Annales du brevet de maths › 2025
2025Brevet de maths Métropole, Antilles-Guyane
Épreuve de mathématiques, série générale, 26 juin 2025
Mis à jour le 10 novembre 2026
Exercice 1 (20 pts)
On dispose d'une urne A contenant 6 boules numérotées : 7 ; 10 ; 12 ; 15 ; 24 ; 30 et d'une urne B contenant 9 boules numérotées : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 17 ; 18 ; 21 ; 22 ; 25.
Les boules sont indiscernables au toucher.
On tire une boule dans l'urne A, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
On tire une boule dans l'urne B, justifier que la probabilité d'obtenir un nombre premier est de \(\dfrac{1}{3}\).
Quelle urne contient le plus grand nombre de boules dont le numéro est un multiple de 6?
On tire une boule au hasard dans l'une des urnes. Démontrer que la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 20 est la même quelle que soit l'urne choisie.
En repartant avec la composition initiale des urnes A et B on décide d'ajouter une boule numérotée 50 dans chacune d'entre elles. Dans ces conditions, la probabilité d'obtenir un résultat supérieur ou égal à 20 est-t-elle toujours égale quelle que soit l'urne choisie?
Voir le corrigé de l'exercice 1
Il y a 4 nombres pairs sur 6 nombres : la probabilité est donc égale à \(\dfrac 46 = \dfrac 23\).
Les nombres premiers sont : 2 ; 5 ; 17 : la probabilité est donc égale à \(\dfrac 39 = \dfrac 13\).
Rappel de méthode : un nombre premier a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. 21 = 3 × 7 et 25 = 5 × 5 ne sont pas premiers.Dans l'urne A, \(12 = 6 \times 2~;~24 = 6 \times 4\) et \(30 = 6 \times 5\) sont des multiples de 6.
Dans l'urne B, \(6 = 6 \times 1~;~18 = 6 \times 3\) sont des multiples de 6.
C'est donc l'urne A qui contient le plus grand nombre de multiples de 6.
Dans l'urne A il y a 2 nombres supérieurs ou égaux à 20 : la probabilité est égale à \(\dfrac26 = \dfrac 13\).
Dans l'urne B, il y a 3 nombres supérieurs ou égaux à 20 : la probabilité est égale à \(\dfrac39 = \dfrac 13\) : les deux probabilités sont égales.
Le tirage dans l'urne A a une probabilité de \(\dfrac 37\) celui dans l'urne B aura une probabilité de \(\dfrac{4}{10} = 0{,}4\).
Or \(\dfrac 37 \approx 0{,}428\), les probabilités ne sont plus égales.
Attention, piège : ajouter une boule change aussi le nombre total de boules : 7 dans l'urne A, 10 dans l'urne B.
Exercice 2 (23 pts)
Cette année, les professeurs d'EPS proposent aux élèves un aquathlon (course à pied et natation).
Partie A : La course à pied
Le parcours de la course à pied est représenté par le dessin ci-dessous (le dessin n'est pas à l'échelle) :
Le parcours est représenté par ACDEB avec le départ au point A et l'arrivée au point B.
Les points A, C, B sont alignés.
Les points A, D, E sont alignés.
ADC est un triangle rectangle en A.
AC = 480 m CB = 120 m
AE = 250 m DE = 50 m
Justifier que \(\mathrm{AD} = 200\,\mathrm{m}\).
Calculer la longueur CD.
Pour que le parcours soit validé il est nécessaire que les droites (CD) et (BE) soient parallèles et que la mesure de l'angle \(\widehat{\mathrm{ACD}}\) soit supérieure à \(20\)°.
Les droites (CD) et (BE) sont-elles parallèles ?
La mesure de l'angle \(\widehat{\mathrm{ACD}}\) est-elle supérieure à \(20\)° ?
Le parcours est-il validé ?
Partie B : La natation
Concernant l'épreuve de natation, il s'agit de nager une distance de 200 m.
