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2026Épreuve anticipée · techno · Antilles-Guyane (septembre)

Q: Quels sont les thèmes du sujet Antilles-Guyane (septembre) 2026 de l'épreuve anticipée de maths (techno) ?

Une première partie d'automatismes (12 questions de QCM, 6 points) puis 3 exercices sur 14 points : dérivation, suites, algorithmique, python et tableur, probabilités.

Q: Combien de temps dure l'épreuve anticipée de maths et la calculatrice est-elle autorisée ?

L'épreuve dure 2 heures, elle est notée sur 20 points (6 points d'automatismes et 14 points d'exercices) et la calculatrice n'est pas autorisée.

Q: Où trouver le corrigé de l'épreuve anticipée de maths 2026 Antilles-Guyane (septembre) (techno) ?

Sur cette page : chaque question d'automatismes a sa correction expliquée, et chaque exercice son corrigé détaillé (bouton « Voir le corrigé »).

Voie technologique, toutes séries · 11 septembre 2026

Mis à jour le 22 octobre 2026

11 septembre 2026Durée : 2 heures20 pointsSans calculatrice

Automatismes QCM · 6 points · 12 questions

Aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. Calculatrice interdite.

Question 1

Un pantalon coûtant initialement 80 € est soldé à 25 %. Quel est le nouveau prix ?

20  €
25  €
55  €
60  €

Voir la correction de la question 1

Bonne réponse : D

Baisser une quantité de \(t\) % revient à la multiplier par \(1-\dfrac{t}{100}\).

Ici : \(1-\dfrac{25}{100}=1-0{,}25=0{,}75\), donc le nouveau prix est \(80\times 0{,}75=60\) €.

Vérification rapide : \(25\) % de \(80\) font \(20\), et \(80-20=60\).

Piège : \(20\) € (réponse A) est le montant de la réduction, pas le nouveau prix.

Question 2

Paul dépense 600 € dans la location de son appartement, ce qui représente 30 % de son salaire. Le salaire de Paul est de :

180  €
1800  €
2000  €
4200  €

Voir la correction de la question 2

Bonne réponse : C

Le loyer représente \(30\) % du salaire \(s\) : \(600=0{,}30\times s\).

Donc \(s=\dfrac{600}{0{,}30}=2000\) €.

Vérification : \(30\) % de \(2000\) font \(0{,}3\times 2000=600\).

Piège : \(600\times 0{,}30=180\) (réponse A) est un calcul de pourcentage à l'envers.

Question 3

La fréquentation d'une salle de cinéma au mois de juillet a diminué de 8 % par rapport au mois de juin. On a compté 532 spectateurs en juillet, le nombre de spectateurs en juin était donc de :

\(532 \times 0{,}92\)
\(532 \div 0{,}92\)
\(532 \times 1{,}08\)
\(532 \div 1{,}08\)

Voir la correction de la question 3

Bonne réponse : B

Le nombre de spectateurs de juin, noté \(J\), a été diminué de \(8\) % pour donner celui de juillet. Le coefficient multiplicateur est \(1-0{,}08=0{,}92\).

On a donc \(J\times 0{,}92=532\), d'où \(J=532\div 0{,}92\).

Piège : multiplier \(532\) par \(0{,}92\) (réponse A) revient à baisser encore de \(8\) % le nombre de juillet. Pour retrouver la valeur de départ, on divise par le coefficient.

Question 4

Quelle est la plus petite de ces quatre fractions : \(\dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{1}{8}\), \(\dfrac{2}{15}\) ?

\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{2}{15}\)

Voir la correction de la question 4

Bonne réponse : C

On réduit les fractions au même dénominateur, par exemple \(120\) :

\(\dfrac14=\dfrac{30}{120}\), \(\dfrac34=\dfrac{90}{120}\), \(\dfrac18=\dfrac{15}{120}\), \(\dfrac{2}{15}=\dfrac{16}{120}\).

Le plus petit numérateur est \(15\) : la plus petite fraction est \(\dfrac18\).

Piège : \(\dfrac{2}{15}\) est très proche de \(\dfrac18\), il faut bien comparer (\(0{,}125\) contre environ \(0{,}133\)).

Question 5

Parmi les nombres suivants, lequel est différent de 10,25 ?

\(0{,}1025 \times 10^{-2}\)
\(\dfrac{1025}{100}\)
\(\dfrac{205}{20}\)
\(102{,}5 \times 10^{-1}\)

Voir la correction de la question 5

Bonne réponse : A

On calcule chaque écriture :

\(\dfrac{1025}{100}=10{,}25\), \(\dfrac{205}{20}=10{,}25\) et \(102{,}5\times 10^{-1}=10{,}25\).

En revanche \(0{,}1025\times 10^{-2}=0{,}001025\), qui est différent de \(10{,}25\).

À retenir : multiplier par \(10^{-2}\) revient à diviser par \(100\), c'est-à-dire à décaler la virgule de deux rangs vers la gauche.

Question 6

Graphique. Liens entre la pratique et l'âge
L'exemple des 8 activités issues des univers les plus prisés

Source : INJEP, Ministère des sports, CRÉDOC : Baromètre national des pratiques sportives 2018
Champ : ensemble de la population de 15 ans et plus résidant en France DROM compris

D'après le graphique ci-dessus on peut affirmer que, parmi les sportifs de moins de 40 ans, 11 % pratiquent :

le VTT
le footing-jogging
le vélo sur route
la randonnée pédestre

Voir la correction de la question 6

Bonne réponse : A

Pour chaque activité, le graphique donne deux pourcentages : celui des sportifs de moins de 40 ans et celui des sportifs de 40 ans et plus.

Il faut lire uniquement la série « moins de 40 ans ». Dans cette série, seul le VTT atteint \(11\) %.

Piège : le footing-jogging affiche aussi \(11\) %, mais pour les 40 ans et plus (barre orange) ; chez les moins de 40 ans, il est à \(25\) %.

Question 7

Une expression d'une fonction affine ayant le tableau de signes ci-dessous

est :

\(f(x) = -3x+9\)
\(f(x) = 2x-6\)
\(f(x) = -x-3\)
\(f(x) = 3x-10\)

Voir la correction de la question 7

Bonne réponse : B

Le tableau de signes indique que \(f\) s'annule en \(3\), est négative avant \(3\) et positive après : \(f\) est donc croissante, son coefficient directeur est positif.

Ce critère élimine A (\(-3\)) et C (\(-1\)).

Pour B : \(2\times 3-6=0\), la fonction s'annule bien en \(3\). Pour D : \(3\times 3-10=-1\neq 0\).

Seule la proposition B convient.

Question 8

On donne ci-contre la courbe représentative d'une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([-4 ; 6]\). Choisir la bonne réponse.

\(f\) est positive sur l'intervalle \([4 ; 6]\)
\(f\) est croissante sur l'intervalle \([-5 ; 3{,}5]\)
\(f\) est positive sur l'intervalle \([2 ; 5]\)
\(f\) est croissante sur l'intervalle \([-4 ; -1]\)

Voir la correction de la question 8

Bonne réponse : D

On lit sur la courbe : elle monte de \(x=-4\) (où \(f(-4)\approx-5{,}4\)) jusqu'à un maximum local en \(x=-1\) (où \(f(-1)\approx3{,}6\)). La fonction \(f\) est donc croissante sur \([-4;-1]\).

Les autres propositions sont à écarter : sur \([-5;3{,}5]\), l'intervalle sort du domaine de définition \([-4;6]\) et la courbe redescend après \(-1\) ; la courbe est sous l'axe des abscisses entre \(2\) et \(5\), donc \(f\) n'est positive ni sur tout \([2;5]\) ni sur tout \([4;6]\) (elle est négative sur \([4;5[\)).

Piège : « positive » concerne la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses, « croissante » concerne le sens de la montée.

Question 9

La formule \(E = mc^2\) établie par Albert Einstein en 1905, relie la vitesse de la lumière dans le vide \(c\), l'énergie \(E\) et la masse non nulle \(m\) d'une particule.

On peut aussi écrire que :

\(c = \dfrac{E}{m} \div 2\)
\(m = E - c^2\)
\(c = \sqrt{E-m}\)
\(c = \sqrt{\dfrac{E}{m}}\)

Voir la correction de la question 9

Bonne réponse : D

On isole \(c\) en deux étapes.

\(E=mc^2\iff c^2=\dfrac{E}{m}\) (on divise par \(m\neq 0\)).

Puis, comme une vitesse est positive : \(c=\sqrt{\dfrac{E}{m}}\).

Piège : la réponse A divise par \(2\) au lieu de prendre la racine carrée ; la réponse C soustrait au lieu de diviser.

Question 10

En vous aidant d'un ordre de grandeur, choisir la bonne réponse.

\(289 \times 0{,}307 =\)

0,88723
8,8723
88,723
887,23

Voir la correction de la question 10

Bonne réponse : C

On remplace chaque facteur par un ordre de grandeur : \(289\approx 300\) et \(0{,}307\approx 0{,}3\).

