Affirmation 5 : Fausse.On se restreint aux \(150\) élèves qui prennent le bus, parmi lesquels \(60\) sont des garçons :
\(P_B(G)=\dfrac{60}{150}=\dfrac25=0{,}4\), et non \(0{,}6\).
Attention : \(0{,}6=\dfrac{90}{150}\) est la proportion de filles parmi les élèves qui prennent le bus.
Exercice 2 (7 pts)
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur l'intervalle \([0\,;\,4]\), dont la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) est représentée ci-dessous.
La droite \(T\) est la tangente à la courbe au point d'abscisse 3.
Par lecture graphique, déterminer :
l'image de 3 par la fonction \(f\) ;
le nombre dérivé \(f'(3)\).
Soit la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([0\,;\,4]\) par :
\[f(x)=-x^3+9x^2-24x+16\]Calculer \(f(0)\).
Soit \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).
Calculer \(f'(x)\) pour tout réel \(x\) de l'intervalle \([0\,;\,4]\), en détaillant les calculs.
Vérifier que pour tout réel \(x\),
\[f'(x)=-3(x-2)(x-4).\]
Étudier le signe de \(f'(x)\) et établir le tableau de variation de la fonction \(f\) sur l'intervalle \([0\,;\,4]\), en y faisant figurer les extrémums.
Quel est le minimum de la fonction \(f\) sur l'intervalle \([0\,;\,4]\) ?
En quelle valeur est-il atteint ?
Voir le corrigé détaillé de l'exercice 2
Question 1.a
On lit l'ordonnée du point A de la courbe d'abscisse \(3\) : \(f(3)=-2\).
Question 1.b
\(f'(3)\) est le coefficient directeur de la tangente \(T\) au point d'abscisse \(3\).
La tangente passe par A\((3;-2)\) et par le point \((4;1)\) lu sur le graphique :
\(f'(3)=\dfrac{1-(-2)}{4-3}=\dfrac31=3\).
On peut confirmer plus loin avec l'expression de la fonction : \(f(3)=-27+81-72+16=-2\) et \(f'(3)=-3\times(3-2)\times(3-4)=3\).
Question 2.a
On remplace \(x\) par \(0\) : \(f(0)=-0^3+9\times 0^2-24\times 0+16=16\).
Question 2.b
On dérive terme à terme : \(\left(x^3\right)'=3x^2\), \(\left(x^2\right)'=2x\), \(\left(x\right)'=1\) et la dérivée d'une constante est nulle.
\(f'(x)=-1\times 3x^2+9\times 2x-24\times 1+0=-3x^2+18x-24\).
Question 2.c
On développe le produit proposé :
\(-3(x-2)(x-4)=-3\left(x^2-4x-2x+8\right)=-3\left(x^2-6x+8\right)=-3x^2+18x-24\).
On retrouve l'expression de \(f'(x)\) : l'égalité est vérifiée.
Question 3.a
On étudie le signe de \(f'(x)=-3(x-2)(x-4)\) sur \([0;4]\) :
- \(x-2>0\iff x>2\) ;
- \(x-4\leqslant 0\) sur \([0;4]\) ;
- le facteur \(-3\) est négatif.
Sur \([0;2[\), \(x-2<0\) et \(x-4<0\) : leur produit est positif, multiplié par \(-3\) il est négatif, donc \(f'(x)<0\).
Sur \(]2;4[\), \(x-2>0\) et \(x-4<0\) : leur produit est négatif, multiplié par \(-3\) il est positif, donc \(f'(x)>0\).
Valeurs utiles : \(f(0)=16\), \(f(2)=-8+36-48+16=-4\), \(f(4)=-64+144-96+16=0\).
\(f\) est décroissante sur \([0;2]\) (de \(16\) à \(-4\)) puis croissante sur \([2;4]\) (de \(-4\) à \(0\)).
Question 3.b
D'après le tableau de variation, le minimum de \(f\) sur \([0;4]\) est \(-4\), atteint pour \(x=2\).
Au programme du sujet 2026 · Centres étrangers · techno
Épreuve anticipée de mathématiques de Première (voie technologique, toutes séries), session du 8 juin 2026, durée 2 heures, 20 points, sans calculatrice. Chaque question est corrigée pas à pas, avec la méthode à retenir et les pièges à éviter.
- Automatismes : 8 questions de QCM sur 6 points
- Exercice 1 (7 points) : suites, probabilités
- Exercice 2 (7 points) : dérivation
📘 Sujets-type · Épreuve anticipée 2027
Des sujets-type corrigés, voie technologique
- Des sujets complets au format de l'épreuve : automatismes et exercices.
- Des corrigés détaillés, question par question, avec les méthodes.
- Pour s'entraîner en 2 heures, sans calculatrice, comme le jour J.
Questions fréquentes
Quels sont les thèmes du sujet Centres étrangers 2026 de l'épreuve anticipée de maths (techno) ?
Une première partie d'automatismes (8 questions de QCM, 6 points) puis 2 exercices sur 14 points : suites, probabilités, dérivation.
Combien de temps dure l'épreuve anticipée de maths et la calculatrice est-elle autorisée ?
L'épreuve dure 2 heures, elle est notée sur 20 points (6 points d'automatismes et 14 points d'exercices) et la calculatrice n'est pas autorisée.
Où trouver le corrigé de l'épreuve anticipée de maths 2026 Centres étrangers (techno) ?
Sur cette page : chaque question d'automatismes a sa correction expliquée, et chaque exercice son corrigé détaillé (bouton « Voir le corrigé »).