Épreuve anticipée de maths › Par thème
Fonction exponentielle : exercices corrigés
Propriétés algébriques, équations, dérivée et variations de \(x\mapsto \mathrm{e}^{kx}\) : la fonction exponentielle est au programme de la spécialité de Première.
6 exercices corrigés · session 2026Mis à jour le 22 octobre 2026
Les points de méthode
- \(\mathrm{e}^{a+b}=\mathrm{e}^{a}\mathrm{e}^{b}\) et \(\mathrm{e}^{x}>0\) pour tout réel \(x\).
- \((\mathrm{e}^{ax+b})'=a\,\mathrm{e}^{ax+b}\) ; le signe de \(u(x)\mathrm{e}^{x}\) est celui de \(u(x)\).
- \(\mathrm{e}^{a}=\mathrm{e}^{b}\iff a=b\) et \(\mathrm{e}^{a}\lt\mathrm{e}^{b}\iff a\lt b\).
Spécialité maths 6
Fonction exponentielle · spé maths
Amérique du Nord · 1er juin 2026 · exercice 3 · 4 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : On note \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On admet que \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et…
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Asie · 15 juin 2026 · exercice 1 · 7 points
Un lac qui alimente une région en électricité voit son niveau d'eau baisser depuis le début des années 2000. En 2020, le niveau du lac était d'environ 1100 mètres au-dessus du niveau de la mer. En…
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Polynésie · 12 juin 2026 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur par : \(f(x)=\left(\dfrac12 x + 1\right) \mathrm{e}^{-x}\). On note \((\mathcal{C}_f)\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On admet que la…
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Métropole (secours) · 12 juin 2026 · exercice 1 · 6 points
On précise également que : \(\mathcal{C}\) coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; 9) et tangente l’axe des abscisses au point de coordonnées (3 ; 0), \(\mathcal{C}'\) coupe l’axe des…
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Métropole (septembre) · 11 septembre 2026 · exercice 3 · 4 points
Une montgolfière décolle d'un village de montagne. L'évolution de l'altitude de cette montgolfière en fonction du temps peut être modélisée par la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([0 ; 5]\)…
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Polynésie (septembre) · 4 septembre 2026 · exercice 2 · 5 points
On injecte à un patient un médicament. Après l'injection, on mesure la concentration de ce médicament dans le sang, en grammes par litre (g/L), pendant 13 heures. Cette concentration est modélisée…
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