\(289\times 0{,}307\approx 300\times 0{,}3=90\).

Parmi les propositions, seule \(88{,}723\) est proche de \(90\).

Question 11

\((2x-7)^2\) est égale à :

\(4x^2-28x+49\)
\(4x^2+28x-49\)
\(2x^2-28x+49\)
\(2x^2+28x-49\)

Voir la correction de la question 11

Bonne réponse : A

On reconnaît l'identité remarquable \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) avec \(a=2x\) et \(b=7\).

\((2x-7)^2=(2x)^2-2\times 2x\times 7+7^2=4x^2-28x+49\).

Piège : \((2x)^2=4x^2\) et non \(2x^2\) (réponses C et D), et le terme en \(7^2\) est positif (\(+49\)).

Question 12

La durée correspondant à 1,2 h est :

62 minutes
72 minutes
80 minutes
120 minutes

Voir la correction de la question 12

Bonne réponse : B

Une heure vaut \(60\) minutes, donc \(1{,}2\) h s'obtient en multipliant par \(60\) :

\(1{,}2\times 60=72\) minutes.

Piège : \(1{,}2\) h n'est pas « 1 h 20 min » (réponse C) : la partie décimale \(0{,}2\) h vaut \(0{,}2\times 60=12\) min, pas \(20\) min.

Exercice 1 (6 pts)

Dérivation

Une entreprise peut produire entre 0 et \(40\) tonnes de compote par mois.

Le coût de production de \(x\) tonnes de compote, exprimé en euros, est donné par la fonction \(C\) définie sur \([0~;~40]\).

La recette réalisée pour \(x\) tonnes de compote vendues, exprimée en euros, est donnée par la fonction \(R\) définie sur \([0~;~40]\).

Dans cet exercice on s'intéresse à la différence entre la recette et le coût de production. Lorsque cette différence est positive on l'appelle le bénéfice.

Partie A -- Étude graphique

Les représentations graphiques \(\mathcal{C}_C\) et \(\mathcal{C}_R\) des fonctions \(C\) et \(R\) sont données ci-dessous.

Vous répondrez aux trois questions suivantes en vous appuyant uniquement sur ce graphique.

Déterminer l'expression \(R(x)\) de la recette réalisée pour \(x\) tonnes de compote vendues.
Pour quelle(s) valeur(s) de \(x\) l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ? On donnera des valeurs approchées à l'entier près.
Avec la précision permise par le graphique, évaluer le bénéfice maximal réalisé par l'entreprise.

Partie B -- Étude du résultat

On admet que le résultat réalisé pour \(x\) tonnes de compote fabriquées et vendues, exprimé en euro, est donné par la fonction \(B\) définie sur l'intervalle \([0~;~40]\) par :

\[B(x) = -x^3+54x^2-540x-2000\]

On donne les valeurs suivantes :

\[B(0) = -2000 \,;\quad B(6) = -3512 \,;\quad B(30) = 3400 \,;\quad B(40) = -1200\]

On note \(B'\) la fonction dérivée de la fonction \(B\).

Calculer \(B'(x)\) et montrer que \(B'(x)\) peut s'écrire sous la forme :
\[B'(x) = (-3x + 18)(x - 30)\]
Étudier le signe de \(B'\) sur l'intervalle \([0~;~40]\) et en déduire les variations de la fonction \(B\) sur ce même intervalle.
Pour quelle quantité de compote le bénéfice réalisé par l'entreprise est-il maximal ?

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 1

Partie A · question 1

La courbe \(\mathcal{C}_R\) est une droite qui passe par l'origine : \(R\) est une fonction linéaire, de la forme \(R(x)=ax\).

On lit deux points de cette droite : \((20;6000)\) et \((40;12\,000)\). Le coefficient directeur vaut :

\(a=\dfrac{12\,000-6000}{40-20}=\dfrac{6000}{20}=300\).

Donc \(R(x)=300x\).

Vérification : \(R(20)=300\times 20=6000\).

Partie A · question 2

L'entreprise réalise un bénéfice quand la recette est supérieure au coût de production, c'est-à-dire quand \(\mathcal{C}_R\) est au-dessus de \(\mathcal{C}_C\).

Sur le graphique, c'est le cas entre les deux points d'intersection des courbes, d'abscisses environ \(18\) et \(39\).

L'entreprise réalise donc un bénéfice pour \(x\) compris entre environ \(18\) et \(39\) tonnes.

