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Équations différentielles : exercices corrigés du Bac
Équations \(y'=ay\) et \(y'=ay+b\), modèles de refroidissement, de concentration ou de population : les équations différentielles sont au programme du Bac depuis 2021 et tombent à presque toutes les sessions.
44 exercices corrigés · sessions 2021 à 2026Les points de méthode
- \(y'=ay\) a pour solutions les fonctions \(x\mapsto C\mathrm{e}^{ax}\).
- \(y'=ay+b\) (\(a\neq0\)) : solutions \(x\mapsto C\mathrm{e}^{ax}-\dfrac{b}{a}\) ; la constante \(C\) se fixe avec la condition initiale.
- Pour vérifier qu'une fonction est solution, calculer sa dérivée et remplacer dans l'équation.
2026 12 exercices
Équation différentielle et fonction exponentielle
Bac 2026 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 4 · 6 points
On considère l'équation différentielle : où \(y\) est une fonction de la variable \(y\) et elle est définie et dérivable sur \([0~;~+\infty[\). Résoudre dans l'intervalle \([0~;~+\infty[\) l'équation…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites, équation différentielle et intégrale
Bac 2026 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice 3 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère l'équation…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Protocole médical : suite et équation différentielle
Bac 2026 · Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 2 · 6 points
Un médicament est administré à un patient par voie intraveineuse. La notice du médicament indique que: le traitement doit durer au moins 7 h ; lorsque sa quantité, en mg, présente dans le sang est…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : équation différentielle
Bac 2026 · Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 3 · 4 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Le plan est muni d'un repère orthonormé. On…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : équation différentielle et probabilités
Bac 2026 · Asie · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre choix. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte dans l'évaluation. On considère la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites et équation différentielle
Bac 2026 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 2 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère l'équation…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Trois courbes et équation différentielle : intégrale
Bac 2026 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 4 · 6 points
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé trois courbes \(\mathcal{C}_{1}\) , \(\mathcal{C}_{2}\) et \(\mathcal{C}_{3}\) . Les courbes correspondent aux représentations graphiques de trois fonctions…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Système de chauffage : suites et équation différentielle
Bac 2026 · Métropole · jour 1 · exercice 3 · 6 points
On étudie le fonctionnement d'un système de chauffage installé dans une pièce. Ce système se déclenche automatiquement dès que la température de la pièce est inférieure ou égale à 18 °C (degrés…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Bassin à truites : suite et équation différentielle
Bac 2026 · Métropole · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Un bassin destiné à l'élevage des truites contient 30 000 litres d'eau, régulièrement renouvelée. Pour vérifier la présence éventuelle de substances polluantes dans le bassin, on procède à des…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : algorithmique, intégrales et équation différentielle
Bac 2026 · Polynésie · jour 1 · exercice 2 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Soit \(f\) la fonction définie…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites, fonctions et équation différentielle
Bac 2026 · Polynésie · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère la fonction \(f\) définie pour…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Perche-soleil : suites et équation différentielle
Bac 2026 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 2 · 4 points
La perche-soleil est une espèce de poisson envahissante. Un plan de lutte contre la prolifération de cette espèce est mis en place et on étudie dans cet exercice deux modèles d'évolution de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2025 14 exercices
Concentration d'un médicament : équation différentielle
Bac 2025 · Amérique du Sud · jour 1 · exercice 3 · 6 points
On se propose d'étudier la concentration dans le sang d'un médicament ingéré par une personne pour la première fois. Soit \(t\) le temps (en heures) écoulé depuis l'ingestion de ce médicament. On…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Dénombrement et équation différentielle
Bac 2025 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 4 · 6 points
On considère l'ensemble des nombres entiers relatifs non nuls compris entre \(- 30\) et \(30\) ; cet ensemble peut s'écrire ainsi : {\(- 30~;~- 29~;~- 28~;~ ... - 1~;~1~;~ ... ~;~ 28~;~29~;~30\)}. Il…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites, dénombrement et équation différentielle
Bac 2025 · Nouvelle-Calédonie · jour 1 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse , en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et équation différentielle
Bac 2025 · Asie (septembre) · jour 1 · exercice 1 · 5 points
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par On admet que \(f\) est deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\) et on note \(f'\) la dérivée de la fonction \(f\). On note \(C_{f}\) la courbe…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle, exponentielle et intégrale
Bac 2025 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On considère l'équation différentielle où \(y\) est une fonction de la variable réelle \(t\). On cherche l'ensemble des fonctions définies et dérivables sur \(\mathbb{R}\) qui sont solutions de cette…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : dénombrement et équation différentielle
Bac 2025 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans une classe de 24 élèves, il…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Population d'une réserve : équation différentielle
Bac 2025 · Polynésie (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On étudie l'évolution de la population d'une espèce animale au sein d'une réserve naturelle. Les effectifs de cette population ont été recensés à différentes années. Les données collectées sont…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Réaction chimique : exponentielle et intégrale
Bac 2025 · Asie · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Dans un laboratoire, on étudie une réaction chimique dans un réacteur fermé, sous certaines conditions. Le traitement numérique des données expérimentales a permis de modéliser l'évolution de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle et probabilités
Bac 2025 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 4 · 4 points
On considère l'équation différentielle où \(y\) est une fonction de la variable \(t\) appartenant à l'intervalle \([0~;~ +\infty[\). On considère la fonction constante \(h\) définie sur l'intervalle…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Posidonie de Porquerolles : suite et équation différentielle
Bac 2025 · Métropole · jour 1 · exercice 4 · 5 points
Une équipe de biologistes étudie l'évolution de la superficie recouverte par une algue marine appelée posidonie, sur le fond de la baie de l'Alycastre, près de l'île de Porquerolles. La zone étudiée…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Freinage d'un chariot de manège : équation différentielle
Bac 2025 · Métropole · jour 2 · exercice 4 · 6 points
L'objet de cet exercice est l'étude de l'arrêt d'un chariot sur un manège, à partir du moment où il entre dans la zone de freinage en fin de parcours. On note \(t\) le temps écoulé, exprimé en…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites, équation différentielle et espace
Bac 2025 · Polynésie · jour 1 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère l'équation…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : dénombrement, intégrales et suites
Bac 2025 · Polynésie · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Soient \(E\) et \(F\) les…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Deux courbes et équation différentielle
Bac 2025 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On donne ci-dessous, dans un repère orthogonal, les courbes \(\mathcal{C}_{1}\) et \(\mathcal{C}_{2}\), représentations graphiques de deux fonctions définies et dérivables sur \(\mathbb{R}\). L'une…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →
Les fiches magiques · Terminale spé maths
Équations différentielles : la fiche de cours avant les exercices
- 40 fiches claires et illustrées : tout le cours de spécialité, une notion par page.
- Vidéos méthodes pas à pas, accessibles par QR code sur chaque fiche.
- 15 minutes par jour d'exercices corrigés pour être prêt le jour du Bac.
2024 11 exercices
Équation différentielle et modèle d'évolution
Bac 2024 · Amérique du Sud · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On considère l'équation différentielle d'inconnue \(y\), fonction définie et dérivable sur l'intervalle \([0~;~ +\infty[\). Déterminer la valeur du réel \(a\) tel que la fonction \(g\) définie sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites et équation différentielle
Bac 2024 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Cet exercice contient 5 affirmations. Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse. Toute absence de justification ou justification incorrecte ne sera pas prise en…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle et fonction exponentielle
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 2 · exercice 3 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par: On a représenté sur le schéma ci-dessous la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) de la fonction \(f\). Montrer que le point A de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : exponentielle et intégrales
Bac 2024 · Polynésie (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 6 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère la fonction \(f\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites et équation différentielle
Bac 2024 · Asie · jour 2 · exercice 3 · 4 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Soit \(\left(u_n\right)\) une…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : équation différentielle et suites
Bac 2024 · Centres étrangers (Suède) · jour 1 · exercice 1 · 4 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Affirmation 1 : Soit (E)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle et étude de fonction
Bac 2024 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 3 · 5 points
On considère l'équation différentielle où \(y\) est une fonction dérivable de la variable réelle \(x\). Démontrer que l'unique fonction constante solution de l'équation différentielle…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : exponentielle, suites et équation différentielle
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 1 · 4 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère la fonction \(f\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Chlore d'une piscine : suite et équation différentielle
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Alain possède une piscine qui contient \(50\, \mathrm{~m}^{3}\) d'eau. On rappelle que \(1\, \mathrm{~m}^{3}=1000\, \mathrm{~L}\). Pour désinfecter l'eau, il doit ajouter du chlore. Le taux de chlore…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Refroidissement d'un moule : équation différentielle
Bac 2024 · Polynésie · jour 1 · exercice 2 · 5 points
Une entreprise fabrique des objets en plastique en injectant dans un moule de la matière fondue à \(210\) ° C. On cherche à modéliser le refroidissement du matériau à l'aide d'une fonction \(f\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle : solutions et fonction
Bac 2024 · Sujet 0 · exercice 1
On considère l'équation différentielle : Soit \(u\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(u(x) = x \mathrm{e}^{-x}\). Vérifier que la fonction \(u\) est une solution de l'équation…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2021 7 exercices
Équation différentielle et étude de fonction exponentielle
Bac 2021 · Asie · jour 1 · exercice B · 5 points
Partie I Considérons l'équation différentielle où \(y\) désigne une fonction de la variable \(t\), définie et dérivable sur \([0~;~ + \infty[\). Déterminer une solution particulière constante de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Croissance du bambou : suites et équation différentielle
Bac 2021 · Asie · jour 2 · exercice A · 5 points
Dans cet exercice, on s'intéresse à la croissance du bambou Moso de taille maximale 20 mètres. Le modèle de croissance de Ludwig von Bertalanffy suppose que la vitesse de croissance pour un tel…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction auxiliaire et équation différentielle
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 1 · exercice B · 5 points
Soit \(g\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : On admet que la fonction \(g\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et on note \(g'\) sa fonction dérivée. Montrer que, pour tout réel \(x\) : En…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Détermination d'une fonction et équation différentielle
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 2 · exercice B · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : où \(a\) et \(b\) sont des nombres réels que l'on propose de déterminer dans cette partie. Dans le plan muni d'un repère d'origine O…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équations différentielles et fonction exponentielle
Bac 2021 · Métropole · jour 1 · exercice B · 5 points
On considère l’équation différentielle On cherche l'ensemble des fonctions définies et dérivables sur l'ensemble \(\mathbb{R}\) des nombres réels qui sont solutions de cette équation. Soit \(u\) la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Exponentielle, convexité et équation différentielle
Bac 2021 · Polynésie · jour 1 · exercice A · 5 points
On a représenté ci-dessous, dans un repère orthonormé, une portion de la courbe représentative \(\mathcal{C}\) d'une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) : On considère les points A(0 ; 2) et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Refroidissement d'une baguette : équation différentielle
Bac 2021 · Sujet 0 · exercice B · 5 points
Fonction exponentielle ; suites Dans une boulangerie, les baguettes sortent du four à une température de 225 °C. On s’intéresse à l’évolution de la température d’une baguette après sa sortie du four.…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →