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2026Épreuve anticipée · tronc commun · Antilles-Guyane (septembre)
Voie générale, sans spécialité mathématiques (tronc commun) · 11 septembre 2026
Mis à jour le 22 octobre 2026
Automatismes QCM · 6 points · 8 questions
Aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. Calculatrice interdite.
Question 1
Le nombre \(3^4 \times 3^2\) est égal à :
- \(3^8\)
- \(3^6\)
- \(9^6\)
- \(27^5\)
Voir la correction de la question 1
Bonne réponse : B
On applique la règle \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) : les exposants s'additionnent quand les bases sont identiques.
\(3^4\times 3^2=3^{4+2}=3^6\).
Piège : \(4\times 2=8\) (réponse A) correspond à une puissance de puissance, pas à un produit.
Question 2
On considère la droite passant par les points \(A(1 ; 2)\) et \(B(3 ; 6)\).
Son coefficient directeur est égal à :
- 1
- 2
- 3
- 4
Voir la correction de la question 2
Bonne réponse : B
Le coefficient directeur d'une droite passant par A\((x_\mathrm{A};y_\mathrm{A})\) et B\((x_\mathrm{B};y_\mathrm{B})\) est :
\(a=\dfrac{y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A}}{x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}}=\dfrac{6-2}{3-1}=\dfrac42=2\).
Vérification : en partant de A, quand on avance de \(2\) en abscisse (de \(1\) à \(3\)), on monte de \(4\) en ordonnée (de \(2\) à \(6\)), soit \(2\) unités de montée pour \(1\) d'avance.
Question 3
On considère le graphique ci-contre qui donne le taux de pauvreté en pourcentage en France en fonction des années.
Déterminer les années pour lesquelles le taux de pauvreté était de 14,5 %.
- 2012 et 2015
- 2013 et 2020
- 2018 et 2021
- 2018, 2021 et 2023
Source : Insee
Voir la correction de la question 3
Bonne réponse : C
On cherche sur la courbe les points dont l'ordonnée vaut \(14{,}5\) : on trace l'horizontale à ce niveau et on lit les abscisses des points qu'elle rencontre.
Ce sont les années \(2018\) et \(2021\).
Piège : en \(2019\) (\(14{,}3\) %) et en \(2022\) (\(14{,}4\) %), le taux est proche de \(14{,}5\) % sans l'atteindre, et en \(2023\) il vaut \(15{,}4\) % : la réponse D est donc à écarter.
Question 4
La forme développée et réduite de \((x-5)^2\) est :
- \(x^2 - 25\)
- \(x^2 + 25\)
- \(x^2 - 10x + 25\)
- \(x^2 + 10x + 25\)
Voir la correction de la question 4
Bonne réponse : C
On reconnaît l'identité remarquable \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) avec \(a=x\) et \(b=5\).
\((x-5)^2=x^2-2\times x\times 5+5^2=x^2-10x+25\).
Piège : \((x-5)^2\) n'est pas égal à \(x^2-25\) (réponse A), il ne faut pas oublier le double produit \(-10x\).
Question 5
On considère la série de notes suivante : 14 ; 11 ; 11 ; 4 ; 10.
La moyenne est :
- 11
- 10,5
- 10
- 8
Voir la correction de la question 5
Bonne réponse : C
La moyenne est la somme des notes divisée par leur nombre :
\(\overline{x}=\dfrac{14+11+11+4+10}{5}=\dfrac{50}{5}=10\).
Piège : \(11\) (réponse A) est la valeur la plus fréquente (le mode), pas la moyenne.
Question 6
La fonction affine représentée dans le repère ci-contre est :
- \(f(x) = -2x+3\)
- \(f(x) = -\dfrac{2}{3}x+3\)
- \(f(x) = \dfrac{3}{2}x+3\)
- \(f(x) = \dfrac{2}{3}x+3\)
Voir la correction de la question 6
Bonne réponse : C
Une fonction affine s'écrit \(f(x)=ax+b\).
La droite coupe l'axe des ordonnées au point \((0;3)\) : l'ordonnée à l'origine est \(b=3\).