Partie A · question 3

Le bénéfice est la différence \(R(x)-C(x)\), c'est-à-dire l'écart vertical entre \(\mathcal{C}_R\) (au-dessus) et \(\mathcal{C}_C\) (en dessous).

Cet écart est le plus grand pour \(x\approx 30\) tonnes : on lit \(R(30)=9000\) et \(C(30)\approx 5600\), soit un écart d'environ \(9000-5600=3400\) €.

Le bénéfice maximal est donc d'environ \(3400\) €.

Partie B · question 1

On dérive terme à terme, avec \((x^n)'=nx^{n-1}\) et la dérivée d'une constante nulle :

\(B'(x)=-3x^2+54\times 2x-540=-3x^2+108x-540\).

On développe maintenant le produit proposé :

\((-3x+18)(x-30)=-3x^2+90x+18x-540=-3x^2+108x-540\).

On trouve la même expression, donc \(B'(x)=(-3x+18)(x-30)\) pour tout \(x\) de \([0;40]\).

Partie B · question 2

\(B'\) est un produit de deux fonctions affines : on étudie le signe de chacune.

\(-3x+18=0\iff x=6\). Le coefficient \(-3\) est négatif : cette expression est positive avant \(6\), négative après.

\(x-30=0\iff x=30\). Le coefficient \(1\) est positif : cette expression est négative avant \(30\), positive après.

On applique la règle des signes pour le produit :

sur \([0;6]\), \(B'(x)<0\) donc \(B\) est décroissante ;
sur \([6;30]\), \(B'(x)>0\) donc \(B\) est croissante ;
sur \([30;40]\), \(B'(x)<0\) donc \(B\) est décroissante.

On complète le tableau de variations avec les valeurs données : \(B(0)=-2000\), puis \(B(6)=-3512\) (minimum local), puis \(B(30)=3400\) (maximum local), puis \(B(40)=-1200\).

Partie B · question 3

D'après le tableau de variations, le maximum de \(B\) ne peut être atteint qu'en \(x=0\) ou en \(x=30\) (le point \(x=6\) est un minimum, et \(B\) décroît ensuite vers \(B(40)=-1200\)). Comme \(B(30)=3400>B(0)=-2000\), le maximum est atteint en \(x=30\).

Le bénéfice est donc maximal pour \(30\) tonnes de compote, et il vaut alors \(B(30)=3400\) €.

Ce résultat est cohérent avec la lecture graphique de la partie A.

Exercice 2 (4 pts)

Suites Algorithmique, Python et tableur

Cet exercice contient quatre affirmations.

Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX, en justifiant la réponse.

Au 1^er janvier 2025, un étang contient 3000 m\(^3\) d'eau.

Chaque année, l'étang perd 10 % de son volume d'eau.

On modélise l'évolution du volume d'eau de cet étang par une suite \(\left(u_n\right)\) où, pour tout entier naturel \(n\), \(u_n\) désigne la quantité d'eau, en mètre cube, contenue dans l'étang, le 1^er janvier de l'année \(2025+n\).

Ainsi, on a \(u_0 = 3000\).

La feuille de calcul ci-contre donne les valeurs des premiers termes de cette suite \(\left(u_n\right)\).

Affirmation

Pour obtenir les termes de la suite \(\left(u_n\right)\), la formule saisie dans la cellule B3 puis étirée vers le bas est : = 0,90 * A3
Affirmation

La suite \(\left(u_n\right)\) est une suite arithmétique de raison \(r = 0{,}90\) et de 1^er terme \(u_0 = 3000\).

Au 1^er janvier 2025, un second étang contient quant à lui 4000 m\(^3\) d'eau. Chaque année, cet étang perd 20 % de son volume d'eau initial mais il est naturellement alimenté par un cours d'eau qui augmente son volume d'eau de 140 m\(^3\) par an.

On peut également modéliser l'évolution du volume d'eau de cet étang par une suite \(\left(v_n\right)\) où, pour tout entier naturel \(n\), \(v_n\) désigne la quantité d'eau, en mètre cube, contenue dans l'étang, le 1^er janvier de l'année \(2025+n\).

Ainsi, on a \(v_0 = 4000\).

La feuille de calcul ci-contre donne les valeurs des premiers termes de cette suite \(\left(v_n\right)\).

Affirmation

On a \(v_1 = 3340\).
Affirmation

Les volumes des deux étangs passeront simultanément en dessous de 1000 m\(^3\) à partir de 2036.

Voir le corrigé détaillé de l'exercice 2