Annales du brevet de maths › 2025
2025Brevet de maths Polynésie (septembre)
Épreuve de mathématiques, série générale, 8 septembre 2025
Mis à jour le 11 novembre 2026
Exercice 1 (22 pts)
On veut poser du carrelage sur le sol intérieur d'une maison.
Le carreleur A fait payer 80 € par m\(^2\).
Le carreleur B fait payer 60 € par m\(^2\) auxquels il faut ajouter 970 € pour la mise en place du chantier.
Montrer que pour une surface dont l’aire est de 20 m\(^2\), le prix est de 1600 € avec le carreleur A et de 2170 € avec le carreleur B.
Calculer le prix à payer pour une surface dont l’aire est 60 m\(^2\) avec le carreleur A, puis avec le carreleur B.
On désigne par \(x\) l’aire de la surface à carreler exprimée en m\(^2\).
On appelle \(f\) la fonction qui à l’aire à carreler en m\(^2\) associe le prix en euros à payer avec le carreleur A. On admet que \(f\) est définie par \(f(x) = 80x\).
On appelle \(g\) la fonction qui à l’aire à carreler en m\(^2\) associe le prix en euros à payer avec le carreleur B. On admet que \(g\) est définie par \(g(x) = 60x + 970\).
Quelle est l'image de 70 par la fonction \(f\) ?
Quel est l'antécédent de 2400 par la fonction \(f\) ?
Sur le graphique fourni en ANNEXE, à rendre avec la copie, on a tracé la représentation graphique de la fonction \(g\).
Tracer la représentation graphique de la fonction \(f\) sur ce même graphique.
En utilisant le graphique fourni en ANNEXE, à rendre avec la copie, estimer l'aire maximale en m\(^2\) que l'on peut carreler avec un budget de 2800 € si l'on choisit le carreleur B.
Calculer l’aire en m\(^2\) pour laquelle on paie exactement le même prix avec le carreleur A et le carreleur B.
Voir le corrigé de l'exercice 1
\(\bullet~\) À 80 € par m\(^2\), le prix à payer pour 20 m\(^2\) est \(20 \times 80 = 1600\) ( €) avec le carreleur A.
\(\bullet~\) Avec le carreleur B il faudra payer
\(20 \times 60 + 970 = 1200 + 970 = 2170\) ( €).
\(\bullet~\) À 80 € par m\(^2\), le prix à payer pour 60 m\(^2\) est \(60 \times 80 = 4800\) ( €).
\(\bullet~\) À 60 € par m\(^2\) plus 970 € le prix à payer au carreleur B est :
\(60 \times 60 + 970 = 3600 + 970 = 4570\) ( €).
\(f(70) = 80 \times 70 = 5600\).
On a \(f(x) = 80x = 2400\), soit \(80 \times x = 80 \times 30\), d'où \(x = 30\) (m\(^2\)).
\(f\) est une fonction linéaire dont la représentation graphique est une droite contenant l'origine. Voir la figure.
On lit environ 30 m\(^2\).
Le prix à payer est le même si \(f(x) = g(x)\), soit \(80x = 60x + 970\) d'où en ajoutant \(- 60x\) à chaque membre :
\(20x = 970\), puis \(2x = 97\) et enfin \(x = 48{,}5\) (m\(^2\))
Rappel de méthode : on vérifie : \(f(48{,}5)=80\times 48{,}5=3\,880\) € et \(g(48{,}5)=60\times 48{,}5+970=3\,880\) €.
Exercice 2 (20 pts)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées. Une seule réponse est exacte.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Question 1
La formule qui permet d’obtenir la pointure de chaussure \(p\) à partir de la longueur \(L\) du pied, exprimée en centimètres, est \(p = 1{,}5(L + 1)\).
Quelle est la pointure d’un pied de longueur 25 cm ?
| 37,5 | 38 | 38,5 | 39 |
Question 2
Le triangle MUR, rectangle en U, qui est représenté ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{\text{RMU}}\) arrondie au degré ?
| \(37^\circ\) | \(42^\circ\) | \(48^\circ\) | \(53^\circ\) |
Question 3
Un coureur a remporté la course du 100 m en 10 secondes exactement.
À quelle vitesse moyenne en km/h a-t-il parcouru cette distance ?
| 10 km/h | 36 km/h | 44 km/h | 60 km/h |
Question 4
Roxane a acheté le modèle réduit d’un tableau célèbre à l’échelle \(\dfrac{1}{20}\).
