Annales Bac · Spé maths › Par thème
Fonction exponentielle : exercices corrigés du Bac
Étude de fonctions de la forme \(u(x)\mathrm{e}^{x}\), limites par croissances comparées, équations et inéquations : la fonction exponentielle revient à chaque session, souvent liée à une équation différentielle ou à un modèle concret.
56 exercices corrigés · sessions 2021 à 2026Les points de méthode
- \(\mathrm{e}^{x}>0\) pour tout réel \(x\) : le signe de \(u(x)\mathrm{e}^{x}\) est celui de \(u(x)\).
- \((\mathrm{e}^{u})'=u'\mathrm{e}^{u}\) ; en \(+\infty\), \(x\mathrm{e}^{-x}\) tend vers 0.
- \(\mathrm{e}^{a}=\mathrm{e}^{b}\iff a=b\) et \(\mathrm{e}^{a}<\mathrm{e}^{b}\iff a<b\) pour résoudre équations et inéquations.
2026 6 exercices
Équation différentielle et fonction exponentielle
Bac 2026 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 4 · 6 points
On considère l'équation différentielle : où \(y\) est une fonction de la variable \(y\) et elle est définie et dérivable sur \([0~;~+\infty[\). Résoudre dans l'intervalle \([0~;~+\infty[\) l'équation…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction (3x − 1)e^(−x) + 2 : étude et aire
Bac 2026 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Soit \(f\) la fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\) définie par \(f(x) = (3x- 1)\mathrm{e}^{-x} +2\). On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites, probabilités et exponentielle
Bac 2026 · Asie · jour 1 · exercice 2 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre choix. Une réponse non argumentée ne sera pas prise en compte dans l'évaluation. On considère la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : équation différentielle et probabilités
Bac 2026 · Asie · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre choix. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte dans l'évaluation. On considère la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites et équation différentielle
Bac 2026 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 2 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère l'équation…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Lecture graphique, exponentielle et intégrale
Bac 2026 · Métropole · jour 2 · exercice 4 · 6 points
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur l'intervalle \([0 ;+\infty[\) dont on donne ci-dessous une partie de la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) dans un repère orthogonal. On note…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2025 14 exercices
Concentration d'un médicament : équation différentielle
Bac 2025 · Amérique du Sud · jour 1 · exercice 3 · 6 points
On se propose d'étudier la concentration dans le sang d'un médicament ingéré par une personne pour la première fois. Soit \(t\) le temps (en heures) écoulé depuis l'ingestion de ce médicament. On…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Dénombrement et équation différentielle
Bac 2025 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 4 · 6 points
On considère l'ensemble des nombres entiers relatifs non nuls compris entre \(- 30\) et \(30\) ; cet ensemble peut s'écrire ainsi : {\(- 30~;~- 29~;~- 28~;~ ... - 1~;~1~;~ ... ~;~ 28~;~29~;~30\)}. Il…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite récurrente, logarithme et exponentielle
Bac 2025 · Nouvelle-Calédonie · jour 2 · exercice 3 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie pour tout réel \(x\) par : On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\). On considère la suite \((u_{n})\) définie par \(u_{0} = \ln (9)\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et équation différentielle
Bac 2025 · Asie (septembre) · jour 1 · exercice 1 · 5 points
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par On admet que \(f\) est deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\) et on note \(f'\) la dérivée de la fonction \(f\). On note \(C_{f}\) la courbe…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle, exponentielle et intégrale
Bac 2025 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On considère l'équation différentielle où \(y\) est une fonction de la variable réelle \(t\). On cherche l'ensemble des fonctions définies et dérivables sur \(\mathbb{R}\) qui sont solutions de cette…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : dénombrement et équation différentielle
Bac 2025 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans une classe de 24 élèves, il…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Population d'une réserve : équation différentielle
Bac 2025 · Polynésie (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On étudie l'évolution de la population d'une espèce animale au sein d'une réserve naturelle. Les effectifs de cette population ont été recensés à différentes années. Les données collectées sont…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle sur ]0 ; +∞[ : étude et limites
Bac 2025 · Asie · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~ + \infty[\) par et on appelle \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On définit la fonction \(g\) sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Réaction chimique : exponentielle et intégrale
Bac 2025 · Asie · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Dans un laboratoire, on étudie une réaction chimique dans un réacteur fermé, sous certaines conditions. Le traitement numérique des données expérimentales a permis de modéliser l'évolution de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle à paramètres : intégrale
Bac 2025 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([0~;~+\infty[\) par : où \(a\) et \(b\) sont deux constantes réelles strictement positives. On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Freinage d'un chariot de manège : équation différentielle
Bac 2025 · Métropole · jour 2 · exercice 4 · 6 points
L'objet de cet exercice est l'étude de l'arrêt d'un chariot sur un manège, à partir du moment où il entre dans la zone de freinage en fin de parcours. On note \(t\) le temps écoulé, exprimé en…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Deux courbes et équation différentielle
Bac 2025 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On donne ci-dessous, dans un repère orthogonal, les courbes \(\mathcal{C}_{1}\) et \(\mathcal{C}_{2}\), représentations graphiques de deux fonctions définies et dérivables sur \(\mathbb{R}\). L'une…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle, convexité et aire
Bac 2025 · Amérique du Nord (secours) · jour 2 · exercice 1 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par On admet que la fonction \(f\) est deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\). On appelle \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative dans…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction sur [0 ; π] : intégrale et dérivée
Bac 2025 · Amérique du Nord · jour 2 · exercice 4 · 5 points
On désigne par \(f\) la fonction définie sur l'intervalle \([0~;~\pi]\) par On note \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère. Démontrer que pour tout réel \(x\) de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →
Les fiches magiques · Terminale spé maths
Fonction exponentielle : la fiche de cours avant les exercices
- 40 fiches claires et illustrées : tout le cours de spécialité, une notion par page.