Voici les temps de 9 élèves: 5 min 30 s ; 5 min 45 s ; 5 min 49 s ; 5 min 50 s ; 6 min ; 6 min 11 s ;
6 min 12 s ; 6 min 20 s ; 6 min 40.
Quel est le temps médian de cette série ?
Un poisson rouge nage à la vitesse de 5 km/h.
Nage-t-il plus vite que l'élève le plus rapide ?
Voir le corrigé de l'exercice 2
Partie A : La Course à pied
On a AD \(= \text{AE} - \text{DE} = 250 - 50 = 200\) (m).
Dans le triangle ADC rectangle en A, le théorème de Pythagore permet d'écrire l'égalité :
DC\(^2 = \text{DA}^2 + \text{AC}^2 = 200^2 + 480^2 = 40\,000 + 230\,400 = 270\,400 = 520^2\).
Donc DC \(= 520\).
Les points A, C, B d'une part et A, D, E d'autre part sont alignés dans le même ordre.
\(\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}=\dfrac{480}{600}=0{,}8\) et \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AE}}=\dfrac{200}{250}=0{,}8\).
Les deux quotients sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CD) et (BE) sont parallèles.
Attention, piège : pour la réciproque, on calcule les deux quotients séparément, puis on conclut. On n'écrit pas l'égalité avant de l'avoir vérifiée.On a par exemple dans le triangle ACD rectangle en A,
\(\tan \widehat{\text{ACD}} = \dfrac{\text{AD}}{\text{AC}} = \dfrac{200}{480} = \dfrac{20}{48} = \dfrac{5}{12}\).
La calculatrice donne \(\widehat{\text{ACD}} \approx 22{,}6~^\circ\).
Conclusion : les droites (CD) et (BE) sont parallèles et l'angle \(\widehat{\text{ACD}}\) a une mesure supérieure à \(20^\circ\), donc le parcours sera validé.
Partie B : La natation
Il y a 9 temps rangés dans l'ordre croissant : comme \(\dfrac{9-1}{2} = 4\), le 5e temps 6 min partage l'effectif des temps en deux séries de quatre temps : 4 inférieurs à 6 min et 4 supérieurs à 6 min : ce temps de 6 min est la médiane de la série.
L'élève le plus rapide parcourt 200 m en 5 min 30 ou \(5 \times 60 + 30 = 330~\)s.
Sa vitesse est donc égale à \(\dfrac{200}{330} = \dfrac{20}{33}\) (m/s) soit \(\dfrac{20}{33} \times 3600\) (m/h) soit environ 2181,8 (m/h) et enfin environ 2,2 km/h. Le poisson rouge nage plus de deux fois plus vite que l'élève le plus rapide !
Rappel de méthode : autre méthode : 5 min 30 s = 5,5 min. En 60 min, l'élève parcourrait \(200\times\dfrac{60}{5{,}5}\approx 2\,182\) m, soit environ 2,2 km/h, bien moins que 5 km/h.
Exercice 3 (18 pts)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée.
Pour chaque question, quatre réponses (A, B, C ou D) sont proposées.
Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte.
Question 1
Le prix de 3 melons est \(8{,}40\) €. Combien coûtent 5 melons?
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
| \(16{,}40\) € | \(42\) € | \(14\) € | \(10{,}40\) € |
Question 2
Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ?
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
| Une symétrie centrale | Une rotation | Une translation | Une symétrie axiale |
Question 3
Un article coûte \(350\) €. Son prix augmente de \(20 \%\). Quel est son nouveau prix?
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
| \(420\) € | \(330\) € | \(370\) € | \(280\) € |
Question 4
Quelle est l'aire du triangle rectangle ABC ?
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
| \(27 \mathrm{~cm}^{2}\) | \(13{,}5 \mathrm{~cm}^{2}\) | \(18 \mathrm{~cm}^{2}\) | \(9 \mathrm{~cm}^{2}\) |
Question 5
Quelle est la forme développée et réduite de l'expression \((2 x+3)(x-4)\) ?