La largeur du modèle réduit est 7 cm. Quelle est la largeur réelle du tableau ?
| 14 cm | 27 cm | 35 cm | 140 cm |
Question 5
Trois points nommés A, B, et C sont positionnés sur la sphère ci-contre.
Quel point a pour coordonnées (\(65^\circ\) N ; \(30^\circ\) O) ?
| A | B | C | Aucun |
Voir le corrigé de l'exercice 2
Question 1
On a \(1{,}5 \times (25 + 1) = 1{,}5 \times 26 = 39\)
Question 2
On a \(\sin \widehat{\text{RMU}} = \dfrac{\text{UR}}{\text{MR}} = \dfrac{7,2}{9,7} \approx 0{,}7826\).
La calculatrice donne \(\widehat{\text{RMU}} \approx 47{,}925\) soit \(48^\circ\) au degré près.
Question 3
100 m = 0,1 km. 1 h \(= 60 \times 60 = 3600\) s, donc 1 s \(= \dfrac{1}{3600}\) h.
La vitesse du coureur est donc \(\dfrac{d}{t} = \dfrac{0,1}{10 \times\frac{1}{3600}} = \dfrac{0,1}{\frac{1}{360}} = 360 \times 0{,}1 = 36\) (km/h)
.
Question 4
La largeur du modèle a été divisée par 20 ; la largeur réelle du tableau est donc \(20 \times 7 = 140\) (cm)
Question 5
C'est le point A.
Exercice 3 (16 pts)
On s'intéresse au motif dessiné ci-dessous que l'on retrouve dans un pavage recouvrant un mur du palais de l'Alhambra en Espagne.
Ce motif est partagé en douze losanges superposables numérotés de 1 à 12. Dans chaque losange, les côtés ont pour longueur 5 cm, les angles aigus mesurent \(60^\circ\) et les angles obtus mesurent \(120^\circ\).
Le motif
Partie 1
Dans cette partie, aucune justification n'est demandée.
Quelle est l'image du losange 1 par la symétrie centrale de centre A ?
Quelle est l'image du losange 3 par la symétrie axiale d'axe (AF) ?
Quelle est l'image du losange 7 par la rotation de centre A qui transforme le losange 3 en le losange 11 ?
Quelle est l’image du losange 8 par la translation qui transforme A en E.
Partie 2
Louis a remarqué que le motif donné dans l’énoncé s'obtient à partir de l'hexagone ABCDE en appliquant plusieurs fois la même rotation de centre A.
Il souhaite tracer le motif avec le logiciel Scratch en prenant 10 pas pour 1 cm.
Le bloc dont le script est proposé ci-contre permet de tracer la figure représentée ci-dessous sur laquelle la flèche indique l’orientation du lutin au début du programme :
Sur l’ANNEXE, à rendre avec la copie, compléter les lignes 3, 4 et 5 afin que le bloc « hexagone ABCDEF » trace l'hexagone ABCDEF de côté 5 cm en partant du point A.
Aucune justification n’est attendue.
Parmi les trois scripts proposés ci-dessous, lequel permet de tracer le motif en utilisant le bloc hexagone ABCDEF précédent ?
Aucune justification n’est attendue.
On rappelle que l'instruction
signifie que le lutin se dirige vers la droite.
| Script A | Script B | Script C |
 |  |  |
Voir le corrigé de l'exercice 3
Partie 1
Dans cette partie, aucune justification n'est demandée.
L'image du losange 1 par la symétrie centrale de centre A est le losange 7.
L'image du losange 3 par la symétrie axiale d'axe (AF) est le losange 5.
L'image du losange 7 par la rotation de centre A qui transforme le losange 3 en le losange 11 est le losange 3.
L'image du losange 8 par la translation qui transforme A en E est le losange 5.
Partie 2
C'est le script C.
Exercice 4 (23 pts)
Lorsque la neige vient à manquer en montagne, certaines stations de ski utilisent des canons à neige pour enneiger les pistes.
Les parties 1 et 2 sont indépendantes
Partie 1
On cherche à estimer le coût de l’eau nécessaire pour l'utilisation de canons à neige sur les pistes françaises pour produire une hauteur de 30 cm de neige.
Information 1
Pour produire 2,5 m\(^3\) de neige, il faut 1 m\(^3\) d’eau.
Information 2
Le prix de l’eau pour 1 m\(^3\) est 4,30 €.
Source : www.technoalpin.com/fr
On rappelle que 1 hectare \(= 10\,000~m^2\).
On donne la formule \(V = S \times h\) pour calculer le volume de neige à produire en fonction de l’aire de la piste et de la hauteur de neige souhaitée.
\(V\) représente le volume de neige à produire exprimé en m\(^3\) ;
\(S\) représente l’aire de la piste exprimée en m\(^2\) ;
\(h\) représente la hauteur de neige exprimée en m.
On s’intéresse à une piste dont l'aire est 1 hectare.
Vérifier que pour enneiger cette piste sur une hauteur de \(30\) cm, il faut prévoir 3000 m\(^3\) de neige.
En déduire qu’il faut prévoir 1200 m\(^3\) d'eau pour enneiger cette piste sur une hauteur de \(30\) cm.
Montrer que le coût de 1200 m\(^3\) d’eau est 5160 €.
L'ensemble des pistes de ski françaises occupent une surface de 25 000 hectares.
Quel serait le coût de l’eau si on utilisait les canons à neige sur l’ensemble des pistes françaises ?
En réalité, les canons à neige ne sont utilisés que sur 9250 hectares de pistes.
Calculer le pourcentage de la surface totale des pistes de ski sur laquelle sont utilisés des canons à neige.
Partie 2
Un skieur qui pratique le ski de fond dispose d’un plan représenté par la figure ci-dessous.
Sur cette figure :
le triangle ACF est rectangle en C tel que AC \(= 400\) m et la mesure de l’angle \(\widehat{\text{CAF}}\) est égale à \(30^\circ\) ;
le triangle BED est rectangle en D tel que ED \(= 300\) m et BD \(= 400\) m ;
FE = ED = DH ;
les points C, F, E, D et H sont alignés ;
le point K appartient au segment [BH] ;
les droites (EB) et (KD) sont parallèles.
Quelle est la longueur du segment [FD] ?
Calculer la longueur du segment [AF] arrondie au m.
Montrer que la longueur du segment [EB] est égale à \(500\)m.
Calculer la longueur du segment [DK].
En déduire la longueur du parcours qui passe par les points A, F, E, D et K.
Voir le corrigé de l'exercice 4
Les parties 1 et 2 sont indépendantes
Partie 1
1 hectare est l'aire d'un carré de 100 m de côté, donc 1 ha \(= 100 \times 100 = 10\,000\) (m\(^2\))
Le volume de neige est égal à \(10\,000 \times 0{,}3 = 3000\) (m\(^3\)).
Le volume d'eau étant celui de la neige divisé par 2,5, il faut donc :
\(\dfrac{3000}{2,5} = 1200\) m\(^3\) d'eau pour couvrir cette piste de 30 cm de neige.
Le coût est égal à : \(1200 \times 4{,}30 = 5160\) ( €).
Pour l'ensemble des 25 000 hectares de pistes le coût serait :
\(25\,000 \times 5160 = 129\,000\,000\) ( €), soit 129 millions d'euros.
On a \(\dfrac{9250}{25\,000} = 0{,}37 = \dfrac{37}{100} = 37\,\%\).
Partie 2
On a FD = \(2 \times\) ED = 600 (m).
Dans le triangle AFC rectangle en C, on a
\(\cos \widehat{\text{CAF}} = \cos 30 = \dfrac{\text{AC}}{\text{AF}} = \dfrac{400}{\text{AF}}\) ; on en déduit que
AF \(\times \cos 30 = 400\), puis que AF \(= \dfrac{400}{\cos 30}\approx 461{,}88\), soit environ 462 (m).
Dans le triangle BDE rectangle en D, le théorème de Pythagore s'écrit :
BD\(^2 + \text{DE}^2 = \text{BE}^2 = 300^2 + 400^2 = 90\,000 + 160\,000 = 250\,000\).
Donc BE \(= \sqrt{250000} = 500\) (m).
K appartient au segment [BH] ;
D appartient au segment [EH] ;
(DK) // (EB)
On est donc dans une situation où le théorème de Thalès permet d'écrire :
\(\dfrac{\text{DH}}{\text{EH}} = \dfrac{\text{HK}}{\text{HB}} = \dfrac{\text{DK}}{\text{EB}}\), donc en particulier \(\dfrac{300}{600} = \dfrac{\text{DK}}{\text{500}}\) ; on en déduit aisément que DK \(= 500 \times \dfrac{300}{600} = 500 \times \dfrac12 = 250\) (m).
La longueur du parcours est égale à : AF + FD + DK \(\approx 462 + 600 + 250 \approx 1312\) (m).
Exercice 5 (19 pts)
Une étude montre qu’un nombre important de nos vêtements reste dans les placards et n’est pas utilisé. Six amis décident de donner chacun une partie de leurs vêtements à une association lors d’une journée de collecte organisée dans leur village.
Inès compte \(20\) tee-shirts dans son placard et souhaite en donner \(70\,\%\) à l’association. Montrer qu’elle va en donner 14.
La feuille de calcul ci-dessous indique le nombre de tee-shirts que chacun des amis souhaite donner à cette association.
A B C D E F G H 1 Inès Sylvain Sabrina Marco Yuna Axel Total 2 Nombre de tee-shirts à donner 14 6 9 11 12 8 Quelle formule peut-on saisir dans la cellule H2 pour obtenir le nombre total de tee-shirts à donner ?
Les amis réunissent tous les tee-shirts qu’ils vont donner.
Calculer la probabilité qu’un tee-shirt pris au hasard appartienne à Yuna.
Calculer le nombre moyen de tee-shirts donnés par chacun des amis.
Quelle est la médiane du nombre de tee-shirts donnés ?
A la fin de la journée de collecte des vêtements, l’association a récolté un total de \(168\) tee-shirts et \(63\) pantalons. Cette association souhaite réaliser des lots identiques contenant chacun le même nombre de pantalons et le même nombre de tee-shirts en utilisant tous les vêtements donnés.
Peut-elle réaliser 4 lots ? Peut-elle réaliser 3 lots ?
Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de \(168\) et de \(63\).
Quel nombre maximum de lots pourra-t-elle réaliser ?
Voir le corrigé de l'exercice 5
On a \(70\,\% = \dfrac{70}{100} = 0{,}7\).
Inès va donc donner \(20 \times 0{,}7 = 14\) (tee-shirts).
Formule à écrire dans H2 : =SOMME(B2:G2).
Yuna a donné 12 tee-shirts sur un total de \(14 + 6 + 9 + 11 + 12 + 8 = 60\).
La probabilité est donc égale à \(\dfrac{12}{60} = \dfrac{12 \times 1}{12 \times 5} = \dfrac15 = \dfrac{2}{10} = 0{,}2\).
60 tee-shirts donnés par 6 amis soit une moyenne de \(\dfrac{60}{6} = 10\).
En rangeant les dons : 6 8 9 11 12 14, il y a 6 valeurs (nombre pair) : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, \(\dfrac{9+11}{2}=10\) tee-shirts.
\(\bullet~\)On ne peut pas faire 4 lots car 63 n'est pas multiple de 4 ;
\(\bullet~\)Par contre \(168 = 3 \times 56\) et \(63 = 3 \times 21\).
On peut donc faire 3 lots de 56 tee-shirts et 21 pantalons.
\(\bullet~\)\(168 = 3 \times 56 = 3 \times 8 \times 7 = 3\times 2^3 \times 7 = 2^3 \times 3 \times 7\).
\(\bullet~\)\(63 = 3 \times 21 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7\).
La question précédente montre que 168 et 63 sont multiples de 3, de 7 et donc aussi de \(3 \times 7 = 21\), nombre maximum de lots que l'on peut faire, chaque lot contenant 8 tee-shirts et 3 pantalons.
Rappel de méthode : on vérifie : \(168\div 21=8\) et \(63\div 21=3\), les deux divisions tombent juste.
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Au programme du sujet 2025 Polynésie (septembre)
Épreuve de mathématiques du diplôme national du brevet, série générale, session 8 septembre 2025, durée 2 heures, 100 points. Chaque exercice est corrigé en détail, avec la méthode et la rédaction attendue.
- Exercice 1 : fonctions, proportionnalité et pourcentages
- Exercice 2 : qcm et automatismes, pythagore et trigonométrie, proportionnalité et pourcentages
- Exercice 3 : transformations, scratch et algorithmique
- Exercice 4 : proportionnalité et pourcentages, pythagore et trigonométrie, thalès et triangles semblables
- Exercice 5 : statistiques, probabilités, arithmétique