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Dérivation et convexité : exercices corrigés du Bac
Variations, tangentes, convexité et points d'inflexion : la dérivation est au cœur des exercices sur les fonctions du Bac, souvent à partir d'une lecture graphique de \(f\), \(f'\) ou \(f''\).
132 exercices corrigés · sessions 2021 à 2026Les points de méthode
- Étudier le signe de \(f'\) pour les variations, et celui de \(f''\) pour la convexité.
- Point d'inflexion : \(f''\) s'annule en changeant de signe.
- Tangente en \(a\) : \(y=f'(a)(x-a)+f(a)\). Une fonction convexe est au-dessus de ses tangentes.
2026 18 exercices
Suite définie par une fonction et Python
Bac 2026 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 5 points
Soit \(f\) la fonction définie sur \(]-3~;~+\infty[\) par : On admet que \(f\) est dérivable sur \(]-3~;~+\infty[\). Vérifier, en détaillant les calculs, que pour tout réel \(x\) de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle et fonction exponentielle
Bac 2026 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 4 · 6 points
On considère l'équation différentielle : où \(y\) est une fonction de la variable \(y\) et elle est définie et dérivable sur \([0~;~+\infty[\). Résoudre dans l'intervalle \([0~;~+\infty[\) l'équation…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction (3x − 1)e^(−x) + 2 : étude et aire
Bac 2026 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Soit \(f\) la fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\) définie par \(f(x) = (3x- 1)\mathrm{e}^{-x} +2\). On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Protocole médical : suite et équation différentielle
Bac 2026 · Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 2 · 6 points
Un médicament est administré à un patient par voie intraveineuse. La notice du médicament indique que: le traitement doit durer au moins 7 h ; lorsque sa quantité, en mg, présente dans le sang est…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Lecture graphique, tangente et intégrale
Bac 2026 · Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 4 · 6 points
On considère une fonction \(f\) définie et deux fois dérivable sur l'intervalle \(\left]\dfrac{1}{2}~;~+\infty\right[\). On note \(f'\) sa fonction dérivée et \(f''\) sa fonction dérivée seconde. On…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Famille de fonctions logarithme et algorithme
Bac 2026 · Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f_{k}\) définie sur \(] 0 ;+\infty[\) par : où \(k\) est un réel strictement positif et ln désigne la fonction logarithme népérien. On désigne par \(\mathcal{C}_{k}\) la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction trigonométrique sur [0 ; 2π]
Bac 2026 · Asie · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(g\) définie sur l'intervalle \([0 ; 2 \pi]\) par : On admet que la fonction \(g\) est dérivable sur l'intervalle \([0 ; 2 \pi]\) et on note \(g'\) sa dérivée. Montrer que…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme, convexité et Python
Bac 2026 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 4 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(] 0 ; +\infty[\) par On note \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan. On admet que la fonction \(f\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Trois courbes et équation différentielle : intégrale
Bac 2026 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 4 · 6 points
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé trois courbes \(\mathcal{C}_{1}\) , \(\mathcal{C}_{2}\) et \(\mathcal{C}_{3}\) . Les courbes correspondent aux représentations graphiques de trois fonctions…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme à paramètres et convexité
Bac 2026 · Métropole · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]-1 ;+\infty[\) par : où \(a\) et \(b\) sont des réels, et ln désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction \(f\) est…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Bassin à truites : suite et équation différentielle
Bac 2026 · Métropole · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Un bassin destiné à l'élevage des truites contient 30 000 litres d'eau, régulièrement renouvelée. Pour vérifier la présence éventuelle de substances polluantes dans le bassin, on procède à des…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Lecture graphique, exponentielle et intégrale
Bac 2026 · Métropole · jour 2 · exercice 4 · 6 points
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur l'intervalle \([0 ;+\infty[\) dont on donne ci-dessous une partie de la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) dans un repère orthogonal. On note…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite récurrente et fonction logarithme
Bac 2026 · Polynésie · jour 1 · exercice 3 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \([0~;~+\infty[\) par : On admet que la fonction \(f\) est croissante sur \([0~;+\infty[\). On considère la suite \((u_n)\) définie par : Calculer \(u_1\).…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction ln(8x³ − 1) et suite associée
Bac 2026 · Polynésie · jour 2 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie pour tout \(x \in [4 ; 10]\) par \(f(x) = \ln(8x^3 - 1)\). On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \([4 ; 10]\) et on note \(f'\) sa fonction dérivée.…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites, fonctions et équation différentielle
Bac 2026 · Polynésie · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère la fonction \(f\) définie pour…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : courbe et limites
Bac 2026 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par et on admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\). On note \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative dans un repère…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite définie par une fonction et Python