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
| \(2 x^{2}-5 x-12\) | \(2 x^{2}-11 x-12\) | \(2 x^{2}-12\) | \(3 x-1\) |
Question 6
Quel est le volume de cette pyramide à base rectangulaire ?
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
| 23 cm³ | 112 cm³ | 336 cm³ | 168 cm³ |
Voir le corrigé de l'exercice 3
Question 1
\(8{,}4 = 3 \times 2{,}8\), donc un melon coûte
2,80 ( €) et 5 melons coûtent \(5 \times 2{,}80 = \dfrac{2,8 \times 10}{2} = \dfrac{28}{2} = 14\) ( €)
Question 2
Une symétrie autour de la droite perpendiculaire au segment ayant pour extrémités les deux points les plus proches des deux figures, perpendiculaire au milieu de ce segment. Réponse D.
Question 3
Augmenter de 20 % c'est multiplier par \(1 + \dfrac{20}{100} = 1 + 0{,}20 = 1{,}20\).
Donc \(350 \times 1{,}2 = 420\) ( €).
Question 4
En prenant comme base [AB] et [BC] comme hauteur, l'aire est égale à
\(\dfrac{6 \times 4{,}5}{2} = 3 \times 4{,}5 = 13{,}5~\left(\text{cm}^2\right)\).
Question 5
\((2x + 3)(x - 4) = 2x \times x - 2x \times 4 + 3 \times x + 3 \times (- 4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12\).
Question 6
Avec la base rectangulaire d'aire \(\mathcal{B} = 7 \times 4 = 28~\left(\text{cm}^2\right)\) et la hauteur \(h = 12\) (cm), on a :
\[V = \dfrac{\mathcal{B} \times h}{3} = \dfrac{28 \times 12}{3} = 28 \times 4 = 112~\left(\text{cm}^3\right).\]Exercice 4 (20 pts)
Au club « Mathsetmagie », on s'amuse à créer des programmes de calcul plus ou moins magiques.
Partie A : Le programme de Zoé
Voici le programme de calcul de Zoé :
| Programme de Zoé : |
| • Choisir un nombre |
| • Soustraire 4 |
| • Multiplier par 2 |
| • Ajouter 8. |
Vérifier que si on choisit 10 comme nombre de départ, on obtient 20 avec ce programme.
Quel résultat obtient-t-on avec ce programme si on choisit \(-7\) comme nombre de départ?
Zoé prétend que son programme est « magique » car, quel que soit le nombre choisi, le résultat est toujours le double du nombre de départ. A-t-elle raison?
Partie B : Le programme de Fred
Fred décide de faire son programme de calcul sur Scratch :
Démontrer que si le nombre de départ est \(x\), le résultat obtenu avec le programme de Fred est \(20 x+50\).
Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 75 avec le programme de Fred?
Constatant que son programme n'a rien de magique, Fred souhaite le modifier afin que le résultat soit toujours 20 fois plus grand que le nombre de départ. Recopier et compléter sur la copie la sixième ligne du programme pour que ce soit le cas.
Voir le corrigé de l'exercice 4
Partie A : Le programme de Zoé
| \(\bullet~\)Choisir un nombre |
| \(\bullet~\)Soustraire 4 |
| \(\bullet~\)Multiplier par 2 |
| \(\bullet~\)Ajouter 8. |
\(10 \longmapsto 6 \longmapsto 12 \longmapsto 20\).
De même en partant de \(- 7\) : \(- 7 \longmapsto -11 \longmapsto -22 \longmapsto - 14\).
En partant du nombre \(a\) : \(a \longmapsto a - 4 \longmapsto 2(a - 4) = 2a - 8 \longmapsto 2a\) : on obtient effectivement le double du nombre de départ.
Rappel de méthode : pour prouver qu'une propriété est vraie pour tous les nombres, on calcule avec une lettre. Un ou deux exemples ne suffisent pas.
Partie B : Le programme de Fred
On obtient \(x \longmapsto 4x \longmapsto 4x + 10 \longmapsto 5(4x + 10) = 5 \times 4x + 5 \times 10 = 20x + 50\).
Il faut trouver \(x\) tel que \(20x + 50 = 75\), soit en ajoutant \(- 50\) à chaque membre : \(20x = 25\) et en multipliant chaque membre par \(\dfrac{1}{20}\), d'où \(x = 25 \times \dfrac{1}{20} = \dfrac{25}{20} = \dfrac{5}{4} = 1{,}25\).
Il faut écrire
Exercice 5 (19 pts)
Un garage propose 2 options au client :
Option Achat : prix d'achat de la voiture 22 400 €. Assurance obligatoire \(75\) € par mois.
Option Location : \(425\) € par mois, assurance comprise.
L'objectif de cet exercice est de comparer ces deux options.
Partie A
Montrer qu'avec l'option Achat la dépense à la fin de la première année est de \(23\,300\) €.
Après 36 mois, calculer l'économie réalisée par le client s'il choisit l'option Location.
Afin de comparer les dépenses correspondant à ces options le client a réalisé le tableau suivant à l'aide d'un tableur :
A B C D E F 1 Nombre de mois 12 24 36 48 60 2 Dépense en € Option Achat 23 300 24 200 25 100 26 000 26 900 3 Dépense en € Option Location Quelle formule doit être saisie dans la cellule B3 qui, étendue jusqu'à la cellule F3, permet de compléter le tableau ?
Partie B
On souhaite maintenant modéliser les deux options précédentes par des fonctions.
On note \(x\) la durée écoulée en mois depuis la livraison de la voiture.
La fonction \(g\), permettant de calculer la dépense correspondant à l'option Location, peut s'écrire sous la forme : \(g(x)=425 x\).
Déterminer l'expression de \(f(x)\) permettant de calculer la dépense correspondant à l'option Achat.
Sur le graphique de la page suivante, on a tracé les courbes représentatives \(C_{f}\) et \(C_{g}\) des fonctions \(f\) et \(g\).
Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de mois, l'option Achat est la plus avantageuse.
Voir le corrigé de l'exercice 5
Partie A
22 400 € pour le prix d'achat plus le coût de l'assurance pendant 12 mois soit \(12 \times 75 = 900\) €, soit un total de
\(22\,400 + 900 = 23\,300\) ( €).
De la même façon l'option Achat reviendra à : \(22\,400 + 36 \times 75= 22\,400 +2700\), soit un total de \(22\,400 + 2700 = 25\,100\) ( €).
L'option Location reviendra à \(36 \times 425 = 15\,300\) ( €)
Donc sur une durée de 36 mois la location coûtera : \(25\,100 - 15\,300 = 9800\) ( €) de moins que l'achat.
Dans la cellule il faut écrire =425*B1.
Rappel de méthode : sans le symbole $, la référence B1 devient C1, D1… quand on étire la formule vers la droite : c'est ce qu'on veut ici.
Partie B
\[g(x) = 425x.\]Au bout de \(x\) mois on aura dépensé 22 400 ( €) et \(x \times 75 = 75x\) ( €) pour l'assurance obligatoire, soit un total de :
\[f(x) = 22\,400 + 75x.\]
On lit sur le graphique que les deux droites sont sécantes au point d'abscisse 64 : donc à partir de 65 mois il est préférable, financièrement de choisir l'option Achat.
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Au programme du sujet 2025 Métropole, Antilles-Guyane
Épreuve de mathématiques du diplôme national du brevet, série générale, session 26 juin 2025, durée 2 heures, 100 points. Chaque exercice est corrigé en détail, avec la méthode et la rédaction attendue.
- Exercice 1 : probabilités, arithmétique
- Exercice 2 : pythagore et trigonométrie, thalès et triangles semblables, statistiques
- Exercice 3 : qcm et automatismes, proportionnalité et pourcentages, transformations
- Exercice 4 : calcul littéral et équations, scratch et algorithmique
- Exercice 5 : fonctions, proportionnalité et pourcentages