Annales du brevet de maths › 2026

2026Brevet de maths Métropole

Épreuve de mathématiques, série générale, 30 juin 2026

Mis à jour le 10 novembre 2026

30 juin 2026Durée : 2 heures20 points5 exercices
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Partie 1 : automatismes (6 pts)

QCM et automatismes

Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

Question 1

Donner une écriture du nombre 0,75 sous la forme d'une fraction.

Question 2

Calculer la somme   \(-4{,}7 + 3{,}5\).

Question 3

On considère le tableau de proportionnalité ci-contre.

Combien vaut \(a\) ?

618
12\(a\)

Question 4

Un sac contient 10 boules rouges, 4 boules bleues et 6 boules vertes.

On tire au hasard une boule dans le sac et on note sa couleur.

Sachant que toutes les boules ont la même probabilité d'être choisies, quelle est la probabilité d'obtenir une boule bleue?

A.  \(\dfrac{1}{4}\)B.  \(\dfrac{4}{20}\)C.  \(\dfrac{4}{16}\)D.  \(\dfrac{1}{3}\)

Question 5

Parmi les propositions suivantes, laquelle est la solution de l'équation   \(10 x+16=-64\) ?

A.  8B.  \(-4{,}8\)C.  \(-8\)D.  \(-14\)

Question 6

Parmi les propositions suivantes, laquelle est la notation scientifique du nombre 0,00458 ?

A.  \(458 \times 10^{-3}\)B.  \(4{,}58 \times 10^{3}\)C.  \(4{,}58 \times 10^{-3}\)D.  \(458 \times 10^{-5}\)

Question 7

Le diagramme circulaire ci-contre donne la répartition des réponses de 24 élèves à une question à choix multiple.

Quel est le nombre d'élèves ayant choisi la réponse B ?

Figure de l'exercice Automatismes

Question 8

Parmi les propositions suivantes, laquelle est le périmètre de la figure ci-contre?

A.  30 mmB.  30 mm²
C.  50 mmD.  50 mm²
Figure de l'exercice Automatismes

Question 9

Parmi les propositions suivantes, laquelle donne le cosinus de l'angle \(\widehat{\mathrm{EDF}}\) dans le triangle rectangle ci-dessous ?

A.  \(\dfrac{4}{5}\)B.  \(\dfrac{3}{5}\)C.  \(\dfrac{5}{3}\)D.  \(\dfrac{4}{3}\)
Figure de l'exercice Automatismes
Voir le corrigé des automatismes

Question 1

\(0{,}75=\dfrac{3}{4}\), mais aussi \(0{,}75=\dfrac{75}{100}\), il n'est pas demandé que la fraction soit irréductible.

Rappel de méthode : 0,75 se lit « 75 centièmes » : \(0{,}75=\dfrac{75}{100}=\dfrac{3}{4}\).

Question 2

\(-4{,}7+3{,}5=-(1{,}2+3{,}5)+3{,}5=-1{,}2-3{,}5+3{,}5=-1{,}2\).

Question 3

\(a=\dfrac{12\times 18}{6}=\dfrac{12}{6}\times 18=2\times 18 =36\).

Variante (1) : c'est un tableau de proportionnalité et dans la première colonne 12 est le double de 6, donc \(a\) est le double de 18 c'est-à-dire 36.

Variante (2) : puisque c'est un tableau de proportionnalité et que dans la ligne du haut 18 est le triple de 6, alors \(a\) est le triple de 12 donc 36.

Question 4

\(10+4+6=20\).

Il y a 20 boules, dont 4 sont bleues.

La probabilité de tirer une bleue est donc de \(\dfrac{4}{20}\), réponse B.

Question 5

\[\begin{aligned} 10 x+16&=-64\\ 10x&=-64-16\\ 10x &=-80\\ x&=\dfrac{-80}{10}\\ x&=-8 \end{aligned}\]

Donc réponse C : \(-8\).

Question 6

\(0{,}00458=4{,}58\times 10^{-3}\).

Donc réponse C

Question 7

On remarque que l'angle pour la section de la réponse B est un angle droit. Il correspond donc à un quart de 360°.

\(\dfrac{1}{4}\times 24=6\).

Donc six élèves ont choisi la réponse B.

Question 8

\(10\times 2 +5\times 2=30\) donc le périmètre vaut 30 mm.

Donc réponse A.

Question 9

\[\begin{aligned} \cos(\widehat{\text{EDF}})&=\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\\ \cos(\widehat{\text{EDF}})&=\dfrac{\text{DE}}{\text{DF}}\\ &=\dfrac{6}{10}\\ &=\dfrac{3}{5} \end{aligned}\]
Figure du corrigé de l'exercice Automatismes

Donc réponse B

Attention, piège : le cosinus se calcule avec l'hypoténuse, le côté opposé à l'angle droit (ici [DF]), jamais avec l'autre côté de l'angle.

Exercice 1 (3 pts)

StatistiquesProportionnalité et pourcentages

Le tableau ci-dessous présente le nombre de médailles obtenues par 9 pays lors des Jeux Paralympiques de Paris 2024.

PaysOrArgentBronzeTotal
Chine947650220
Grande-Bretagne494431124
États-Unis364227105
Pays-Bas27171256
Brésil25263889
Italie24153271
Ukraine22283282
France19282875
Australie?172863

  1. Combien de médailles d'or ont été obtenues par les Pays-Bas?

  2. Calculer le nombre de médailles d'or obtenues par l'Australie.

  3. Montrer que l'affirmation suivante est vraie.

    « Plus de \(20~\%\) des médailles obtenues par la Grande-Bretagne sont en bronze.»

    1. Déterminer la médiane de la série des nombres de médailles obtenues par ces 9 pays (colonne « Total » du tableau).

      Détailler la réponse en précisant la démarche.

    2. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

  5. Aux Jeux Paralympiques de Tokyo en 2021, le Brésil avait obtenu 20 médailles d'argent. Pour ceux de Paris en 2024, il a obtenu 26 médailles d'argent.

    Quel est le pourcentage d'augmentation du nombre de médailles d'argent obtenues par le Brésil entre 2021 et 2024 ?

Voir le corrigé de l'exercice 1

  1. Les Pays-Bas ont obtenu 27 médailles d'or.

  2. \(63-17-28=18\).

    L'Australie a obtenu 18 médailles d'or.

  3. La Grande-Bretagne a obtenu 31 médailles de bronze, sur un total de 124.

    en nombreen %
    médailles de bronze31\(x\)
    toutes les médailles124100

    \(x=\dfrac{31\times100}{124}=25\): le pourcentage de médailles de bronze est 25 %, donc l'affirmation est vraie.

    1. Classons ces nombres par ordre croissant :

      \(56 ~<~ 63 ~<~ 71 ~<~ 75 ~<~ \textcolor{red}{82} ~<~ 89 ~<~ 105 ~<~ 124 ~<~ 220\)

      La médiane est la valeur « centrale », c'est-à-dire la 5e : 82 médailles.

      Rappel de méthode : 9 valeurs (effectif impair) : la médiane est la valeur de rang \(\dfrac{9+1}{2}=5\) dans la série rangée dans l'ordre croissant.

    2. Au moins la moitié de ces neuf pays ont eu 82 médailles ou moins de 82 médailles et au moins la moitié ont eu 82 médailles ou plus de 82 médailles.

  5. 20 médailles représentent nos 100% de départ.

    \(\begin{array}{ccc} 20 \text{ médailles}& \to & 100\%\\ 26 \text{ médailles}& \to & ? \end{array}\)

    \(?=\dfrac{100\times 26 }{20}=130\).

    \(130-100=30\)

    Le nombre de médailles obtenues par le Brésil a augmenté de 30 %.

    Attention, piège : 130 % est le nouveau nombre exprimé en pourcentage de l'ancien ; l'augmentation, c'est 130 % moins les 100 % de départ.

Exercice 2 (4 pts)

Pythagore et trigonométrieThalès et triangles semblablesAires, volumes et grandeurs

Sur la figure ci-dessous :

  • les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A;

  • les droites (BC) et (DE) sont parallèles;

  • \(\mathrm{AB}=6{,}4\,\mathrm{cm}\);  \(\mathrm{AC}= 4{,}8\,\mathrm{cm}\);  \(\mathrm{AD}= 4{,}8\,\mathrm{cm}\);  \(\mathrm{BC}= 8\,\mathrm{cm}\).

Figure de l'exercice 2

  1. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.

  2. Montrer que \(\mathrm{DE}=6\,\mathrm{cm}\) et \(\mathrm{AE}= 3{,}6\,\mathrm{cm}\).

  3. Montrer que les angles \(\widehat{\mathrm{ABC}}\) et \(\widehat{\mathrm{ADE}}\) sont égaux.

    Détailler la réponse en précisant la démarche.

  4. Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.

  5. Déterminer l'aire du quadrilatère BCDE.

Voir le corrigé de l'exercice 2

    • Le côté le plus long est [BC] et \(\text{BC}^2=8^2=64\).

    • D'autre part : \(\text{AC}^2+\text{AB}^2=4{,}8^2+6{,}4^2=64\).

    Donc \(\text{BC}^2=\text{AC}^2+\text{AB}^2\).

    D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on conclut que le triangle ABC est rectangle en A.

    Rappel de méthode : pour la réciproque de Pythagore, on calcule séparément le carré du plus grand côté et la somme des deux autres carrés, on constate l'égalité, puis on cite la réciproque.

  2. On sait que :

    • Les points C, A et E d'une part et B, A et D d'autre part, sont alignés dans le même ordre.

    • (BC) et (DE) sont parallèles;

    D'après le théorème de Thalès, on a :

    \(\begin{array}{ccccc} \dfrac{\text{CA}}{\text{AE}}&=&\dfrac{\text{BA}}{\text{AD}}&=&\dfrac{\text{BC}}{\text{DE}}\\ & & & & \\ \dfrac{4,8}{\text{AE}}&=&\dfrac{6,4}{4,8}&=&\dfrac{8}{\text{DE}}\\ \end{array}\)

    Donc \(\text{DE}=\dfrac{8\times 4{,}8}{6,4}=6\) cm,

    et \(\text{AE}=\dfrac{4,8\times 4{,}8}{6,4}=3{,}6\) cm.

  3. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles et sont coupées par une sécante (DB), donc les angles alternes-internes formés sont égaux. Ainsi \(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ADE}}\).

  4. On sait que \(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ADE}}\) et que \(\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{DAE}}\) (ce sont des angles droits).

    Donc \(\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{AED}}\).

    Ainsi les triangles ABC et ADE ont leurs angles deux à deux de même mesure, les triangles sont donc semblables.

  5. L'aire du quadrilatère est la somme des aires des quatre triangles.

    \(\mathcal{A}_{\text{BCDE}}=\mathcal{A}_{\text{ABC}}+\mathcal{A}_{\text{ABE}}+\mathcal{A}_{\text{ADE}}+\mathcal{A}_{\text{ADC}}\).

    Ce sont des triangles rectangles, donc l'aire est la moitié du produit des longueurs des côtés de l'angle droit.

    • \(\dfrac{4,8\times 6{,}4}{2}=15{,}36\) donc \(\mathcal{A}_{\text{ABC}}=15{,}36\,\mathrm{cm}^{2}\).

    • \(\dfrac{3,6\times 6{,}4}{2}=11{,}52\) donc \(\mathcal{A}_{\text{ABE}}=11{,}52\,\mathrm{cm}^{2}\).

    • \(\dfrac{4,8\times 3{,}6}{2}=8{,}64\) donc \(\mathcal{A}_{\text{ADE}}= 8{,}64\,\mathrm{cm}^{2}\).

    • \(\dfrac{4,8\times 4{,}8}{2}=11{,}52\) donc \(\mathcal{A}_{\text{ADC}}= 11{,}52\,\mathrm{cm}^{2}\).

    Ainsi \(15{,}36+11{,}52+8{,}64+11{,}52=47{,}04\) donc \(\mathcal{A}_{\text{BCDE}}=47{,}04\,\mathrm{cm}^{2}\).

    Rappel de méthode : plus rapide : les diagonales [BD] et [CE] sont perpendiculaires en A, donc \(\mathcal{A}_{\text{BCDE}}=\dfrac{\text{BD}\times\text{CE}}{2}=\dfrac{11{,}2\times 8{,}4}{2}=47{,}04\ \mathrm{cm}^2\).

Exercice 3 (3 pts)

FonctionsAires, volumes et grandeursProportionnalité et pourcentages

Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

On a tracé ci-contre la courbe représentative de la fonction qui donne le volume d'une boule en \(\mathrm{cm}^{3}\) en fonction de son rayon en cm.

  1. Déterminer graphiquement l'image de 3,6 par cette fonction.

  2. Le volume d'une boule est égal à 660 cm³.

    Lire graphiquement son rayon.

Figure de l'exercice 3

Partie B

On souhaite fabriquer avec une imprimante 3D, des boules pleines en plastique, de rayon de 2,5 cm.

  1. Montrer que le volume d'une boule, arrondi à l'unité, est égal à 65 cm³.

    On rappelle que le volume \(V\) d'une boule de rayon \(R\) est donné par la formule :

    \(V=\dfrac{4}{3} \times \pi \times R^{3}\)

  2. Pour utiliser cette imprimante, on dispose d'une bobine de 1000 cm³ de plastique.

    Combien de boules peut-on fabriquer au maximum ?

  3. Sachant que la masse volumique de ce plastique est égale à 0,9 g/cm³, calculer la masse d'une boule.

Voir le corrigé de l'exercice 3

Partie A

  1. On lit sur le graphique que l'image de \(3{,}6\) par cette fonction est environ 200.

  2. On lit sur le graphique que l'antécédent de 660 par cette fonction est environ \(5{,}4\) donc une boule de volume 660 cm³ a un rayon d'environ \(5{,}4\) cm.

Figure du corrigé de l'exercice 3

Partie B

  1. \(\mathcal{V}=\dfrac{4}{3}\times \pi\times 2{,}5^3\approx 65{,}45\): le volume d'une boule, arrondi à l'unité, est d'environ 65  cm³.

  2. \(\dfrac{1000}{65}\approx 15{,}4\)

    Donc on peut fabriquer au maximum 15 boules avec 1000  cm³ de plastique.

    Attention, piège : on ne fabrique pas 15,4 boules : on garde l'entier inférieur, 15 boules complètes.

  3. On construit un tableau de proportionnalité :

    masse en g0,9\(x\)
    volume en cm3165

    \(0{,}9\times 65= 58{,}5\) g.

    Donc la masse d'une boule est d'environ 59  g.

    Rappel de méthode : masse = masse volumique × volume, soit \(0{,}9\ \mathrm{g/cm^3}\times 65\ \mathrm{cm^3}\approx 58{,}5\ \mathrm{g}\).

Exercice 4 (2 pts)

Arithmétique

On souhaite réaliser des sachets de bonbons.

Pour cela, on dispose de 112 bonbons à la fraise et de 140 bonbons au caramel.

  • Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons à la fraise.

  • Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons au caramel.

  • Tous les bonbons à la fraise et au caramel sont utilisés.

  1. Peut-on constituer 16 sachets?

  2. La décomposition en facteurs premiers de 112 est \(2^{4} \times 7\).

    Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 140 ?

  3. Quel nombre maximal de sachets pourra-t-on constituer ?

    Quelle sera alors la composition de chaque sachet?

Voir le corrigé de l'exercice 4

  1. \(112\div 16=7\) et \(140\div 16 =8{,}75\)

    140 n'est pas divisible par 16, donc on ne peut pas constituer 16 sachets.

  2. \[\begin{aligned} 140&=2\times 70\\ &=2\times 2\times 35\\ &=2\times 2\times 5\times 7 \end{aligned}\]

    Donc la décomposition en produit de facteurs premiers de 140 est \(2^2\times 5\times 7\).

  3. Grâce à leurs décompositions en produit de facteurs premiers, on remarque que 112 et 140 sont tous les deux divisibles par \(2^2\times 7\) c'est-à-dire 28 ; et que c'est le plus grand diviseur commun de ces deux nombres.

    Rappel de méthode : le nombre maximal de sachets est le PGCD de 112 et 140 : on multiplie les facteurs premiers communs, avec le plus petit exposant (\(2^2\times 7=28\)).

    Le nombre maximum de sachets ayant la même composition qu'on peut constituer en utilisant tous les bonbons est donc de 28 sachets.

    \(112\div 28 =4\) et \(140\div 28=5\).

    Dans chaque sachet, il y aura 4 bonbons à la fraise et 5 bonbons au caramel.

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Au programme du sujet 2026 Métropole

Épreuve de mathématiques du diplôme national du brevet, série générale, session 30 juin 2026, durée 2 heures, 20 points. Chaque exercice est corrigé en détail, avec la méthode et la rédaction attendue.