Elle passe aussi par \((-2;0)\), donc son coefficient directeur vaut :
\(a=\dfrac{3-0}{0-(-2)}=\dfrac32\).
D'où \(f(x)=\dfrac32x+3\).
Vérification : la droite monte de gauche à droite, donc \(a>0\), ce qui élimine A et B.
Question 7
Le tableau de signes de \(f(x) = -10x+4\) est :
Voir la correction de la question 7
Bonne réponse : C
\(f(x)=-10x+4\) s'annule quand \(-10x+4=0\), soit \(x=\dfrac{4}{10}=0{,}4\).
Le coefficient de \(x\) est \(-10<0\) : la fonction affine est décroissante. Elle est donc positive avant \(0{,}4\) et négative après.
On choisit le tableau de signes où la ligne de \(f(x)\) affiche \(+\) puis \(0\) en \(0{,}4\), puis \(-\).
Vérification : \(f(0)=4>0\) et \(f(1)=-6<0\).
Les autres tableaux sont à écarter : A place l'annulation en \(-0{,}4\) au lieu de \(0{,}4\), tandis que B (\(-\) puis \(+\) en \(-0{,}4\)) et D (\(-\) puis \(+\) en \(0{,}4\)) auraient un coefficient directeur positif, ce qui n'est pas le cas de \(-10x+4\).
Question 8
Un prix est passé de 25 € à 20 €. Quel est le pourcentage de réduction ?
- 20 %
- 25 %
- 5 %
- 10 %
Voir la correction de la question 8
Bonne réponse : A
Le taux d'évolution se calcule toujours par rapport à la valeur de départ :
\(\dfrac{20-25}{25}=\dfrac{-5}{25}=-\dfrac15=-0{,}20\), soit une baisse de \(20\) %.
Piège : \(5\) % (réponse C) est la différence en euros, et \(25\) % (réponse B) viendrait d'un calcul par rapport au prix final au lieu du prix initial.
Exercice 1 (4 pts)
Le jeu de fléchettes oppose deux joueurs et une partie se déroule en plusieurs manches. Les joueurs débutent les manches à tour de rôle. On désigne à pile ou face, avec une pièce équilibrée, la personne qui débute la première manche.
On a étudié les parties entre Pierre et Vanessa et on a constaté que lorsque Pierre joue en premier, il gagne la manche 2 fois sur 3 et lorsqu'il joue en second, il gagne la manche 2 fois sur 5.
On note les évènements :
\(A\) : « Pierre joue la manche en premier » ;
\(\overline{A}\) : « Pierre joue la manche en second » ;
\(G\) : « Pierre gagne la manche » ;
\(\overline{G}\) : « Pierre perd la manche ».
Pour un évènement quelconque \(E\), on note \(P(E)\) la probabilité de \(E\) et \(P_F(E)\) la probabilité de \(E\) sachant l'évènement \(F\).
Dans toute la suite, on s'intéresse à la première manche de la partie.
Recopier et compléter l'arbre de probabilités correspondant :
Donner \(P_A(G)\) et \(P_{\overline{A}}(G)\).
Calculer \(P(A \cap G)\). Interpréter cette probabilité dans le contexte de l'exercice.
Voir le corrigé détaillé de l'exercice 1
Question 1
Les données de l'énoncé sont :
- la pièce est équilibrée, donc \(P(A)=P(\overline{A})=\dfrac12\) ;
- quand Pierre joue en premier, il gagne \(2\) fois sur \(3\) : \(P_A(G)=\dfrac23\) ;
- quand il joue en second, il gagne \(2\) fois sur \(5\) : \(P_{\overline{A}}(G)=\dfrac25\).
Les probabilités des branches issues d'un même nœud ont pour somme \(1\) :
\(P_A(\overline{G})=1-\dfrac23=\dfrac13\) et \(P_{\overline{A}}(\overline{G})=1-\dfrac25=\dfrac35\).
Question 2
Les probabilités conditionnelles se lisent directement sur les branches de l'arbre, au second niveau :
\(P_A(G)=\dfrac23\) et \(P_{\overline{A}}(G)=\dfrac25\).