- Vidéos méthodes pas à pas, accessibles par QR code sur chaque fiche.
- 15 minutes par jour d'exercices corrigés pour être prêt le jour du Bac.
2024 14 exercices
Fonction exponentielle : variations et limites
Bac 2024 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 3 · 5 points
Partie 1 On considère la fonction \(f\) définie sur l'ensemble des nombres réels \(\mathbb{R}\) par : On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et on note \(f'\) sa fonction…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Bonbons au chocolat : aire et intégrale
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 5 points
Un artisan crée des bonbons au chocolat dont la forme rappelle le profil de la montage locale représentée en Figure 1 . La base d'un tel bonbon est modélisée par la surface grisée, définie ci-dessous…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle et fonction exponentielle
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 2 · exercice 3 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par: On a représenté sur le schéma ci-dessous la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) de la fonction \(f\). Montrer que le point A de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : exponentielle et intégrales
Bac 2024 · Polynésie (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 6 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère la fonction \(f\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Lecture graphique, tangente et intégrale
Bac 2024 · Asie · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On considère une fonction \(f\) définie sur \([0~;~ +\infty[\), représentée par la courbe \(\mathcal{C}\) ci-dessous. La droite \(T\) est tangente à la courbe \(\mathcal{C}\) au point A d'abscisse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Appareils de chauffage : exponentielle et intégrale
Bac 2024 · Centres étrangers (Suède) · jour 1 · exercice 3 · 7 points
Un organisme certificateur est missionné pour évaluer deux appareils de chauffage, l'un d'une marque A et l'autre d'une marque B. À l'aide d'une sonde, on a mesuré la température à l'intérieur du…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle sur ]−∞ ; 1[
Bac 2024 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]-\infty~;~1[\) par On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur l'intervalle \(]-\infty~;~1[\) . On appelle \(\mathcal{C}\) sa courbe…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : exponentielle, suites et équation différentielle
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 1 · 4 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère la fonction \(f\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : tableau de variations et limites
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (secours) · jour 1 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère ci-dessous le…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbe, tangente et intégrale
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (sujet dévoilé) · jour 2 · exercice 4 · 6 points
Soit \(f\) une fonction définie et deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\). On note \(f'\) sa fonction dérivée et \(f''\) sa dérivée seconde. la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) de la fonction…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dénombrement et exponentielle
Bac 2024 · Polynésie · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) qui comprend cinq questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte . Le candidat indiquera sur sa copie le…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle : solutions et fonction
Bac 2024 · Sujet 0 · exercice 1
On considère l'équation différentielle : Soit \(u\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(u(x) = x \mathrm{e}^{-x}\). Vérifier que la fonction \(u\) est une solution de l'équation…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite de fonctions et intégrales
Bac 2024 · Sujet 0 · exercice 2
Pour tout entier \(n\) supérieur ou égal à 1, on désigne par \(f_{n}\) la fonction définie sur \([0~;~1]\) par : On note \(C_{n}\) la courbe représentative de la fonction \(f_{n}\) dans un repère…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Famille de fonctions exponentielles et logarithme
Bac 2024 · Sujet 0 · exercice 7
On considère les fonctions \(f_{k}\) définies sur \(\mathbb{R}\) par où \(k\) est un réel strictement positif. On s'intéresse dans cette question au cas \(k = 0{,}5\), donc à la fonction \(f_{0,5}\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2023 10 exercices
Fonction exponentielle et logarithme : courbe
Bac 2023 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par On note \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthonormé…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : suites et exponentielle
Bac 2023 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 1 · exercice 1 · 4 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction auxiliaire, logarithme et exponentielle
Bac 2023 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 1 · exercice 4 · 7 points
On définit sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) la fonction \(g\) par : On admet que la fonction \(g\) est dérivable sur \(]0~;~+\infty[ = I\) et on note \(g'\) sa fonction dérivée. Montrer que pour…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et probabilités
Bac 2023 · Polynésie (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par Déterminer les limites de \(f\) en \(- \infty\) et en \(+ \infty\). On admet que \(f\) est deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\).…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : espace et fonctions
Bac 2023 · Nouvelle-Calédonie · jour 1 · exercice 3 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle : convexité
Bac 2023 · Nouvelle-Calédonie · jour 2 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \([0~;~ +\infty[\) par: On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan. On admet que \(f\) est deux fois dérivable sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et fonction auxiliaire
Bac 2023 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : Le but de cet exercice est d'étudier la fonction \(f\) sur \(\mathbb{R}\). On définit la fonction \(g\) sur \(\mathbb{R}\) par…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbe de la dérivée : exponentielle et convexité
Bac 2023 · Amérique du Nord · jour 2 · exercice 1 · 5 points
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On considère une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\). On note \(f'\) sa fonction dérivée. On donne ci-dessous la courbe représentative de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Conjectures graphiques sur une fonction exponentielle
Bac 2023 · Asie · jour 2 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative représentée ci-dessous. Un élève formule les conjectures suivantes à partir de cette…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions et exponentielle
Bac 2023 · La Réunion · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2022 1 exercice
Suite définie par une fonction exponentielle
Bac 2022 · Nouvelle-Calédonie · jour 1 · exercice 2 · 7 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et on note \(f'\) sa fonction dérivée. On définit la suite…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2021 11 exercices
Équation différentielle et étude de fonction exponentielle
Bac 2021 · Asie · jour 1 · exercice B · 5 points
Partie I Considérons l'équation différentielle où \(y\) désigne une fonction de la variable \(t\), définie et dérivable sur \([0~;~ + \infty[\). Déterminer une solution particulière constante de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation et fonction exponentielle
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 1 · 5 points
Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de la question et la réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Détermination d'une fonction et équation différentielle
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 2 · exercice B · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : où \(a\) et \(b\) sont des nombres réels que l'on propose de déterminer dans cette partie. Dans le plan muni d'un repère d'origine O…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation et fonction exponentielle
Bac 2021 · Métropole · jour 1 · exercice 1 · 4 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équations différentielles et fonction exponentielle
Bac 2021 · Métropole · jour 1 · exercice B · 5 points
On considère l’équation différentielle On cherche l'ensemble des fonctions définies et dérivables sur l'ensemble \(\mathbb{R}\) des nombres réels qui sont solutions de cette équation. Soit \(u\) la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbe de la dérivée : exponentielle et convexité
Bac 2021 · Métropole · jour 2 · exercice B · 5 points
Partie 1 On donne ci-dessous, dans le plan rapporté à un repère orthonormé, la courbe représentant la fonction dérivée \(f'\) d'une fonction \(f\) dérivable sur \(\mathbb{R}\). À l'aide de cette…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Exponentielle, convexité et équation différentielle
Bac 2021 · Polynésie · jour 1 · exercice A · 5 points
On a représenté ci-dessous, dans un repère orthonormé, une portion de la courbe représentative \(\mathcal{C}\) d'une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) : On considère les points A(0 ; 2) et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : exponentielle et convexité
Bac 2021 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice A · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On justifiera chaque réponse. Affirmation 1 : Pour tous réels \(a\) et \(b\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Deux courbes exponentielles : dérivation
Bac 2021 · Sujet 2 (15 mars) · exercice A · 5 points
Le graphique ci-contre représente, dans un repère orthogonal, les courbes \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) des fonctions \(f\) et \(g\) définies sur \(\mathbb{R}\) par : Déterminer les…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation, suites et exponentielle
Bac 2021 · Sujet 0 · exercice 1 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Refroidissement d'une baguette : équation différentielle
Bac 2021 · Sujet 0 · exercice B · 5 points
Fonction exponentielle ; suites Dans une boulangerie, les baguettes sortent du four à une température de 225 °C. On s’intéresse à l’évolution de la température d’une baguette après sa sortie du four.…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →