Primitives et intégrales : exercices corrigés du Bac

Les points de méthode

• Pour une fonction continue et positive, \(\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x\) est l'aire sous la courbe, en unités d'aire.
• Trouver une primitive \(F\), calculer \(F(b)-F(a)\), et vérifier en dérivant \(F\).
• Intégration par parties : \(\displaystyle\int_a^b uv'=\big[uv\big]_a^b-\int_a^b u'v\), avec \(u\) facile à dériver.
• Valeur moyenne de \(f\) sur \([a~;~b]\) : \(\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x\).