Annales du brevet de maths › 2026
2026Brevet de maths Amérique du Nord
Épreuve de mathématiques, série générale, 3 juin 2026
Mis à jour le 11 novembre 2026
Partie 1 : automatismes (6 pts)
Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante.
Pour cette partie, aucune justification n'est demandée.
Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.
Question 1 Calculer \(A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}\).
Question 2 Un article coûte 45 €. Quel sera son prix après une réduction de 10 % ?
Question 3 Un professeur a dessiné à main levée le quadrilatère ci-dessous avec ses diagonales.
Que peut-on affirmer à propos de la nature de ce quadrilatère ?
Recopier sur la copie la lettre de la bonne réponse.
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
| C'est un losange | C'est un rectangle | C'est un carré | Ce n'est ni un losange, ni un rectangle |
Question 4 Résoudre l'équation \(5x - 15 = 20\).
Question 5 Dans le repère ci-contre, on a placé deux points A et B.
Quelle est l'abscisse du point A ?
Quelles sont les coordonnées du point B ?
Question 6 Voici une série de nombres : 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1.
Déterminer la médiane de cette série.
Question 7 On considère un triangle ABC rectangle en A tel que :
BC \(= 5\) cm
\(\widehat{\text{ABC}} = 60^\circ\).
Recopier sur la copie la formule qui permet d'obtenir la longueur AB.
| \(5 \times \sin(60)\) | \(5 \times \cos(60)\) |
| \(5 \div \sin(60)\) | \(5 \div \cos(60)\) |
Question 8 Donner un diviseur de 387 autre que 1 et lui-même.
Restitution de la copie du candidat à l'issue de la partie 1
Voir le corrigé des automatismes
\(A= \dfrac23 + \dfrac34 = \dfrac{2\times 4}{3\times 4} + \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{8 + 9 }{12}\). Donc \(A =\dfrac{17}{12}\)
Retrancher 10 % c'est multiplier par \(1 - \dfrac{10}{100} = 1 - 0{,}1 = 0{,}9\)
Donc \(45 \times 0{,}9 = 40{,}5\). Après réduction le prix est de \(40{,}50\) euros
Ce quadrilatère a ses diagonales :
qui ont le même milieu ;
et la même longueur.
Réponse B : c'est donc un rectangle
Attention, piège : la figure est faite à main levée : on se fie uniquement au codage (diagonales de même milieu et de même longueur), jamais à l'aspect du dessin.\(5x - 15 = 20\) donne en ajoutant 15 à chaque membre :
\(5x = 35\), puis en divisant chaque membre par 5 : \(x=\dfrac{35}{5}\), soit
\(x = 7\). 7 est la solution de cette équation.
Rappel de méthode : on vérifie : \(5\times 7-15=35-15=20\).L'abscisse du point \(A\) est \(-4\)
Les coordonnées du point \(B\) sont \((-2~;~-1)\)
On a dans l'ordre croissant 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25 La médiane est le 5e de ces neuf nombres (4 plus petits et 4 plus grands) soit \(11\).
\([\text{AB}]\) est le côté adjacent à l'angle dont on connait une mesure en degrés et on connait la longueur de l'hypoténuse : il faut donc utiliser la formule du cosinus :
\(\cos \widehat{\text{ABC}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}\), soit \(\cos 60^\circ = \dfrac{\text{AB}}{5}\), d'où en multipliant par 5 chaque membre :
AB = \(5\times \cos(60)\).
La somme des chiffres de 387 est \(3+8+7=18\), qui est divisible par 9 (et par 3) : 387 est donc divisible par 9 et par 3. 3 et 9 sont des diviseurs de 387.
Rem. Comme \(387 = 360 + 27 = 9 \times 40 + 9 \times 3 = 9 \times (40 + 3) = 9 \times 43 = 3 \times 3 \times 43 = 3 \times 129\).
Donc 387 a pour diviseurs : 1, 3, 9, 43, 129 et 387.
Exercice 1 (2,5 pts)
La figure ci-contre n'est pas représentée en vraie grandeur.
Les points B, A et E sont alignés.
Les points C, A et D sont alignés.
Le triangle ABC est rectangle en B.
DE \(= 4{,}8\) cm
AD \(= 7{,}3\) cm
AE \(= 5{,}5\) cm
BC \(= 7{,}2\) cm.
Montrer que le triangle AED est un triangle rectangle en E.
Calculer l'aire du triangle AED.
Pourquoi peut-on affirmer que les droites (BC) et (ED) sont parallèles ?
Calculer la valeur exacte de la longueur AB.
On admet que l'angle \(\widehat{\text{ACB}}\) mesure environ \(49^\circ\). En déduire la mesure de l'angle \(\widehat{\text{ADE}}\).
Voir le corrigé de l'exercice 1
Dans le triangle AED, \([\text{AD}]\) est le plus grand côté et on a : \(\text{AD}^2=7{,}3^2=53{,}29\)
De plus, \(\text{AE}^2+\text{ED}^2=5{,}5^2+4{,}8^2=30{,}25+23{,}04=53{,}29\)
donc \(\text{AD}^2=\text{AE}^2+\text{ED}^2\)
et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AED est rectangle en E.Comme il s'agit d'un triangle rectangle, on peut calculer l'aire de AED comme suit:
\(\dfrac{\text{AE}\times \text{ED}}{2}=\dfrac{5,5\times4,8}{2}=13{,}2 \text{cm}^2\) donc l'aire du triangle AED est 13,2 cm2Les droites (BC) et (ED) sont perpendiculaires à la même droite (BE), elles sont donc parallèles.
Les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
On sait que :
\((\text{BC}) // (\text{ED})\)
\(\text{A} \in [\text{BE}]\)
\(\text{A} \in [\text{CD}]\)
donc d'après le théorème de Thalès : \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AD}}=\dfrac{\text{BA}}{\text{AE}}=\dfrac{\text{CB}}{\text{ED}}\)
En remplaçant par les longueurs connues, on a: \(\dfrac{\text{AC}}{7,3}=\dfrac{\text{BA}}{5,5}=\dfrac{7,2}{4,8}\)
Or \(\dfrac{7,2}{4,8} = \dfrac{72}{48} = \dfrac{8 \times 9}{8 \times 6} = \dfrac{8 \times 3 \times 3}{8 \times 3 \times 2} = \dfrac32 = 1{,}5\)
En prenant l'égalité des deux derniers quotients ci-dessus :
\(\dfrac{\text{BA}}{5,5} = 1{,}5\) on a en multipliant par 5,5
AB \(= 1{,}5 \times 5{,}5 = 8{,}25\).
Donc la longueur AB est égale à 8,25 cm.
Les droites (BC) et (ED) sont coupées par la sécante (CD) : les angles alternes-internes \(\widehat{\text{ACB}}\) et \(\widehat{\text{ADE}}\) ont la même mesure car les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
On a donc \(\widehat{\text{ADE}} = \widehat{\text{ACB}} \approx 49^\circ\)
Exercice 2 (3,5 pts)
On considère les fonctions \(f\) et \(g\) définies par : \(f(x) = (x-1)(x+3)\) et \(g(x) = 2x+1\).
Calculer \(f(-4)\).
Déterminer l'antécédent de 2 par la fonction \(g\).
On utilise un tableur pour donner les images des nombres entiers de 0 à 8 par les fonctions \(f\) et \(g\).
A B C D E F G H I J 1 \(x\) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 \(f(x)\) \(-3\) 0 5 12 21 32 45 60 77 3 \(g(x)\) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Quelle formule doit-on saisir en cellule B3 puis étirer vers la droite pour compléter la ligne 3 ?
Aucune justification n'est demandée.Par lecture du tableau ci-dessus, donner une solution de l'équation \(f(x) = g(x)\).
Aucune justification n'est demandée.
On représente graphiquement chacune de ces fonctions.
Associer à chacune des fonctions \(f\) et \(g\) sa représentation graphique.
Aucune justification n'est demandée.Par lecture graphique, déterminer les deux solutions de l'équation \(f(x) = g(x)\).
Aucune justification n'est demandée.
Lola affirme que les solutions de l'équation \(f(x) = g(x)\) sont les mêmes que les solutions de l'équation \(x^2 - 4 = 0\). A-t-elle raison ? Justifier.
Voir le corrigé de l'exercice 2
On a \(f(-4) = (-4-1)(-4+3) = -5 \times (-1) =\) \(5\)
Pour répondre à la question, on va résoudre l'équation \(g(x) = 2\):
\(\begin{array}{rl} & g(x) = 2\\ \text{soit} & 2x + 1 = 2\\ \text{soit} &2x = 2-1 \\ \text{soit} &x = \dfrac{1}{2} \end{array}\)
L'antécédent de \(2\) par \(g\) est donc \(\dfrac{1}{2}\).
On doit saisir la formule
=2*B1+1D'après le tableau, \(2\) est une solution de \(f(x)=g(x)\)
La courbe qui représente la fonction \(f\) est \(\mathcal{C}_1\) et celle représente la fonction \(g\) est \(\mathcal{C}_2\)
Par lecture graphique, les deux courbes ont deux points communs d'abscisses \(-2\) et 2 ; les nombres \(- 2\) et 2 ont donc la même image par \(f\) et par \(g\) : \(-2\) et \(2\) sont les deux solutions de l'équation \(f(x)=g(x)\)
On développe et on réduit chaque membre de l'équation \(f(x)=g(x)\) :
\[\begin{aligned}(x-1)(x+3)&=2x+1\\ x^2+3x-x-3&=2x+1\\ x^2+2x-3-2x-1&=0\\ x^2-4&=0\end{aligned}\]Résoudre l'équation \(f(x) = g(x)\) revient à résoudre \(x^2 -4 = 0\) : Lola a raison.
Remarque : \(x^2 - 4 = 0\) s'écrit \((x + 2)(x - 2) = 0\) qui a pour solutions les nombres \(- 2\) et \(2\) déjà trouvés.
Rappel de méthode : pour résoudre une équation avec un \(x^2\) au brevet, on se ramène à un produit nul : \(x^2-4=(x+2)(x-2)\) (identité remarquable).
Exercice 3 (4 pts)
Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes.
Une entreprise développe une intelligence artificielle (IA) capable de reconnaître des objets sur des images.
Partie A
On entraîne l'IA à partir d'une base de données de 50 000 images réparties en 4 catégories : « Objets du quotidien », « Animaux », « Véhicules », « Autres ».
L'intelligence artificielle est testée pour mesurer sa précision et son efficacité. Les images sont réparties comme suit :
| Type d'image | Nombre d'images | |
| 2 | Objets du quotidien | 28 000 |
| 3 | Animaux | 12 000 |
| 4 | Véhicules | 8000 |
| 5 | Autres | ? |
Combien d'images appartiennent à la catégorie « Autres » ?
Sur l'ensemble des tests, l'intelligence artificielle reconnaît correctement 90 % des « Objets du quotidien ».
Calculer le nombre d'images reconnues correctement dans cette catégorie.
L'intelligence artificielle reconnaît correctement 5600 images de la catégorie « Véhicules ».
Quel pourcentage de réussite cela représente-t-il dans cette catégorie ?
Une image est tirée au hasard dans la base de données.
Quelle est la probabilité que l'image tirée soit l'image d'un « Objet du quotidien » ?On donnera le résultat sous la forme d'un nombre décimal.
Partie B
L'intelligence artificielle, très utilisée dans le monde entier, nécessite une quantité importante d'électricité. L'énergie consommée peut s'exprimer en wattheures (Wh).
En 2024, sa consommation annuelle est estimée à 82 000 Gigawattheures (GWh).
En comparaison, un collège consomme en moyenne 200 000 kilowattheures (kWh) par an.
| Rappels : |
| – 1 kWh \(= 10^3\) Wh |
| – 1 GWh \(= 10^9\) Wh |
Convertir la consommation de l'IA et d'un collège en Wh.
Exprimer ces résultats sous la forme d'une écriture scientifique.
Combien de collèges pourrait-on alimenter pendant un an avec la consommation électrique de l'intelligence artificielle ?
En France, il y a environ 7100 collèges. Dans cette question, on suppose que chaque collège a la même consommation d'énergie annuelle moyenne (200 000 kWh).
Pendant combien d'années environ pourrait-on alimenter tous les collèges français avec la consommation électrique annuelle de cette intelligence artificielle ?
Voir le corrigé de l'exercice 3
Partie A
Comme \(50\,000 - 28\,000 - 12\,000 - 8000 = 2000\) il y a \(2000\) images dans la catégorie « Autres ».
On a \(\frac{90}{100}\times 28\,000 = 25\,200\) donc l'IA reconnait correctement \(25\,200\) « Objets du quotidien ».
La proportion de « Véhicules » reconnue par l'IA vaut: \(\dfrac{5600}{8000} = \dfrac{56}{80} = \dfrac{7}{10}\) c'est-à-dire que \(70\,\%\) des images de cette catégorie sont reconnues.
La probabilité qu'un des « Objets du quotidien » soit tiré au hasard vaut:
\(\dfrac{28\,000}{50\,000} = \dfrac{280}{500} = \dfrac{70}{125} =\) \(0{,}56\)
Partie B
La consommation, estimée à 82 000 GWh pour l'IA, correspond à
\(8{,}2\times 10^{13}\) Wh.
Celle d'un collège, estimée à 200 000 kWh, correspond à\(2\times 10^8\) Wh.
Comme \(\dfrac{8,2}{2}\dfrac{10^{13}}{10^8} = 4{,}1\times 10^5 = 410\,000\)
On pourrait alimenter 410 000 collèges avec la consommation électrique de l'IA.
Comme \(\dfrac{410\,000}{7100} = \dfrac{4100}{71} \approx 57{,}7\) l'alimentation de cette intelligence artificielle pendant un an permettrait d'alimenter tous les collèges de France pendant environ 58 ans !
Réponse alternative:
La consommation en Wh de 7100 collèges par an vaut: \(7{,}1 \times 10^3 \times 2\times 10^8 = 14{,}2 \times 10^{11}\) et la consommation en Wh de l'IA en question pendant un an vaut: \(8{,}2\times 10^{13}\) donc le nombre d'années recherchées vaut: \(\dfrac{8,2\times 10^{13}}{14,2 \times 10^{11}} \approx 0{,}577 \times 10^2 \approx 57{,}7\)
Exercice 4 (2 pts)
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.
Un élève souhaite réaliser une figure constituée de carrés et de triangles équilatéraux, à l'aide d'un logiciel de programmation. Pour cela, il crée les trois blocs ci-dessous :
| Bloc 1 | Bloc 2 | Bloc 3 |
 |  |  |
L'instruction « s'orienter à 90 » signifie que le lutin se dirige vers la droite.
Quelles sont les coordonnées du lutin après l'exécution du Bloc 1 ?
Dans les blocs 2 et 3, on a remplacé certaines valeurs par les lettres A, B, C et D.
Sur la copie, indiquer la lettre et sa valeur correspondante.
L'élève a construit trois figures avec les trois programmes ci-dessous.
Associer chaque figure au programme correspondant.
| Programme 1 | Programme 2 | Programme 3 |
 |  |  |
| Figure A | Figure B | Figure C |
 |  |  |
Voir le corrigé de l'exercice 4
Après le bloc 1, les coordonnées du lutin sont \((0~;~0)\)
A \(=4\) et B \(=90\)
C \(=3\) et D \(=120\)
Rappel de méthode : pour un polygone régulier à \(n\) côtés, on répète \(n\) fois « avancer, tourner » et le lutin tourne de \(360\div n\) degrés : 90° pour le carré, 120° pour le triangle équilatéral.Le programme 1 est associé à la figure B ;
Le programme 2 est associé à la figure C ;
Le programme 3 est associé à la figure A.
🎁 Offert · PDF de 36 pages
Les 2 sujets de référence 2027 corrigés
Les deux sujets officiels du nouveau format, avec un corrigé rédigé question par question et un rappel de méthode à chaque étape.
Au programme du sujet 2026 Amérique du Nord
Épreuve de mathématiques du diplôme national du brevet, série générale, session 3 juin 2026, durée 2 heures, 20 points. Chaque exercice est corrigé en détail, avec la méthode et la rédaction attendue.
- Automatismes : qcm et automatismes
- Exercice 1 : thalès et triangles semblables, pythagore et trigonométrie, aires, volumes et grandeurs
- Exercice 2 : fonctions, calcul littéral et équations
- Exercice 3 : proportionnalité et pourcentages, probabilités, fractions, puissances, calcul numérique
- Exercice 4 : scratch et algorithmique