Question 3
On multiplie les probabilités le long du chemin \(A\to G\) :
\(P(A\cap G)=P(A)\times P_A(G)=\dfrac12\times\dfrac23=\dfrac{2}{6}=\dfrac13\).
Interprétation : la probabilité que Pierre commence la manche et la gagne est \(\dfrac13\). Autrement dit, sur un grand nombre de manches, environ une manche sur trois est une manche que Pierre débute et remporte.
Exercice 2 (6 pts)
Une zoologiste étudie l'évolution de la population d'une espèce animale dans un secteur géographique délimité. Elle a estimé que cette population diminue chaque année de 100 individus. Elle modélise la situation par la suite \(\left(u_n\right)\) telle que \(u_n\) représente le nombre d'individus au 1er mars \(2025+n\).
Au 1er mars 2025, la population compte 2500 individus.
Donner \(u_0\) à partir des données de l'exercice.
Selon ce modèle, calculer le nombre d'individus au 1er mars 2026.
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) pour tout entier naturel \(n\).
Quelle est la nature de cette suite ? On précisera sa raison.
Donner l'expression du terme général de la suite \(\left(u_n\right)\) en fonction de \(n\).
Justifier le sens de variation de la suite \(\left(u_n\right)\).
Selon ce modèle, à partir du 1er mars de quelle année le nombre d'individus sera-t-il inférieur à 1250 ?
Voir le corrigé détaillé de l'exercice 2
Question 1.a
Le nombre d'individus au 1er mars \(2025\) correspond à \(n=0\) (car \(2025+0=2025\)).
Donc \(u_0=2500\).
Question 1.b
Le 1er mars \(2026\) correspond à \(n=1\) (car \(2025+1=2026\)). La population a diminué de \(100\) individus :
\(u_1=u_0-100=2500-100=2400\).
Selon ce modèle, la population comptera \(2400\) individus au 1er mars \(2026\).
Question 2.a
Chaque année, la population diminue de \(100\) individus, donc on retranche \(100\) au terme précédent. Pour tout entier naturel \(n\) :
\(u_{n+1}=u_n-100\).
Question 2.b
Pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1}=u_n+(-100)\) : on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre.
La suite \((u_n)\) est donc arithmétique, de raison \(r=-100\) et de premier terme \(u_0=2500\).
Question 2.c
Pour une suite arithmétique de premier terme \(u_0\) et de raison \(r\), on a \(u_n=u_0+nr\).
Ici : \(u_n=2500+n\times(-100)\), soit \(u_n=2500-100n\).
Vérification : \(u_1=2500-100=2400\), ce qui correspond au résultat de la question 1.b.
Question 3
La raison de la suite arithmétique est \(r=-100<0\) : on retranche \(100\) à chaque étape, donc les termes diminuent.
La suite \((u_n)\) est strictement décroissante.
Question 4
On résout l'inéquation \(u_n<1250\) :
\(2500-100n<1250\iff -100n<-1250\iff n>\dfrac{1250}{100}=12{,}5\).
Attention : on divise par \(-100\), nombre négatif, donc le sens de l'inégalité change.
Le plus petit entier strictement supérieur à \(12{,}5\) est \(n=13\).
Vérification : \(u_{12}=2500-1200=1300\geqslant 1250\) et \(u_{13}=2500-1300=1200<1250\).
Comme \(2025+13=2038\), c'est à partir du 1er mars \(2038\) que le nombre d'individus sera inférieur à \(1250\).
Exercice 3 (4 pts)
On modélise l'altitude d'un projectile en fonction du temps \(t\) exprimé en secondes par la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([0~;~+\infty[\) par :
\[f(t) = (2-0{,}5t)(7t+1)\]où \(f(t)\) est la hauteur, exprimée en mètres.
Vérifier que \(f(t) = -3{,}5t^2 + 13{,}5t + 2\), pour tout \(t\) appartenant à l'intervalle \([0 ; +\infty[\).
Calculer \(f(0)\) et interpréter \(f(0)\) dans le contexte de l'énoncé.
Ci-dessous, on donne une représentation graphique partielle de la fonction \(f\) et son tableau de variation.
Avec la précision permise par le graphique, déterminer l'intervalle de temps sur lequel la hauteur du projectile est supérieure ou égale à 12 m.
À quel instant \(t\) le projectile touchera-t-il le sol ? Justifier.
Voir le corrigé détaillé de l'exercice 3
Question 1.a
On développe le produit en multipliant chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde :
\(f(t)=(2-0{,}5t)(7t+1)=2\times 7t+2\times 1-0{,}5t\times 7t-0{,}5t\times 1\)
\(f(t)=14t+2-3{,}5t^2-0{,}5t\).
On regroupe les termes : \(f(t)=-3{,}5t^2+(14-0{,}5)t+2=-3{,}5t^2+13{,}5t+2\).
Question 1.b
\(f(0)=-3{,}5\times 0^2+13{,}5\times 0+2=2\).
Interprétation : à l'instant \(t=0\), c'est-à-dire au moment du lancement, le projectile se trouve à une hauteur de \(2\) mètres.
Question 2.a
On cherche les instants où \(f(t)\geqslant 12\) : on trace sur le graphique la droite horizontale d'équation \(y=12\) et on repère les parties de la courbe situées au-dessus.
La courbe rencontre cette droite en \(t_1=1\) et en \(t_2\approx 2{,}85\).
La hauteur du projectile est supérieure ou égale à \(12\) m sur l'intervalle de temps \([1;2{,}85]\), en secondes.
Vérification de \(t_1\) : \(f(1)=-3{,}5+13{,}5+2=12\). Par le calcul, \(f(t)=12\iff 7t^2-27t+20=0\iff (t-1)(7t-20)=0\), d'où \(t_2=\dfrac{20}{7}\approx 2{,}86\), ce qui confirme la lecture graphique.
Question 2.b
Le projectile touche le sol quand sa hauteur est nulle : on résout \(f(t)=0\). Le plus simple est d'utiliser la forme factorisée de l'énoncé.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul :
\((2-0{,}5t)(7t+1)=0\iff 2-0{,}5t=0\) ou \(7t+1=0\).
\(2-0{,}5t=0\iff t=\dfrac{2}{0{,}5}=4\) et \(7t+1=0\iff t=-\dfrac17\).
Le temps est positif ou nul : \(-\dfrac17\) est à rejeter, seule la solution \(t=4\) convient.
Le projectile touche le sol \(4\) secondes après son lancement.
Au programme du sujet 2026 · Antilles-Guyane (septembre) · tronc commun
Épreuve anticipée de mathématiques de Première (voie générale, sans spécialité mathématiques (tronc commun)), session du 11 septembre 2026, durée 2 heures, 20 points, sans calculatrice. Chaque question est corrigée pas à pas, avec la méthode à retenir et les pièges à éviter.
- Automatismes : 8 questions de QCM sur 6 points
- Exercice 1 (4 points) : probabilités
- Exercice 2 (6 points) : suites
- Exercice 3 (4 points)
📘 Sujets-type · Épreuve anticipée 2027
Des sujets-type corrigés, tronc commun
- Des sujets complets au format de l'épreuve : automatismes et exercices.
- Des corrigés détaillés, question par question, avec les méthodes.
- Pour s'entraîner en 2 heures, sans calculatrice, comme le jour J.
Questions fréquentes
Quels sont les thèmes du sujet Antilles-Guyane (septembre) 2026 de l'épreuve anticipée de maths (tronc commun) ?
Une première partie d'automatismes (8 questions de QCM, 6 points) puis 3 exercices sur 14 points : probabilités, suites.
Combien de temps dure l'épreuve anticipée de maths et la calculatrice est-elle autorisée ?
L'épreuve dure 2 heures, elle est notée sur 20 points (6 points d'automatismes et 14 points d'exercices) et la calculatrice n'est pas autorisée.
Où trouver le corrigé de l'épreuve anticipée de maths 2026 Antilles-Guyane (septembre) (tronc commun) ?
Sur cette page : chaque question d'automatismes a sa correction expliquée, et chaque exercice son corrigé détaillé (bouton « Voir le corrigé »).