Bac 2026 · Amérique du Nord · jour 2 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par Résoudre l'équation \(f(x) = x\). On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\). Vérifier que, pour tout réel \(x\),on…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : variations et intégrale
Bac 2026 · Amérique du Nord · jour 2 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\). On note \(f'\) sa fonction dérivée.…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2025 17 exercices
Concentration d'un médicament : équation différentielle
Bac 2025 · Amérique du Sud · jour 1 · exercice 3 · 6 points
On se propose d'étudier la concentration dans le sang d'un médicament ingéré par une personne pour la première fois. Soit \(t\) le temps (en heures) écoulé depuis l'ingestion de ce médicament. On…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Dénombrement et équation différentielle
Bac 2025 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 4 · 6 points
On considère l'ensemble des nombres entiers relatifs non nuls compris entre \(- 30\) et \(30\) ; cet ensemble peut s'écrire ainsi : {\(- 30~;~- 29~;~- 28~;~ ... - 1~;~1~;~ ... ~;~ 28~;~29~;~30\)}. Il…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : variations et courbe
Bac 2025 · Nouvelle-Calédonie · jour 2 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par : On note \(\mathcal{C}_{f}\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthonormé. On admet que la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et équation différentielle
Bac 2025 · Asie (septembre) · jour 1 · exercice 1 · 5 points
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par On admet que \(f\) est deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\) et on note \(f'\) la dérivée de la fonction \(f\). On note \(C_{f}\) la courbe…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : dénombrement et équation différentielle
Bac 2025 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans une classe de 24 élèves, il…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Population d'une réserve : équation différentielle
Bac 2025 · Polynésie (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On étudie l'évolution de la population d'une espèce animale au sein d'une réserve naturelle. Les effectifs de cette population ont été recensés à différentes années. Les données collectées sont…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite récurrente et scripts Python
Bac 2025 · Polynésie (septembre) · jour 1 · exercice 3 · 5 points
On considère la suite \((u_{n})\) définie par \(u_{0}=5\) et, pour tout entier naturel \(n\) : On admet que cette suite est bien définie. Recopier et compléter le script Python ci-dessous pour que…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle sur ]0 ; +∞[ : étude et limites
Bac 2025 · Asie · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~ + \infty[\) par et on appelle \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On définit la fonction \(g\) sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite définie par une fonction et Python
Bac 2025 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 3 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(] - 1~;~+\infty[\) par On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur l'intervalle \(] - 1~;~+\infty[\). Déterminer la limite de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle à paramètres : intégrale
Bac 2025 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([0~;~+\infty[\) par : où \(a\) et \(b\) sont deux constantes réelles strictement positives. On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme, convexité et intégrale
Bac 2025 · Métropole · jour 1 · exercice 2 · 6 points
On considère une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\). On admet qu'elle est deux fois dérivable sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\). On note \(f'\) sa fonction dérivée et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites et logarithme
Bac 2025 · Métropole · jour 2 · exercice 3 · 4 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. La suite \((u_n)\) est définie pour tout…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Freinage d'un chariot de manège : équation différentielle
Bac 2025 · Métropole · jour 2 · exercice 4 · 6 points
L'objet de cet exercice est l'étude de l'arrêt d'un chariot sur un manège, à partir du moment où il entre dans la zone de freinage en fin de parcours. On note \(t\) le temps écoulé, exprimé en…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme sur ]2 ; +∞[ : étude
Bac 2025 · Polynésie · jour 2 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]2~;~ +\infty[\) par Une partie de la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) de la fonction \(f\) est donnée ci-dessous. Conjecturer, à…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Deux courbes et équation différentielle
Bac 2025 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On donne ci-dessous, dans un repère orthogonal, les courbes \(\mathcal{C}_{1}\) et \(\mathcal{C}_{2}\), représentations graphiques de deux fonctions définies et dérivables sur \(\mathbb{R}\). L'une…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle, convexité et aire
Bac 2025 · Amérique du Nord (secours) · jour 2 · exercice 1 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par On admet que la fonction \(f\) est deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\). On appelle \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative dans…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction sur [0 ; π] : intégrale et dérivée
Bac 2025 · Amérique du Nord · jour 2 · exercice 4 · 5 points
On désigne par \(f\) la fonction définie sur l'intervalle \([0~;~\pi]\) par On note \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère. Démontrer que pour tout réel \(x\) de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →
Les fiches magiques · Terminale spé maths
Dérivation et convexité : la fiche de cours avant les exercices
- 40 fiches claires et illustrées : tout le cours de spécialité, une notion par page.
- Vidéos méthodes pas à pas, accessibles par QR code sur chaque fiche.
- 15 minutes par jour d'exercices corrigés pour être prêt le jour du Bac.
2024 20 exercices
Équation différentielle et modèle d'évolution
Bac 2024 · Amérique du Sud · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On considère l'équation différentielle d'inconnue \(y\), fonction définie et dérivable sur l'intervalle \([0~;~ +\infty[\). Déterminer la valeur du réel \(a\) tel que la fonction \(g\) définie sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites et équation différentielle
Bac 2024 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Cet exercice contient 5 affirmations. Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse. Toute absence de justification ou justification incorrecte ne sera pas prise en…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle : variations et limites
Bac 2024 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 3 · 5 points
Partie 1 On considère la fonction \(f\) définie sur l'ensemble des nombres réels \(\mathbb{R}\) par : On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et on note \(f'\) sa fonction…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Bonbons au chocolat : aire et intégrale
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 5 points
Un artisan crée des bonbons au chocolat dont la forme rappelle le profil de la montage locale représentée en Figure 1 . La base d'un tel bonbon est modélisée par la surface grisée, définie ci-dessous…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle et fonction exponentielle
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 2 · exercice 3 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par: On a représenté sur le schéma ci-dessous la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) de la fonction \(f\). Montrer que le point A de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Lecture graphique, tangente et intégrale
Bac 2024 · Asie · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On considère une fonction \(f\) définie sur \([0~;~ +\infty[\), représentée par la courbe \(\mathcal{C}\) ci-dessous. La droite \(T\) est tangente à la courbe \(\mathcal{C}\) au point A d'abscisse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme, convexité et suite
Bac 2024 · Asie · jour 2 · exercice 1 · 5,5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(]0 ~;~+ \infty[\) par On admet que \(f\) est deux fois dérivable sur \(]0 ~;~+ \infty[\). On note \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\) et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : suites et équation différentielle
Bac 2024 · Asie · jour 2 · exercice 3 · 4 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Soit \(\left(u_n\right)\) une…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Lutte contre le dopage : fonction et probabilités
Bac 2024 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On définit la fonction \(f\) sur l'intervalle [0 ; 1] par : Démontrer que, pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle [0 ; 1], Déterminer le sens de variation de la fonction \(f\) sur l'intervalle [0…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle et étude de fonction
Bac 2024 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 3 · 5 points
On considère l'équation différentielle où \(y\) est une fonction dérivable de la variable réelle \(x\). Démontrer que l'unique fonction constante solution de l'équation différentielle…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle sur ]−∞ ; 1[
Bac 2024 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]-\infty~;~1[\) par On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur l'intervalle \(]-\infty~;~1[\) . On appelle \(\mathcal{C}\) sa courbe…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et convexité
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 4 · 6 points
Partie A : étude de la fonction \(f\) La fonction \(f\) est définie sur l'intervalle \(]0 ~;~+\infty[\) par : où ln désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction \(f\) est deux…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : tableau de variations et limites
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (secours) · jour 1 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère ci-dessous le…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : convexité et courbe
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 3 · 6 points
On considère une fonction \(f\) définie et deux fois dérivable sur \(]-2 ~;~+\infty[\). On note \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, \(f'\) sa dérivée et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbe, tangente et intégrale
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (sujet dévoilé) · jour 2 · exercice 4 · 6 points
Soit \(f\) une fonction définie et deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\). On note \(f'\) sa fonction dérivée et \(f''\) sa dérivée seconde. la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) de la fonction…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Conjecture et démonstration sur une suite
Bac 2024 · Polynésie · jour 1 · exercice 4 · 6 points
L'objectif de cet exercice est de conjecturer en partie A puis de démontrer en partie B le comportement d'une suite. On considère la suite \(\left(u_n\right)\) définie par \(u_0 = 3\) et pour tout…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Étude de fonction : lectures graphiques et limites
Bac 2024 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 3 · 5 points
Le but de cet exercice est d'étudier la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par : On a tracé ci-dessous la courbe représentative \((\mathcal{C}_f)\) de la fonction \(f\), ainsi…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Tangente, logarithme et aire
Bac 2024 · Amérique du Nord · jour 2 · exercice 4 · 4 points
Soit \(a\) un réel strictement positif. On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par On note \(\mathcal{C}\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Soit…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation et fonctions
Bac 2024 · Sujet 0 · exercice 5
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Famille de fonctions exponentielles et logarithme
Bac 2024 · Sujet 0 · exercice 7
On considère les fonctions \(f_{k}\) définies sur \(\mathbb{R}\) par où \(k\) est un réel strictement positif. On s'intéresse dans cette question au cas \(k = 0{,}5\), donc à la fonction \(f_{0,5}\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2023 23 exercices
Fonction logarithme : limites et dérivée
Bac 2023 · Amérique du Sud · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'ensemble \(]0~;~+ \infty[\) par On admet que \(f\) est dérivable sur l'intervalle et on note \(f'\) sa fonction dérivée Justifier que…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et logarithme : courbe
Bac 2023 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par On note \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthonormé…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction auxiliaire, logarithme et exponentielle
Bac 2023 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 1 · exercice 4 · 7 points
On définit sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) la fonction \(g\) par : On admet que la fonction \(g\) est dérivable sur \(]0~;~+\infty[ = I\) et on note \(g'\) sa fonction dérivée. Montrer que pour…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : convexité et tangente
Bac 2023 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 2 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(] 0~;~+\infty[\) par où \(\ln\) désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction \(f\) est deux fois dérivable sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et probabilités
Bac 2023 · Polynésie (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par Déterminer les limites de \(f\) en \(- \infty\) et en \(+ \infty\). On admet que \(f\) est deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\).…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite récurrente et algorithme
Bac 2023 · Nouvelle-Calédonie · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On considère la suite \(\left(u_n\right)\) définie par \(u_0 = 3\) et, pour tout entier naturel \(n\), par: Démontrer que \(u_1 = 12\). Déterminer \(u_2\) en détaillant le calcul. À l'aide de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et convexité
Bac 2023 · Nouvelle-Calédonie · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie pour tout réel \(x\) de l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par : On note \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthogonal du plan. On…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle : convexité
Bac 2023 · Nouvelle-Calédonie · jour 2 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \([0~;~ +\infty[\) par: On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan. On admet que \(f\) est deux fois dérivable sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et fonction auxiliaire
Bac 2023 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : Le but de cet exercice est d'étudier la fonction \(f\) sur \(\mathbb{R}\). On définit la fonction \(g\) sur \(\mathbb{R}\) par…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbe de la dérivée : exponentielle et convexité
Bac 2023 · Amérique du Nord · jour 2 · exercice 1 · 5 points
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On considère une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\). On note \(f'\) sa fonction dérivée. On donne ci-dessous la courbe représentative de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation à paramètre et fonction logarithme
Bac 2023 · Asie · jour 1 · exercice 3 · 5 points
Soit \(k\) un réel strictement positif. Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de solutions de l'équation de paramètre \(k\). Conjectures graphiques : On a représenté, ci-dessous, dans un…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Conjectures graphiques sur une fonction exponentielle
Bac 2023 · Asie · jour 2 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative représentée ci-dessous. Un élève formule les conjectures suivantes à partir de cette…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions, logarithme et algorithme
Bac 2023 · Centres étrangers (groupe I) · jour 1 · exercice 1 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et variations
Bac 2023 · Centres étrangers (groupe II) · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On considère la fonction \(g\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par Déterminer les limites de la fonction \(g\) aux bornes de son ensemble de définition. On admet que la fonction \(g\) est…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions et suites
Bac 2023 · Centres étrangers (groupe II) · jour 1 · exercice 3 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation et algorithmique
Bac 2023 · Centres étrangers (groupe I) · jour 2 · exercice 1 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et tangente
Bac 2023 · Centres étrangers (groupe II) · jour 2 · exercice 1 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par: On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan. On nomme A le point de coordonnées…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et suite associée
Bac 2023 · Centres étrangers (groupe II) · jour 2 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie par : Justifier que la fonction \(f\) est définie sur l'intervalle \(]-1~;~+ \infty[\). On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \(]-1~;~+ \infty[\).…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et convexité
Bac 2023 · La Réunion · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(]0~;~+\infty[\) par: \(f(x) = 3x + 1 - 2x \ln (x)\). On admet que la fonction \(f\) est deux fois dérivable sur \(]0~;~+\infty[\). On note \(f'\) sa…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions et exponentielle
Bac 2023 · La Réunion · jour 2 · exercice 4 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et variations
Bac 2023 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(]0~;~+\infty[\) par où ln désigne la fonction logarithme népérien. On admet que \(f\) est dérivable sur \(]0~;~+\infty[\), on note \(f'\) sa fonction…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : courbe et convexité
Bac 2023 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par où ln désigne la fonction logarithme népérien. On note \(\mathcal{C}\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbes de f et f'' : convexité
Bac 2023 · Polynésie · jour 2 · exercice 3 · 5 points
Le plan est ramené à un repère orthogonal. On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction \(f\) définie et deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\), ainsi que celle de sa dérivée \(f'\) et de sa…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2022 26 exercices
Fonction logarithme et convexité
Bac 2022 · Nouvelle-Calédonie · jour 1 · exercice 1 · 7 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par On admet que la fonction \(f\) est deux fois dérivable sur l'intervalle \(]0~;~+ \infty[\). On note \(f\)' sa dérivée et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme, convexité et algorithme
Bac 2022 · Nouvelle-Calédonie · jour 2 · exercice 2 · 7 points
Soit \(f\) la fonction définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par : On admet que la fonction \(f\) est deux fois dérivable sur \(]0~;~+\infty[\). On note \(f'\) sa dérivée, \(f''\) sa dérivée…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : variations et courbe
Bac 2022 · Amérique du Sud · jour 1 · exercice 3 · 7 points
Soit \(g\) la fonction définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par La fonction \(g\) est dérivable sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) et on note \(g'\) sa fonction dérivée. On appelle…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et fonction auxiliaire
Bac 2022 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 2 · 7 points
Le but de cet exercice est d'étudier la fonction \(f\), définie sur \(]0~;~ +\infty[\) ,par: PARTIE A: Étude d'une fonction auxiliaire \(g\) Soit \(g\) la fonction définie sur \(]0~;~ +\infty[\) par…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions et suites
Bac 2022 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 1 · exercice 1 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et suite associée
Bac 2022 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 1 · exercice 3 · 7 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([1~;~+\infty[\) par où \(\ln\) désigne la fonction logarithme népérien. Donner la limite de la fonction \(f\) en \(+\infty\). On admet que la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions et algorithmique
Bac 2022 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 2 · exercice 2 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme, limites et suite associée
Bac 2022 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 2 · exercice 3 · 7 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(]0~;~+\infty[\) par où ln désigne la fonction logarithme népérien. Déterminer la limite de \(f(x)\) quand \(x\) tend vers \(0\). Déterminer la limite de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : variations et équation
Bac 2022 · Polynésie (août) · jour 1 · exercice 3 · 7 points
Partie 1 Soit \(g\) la fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle \(]0~;~+ \infty[\) par: On note \(g'\) la dérivée de \(g\). Démontrer que pour tout réel \(x\) strictement positif…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : fonctions et exponentielle
Bac 2022 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 4 · 7 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Affirmation 1 : Pour tout réel \(x\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction polynôme : variations et équation
Bac 2022 · Amérique du Nord · jour 2 · exercice 2 · 7 points
Soit \(p\) la fonction définie sur l'intervalle \([-3~;~4]\) par : Déterminer les variations de la fonction \(p\) sur l'intervalle \([-3~;~4]\). Justifier que l'équation \(p(x) = 0\) admet dans…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Lecture graphique et fonction logarithme
Bac 2022 · Asie · jour 1 · exercice 4 · 7 points
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\). On considère les points A(1 ; 3) et B(3 ; 5). On donne ci-dessous \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbes de f et f' : fonction logarithme
Bac 2022 · Asie · jour 2 · exercice 2 · 7 points
Dans le repère orthonormé ci-dessus, sont tracées les courbes représentatives d'une fonction \(f\) et de sa fonction dérivée, notée \(f'\), toutes deux définies sur \(]3~;~+\infty[\). Associer à…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation et logarithme
Bac 2022 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 1 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction auxiliaire et suite
Bac 2022 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 3 · 7 points
Soit \(h\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par Déterminer les limites de \(h\) en \(-\infty\) et \(+\infty\). Étudier les variations de \(h\) et dresser son tableau de variation. En déduire…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite définie par une fonction exponentielle
Bac 2022 · Centres étrangers (groupe I) · jour 1 · exercice 3 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie pour tout réel \(x\) par: On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\). On note \(f'\) sa dérivée. Déterminer la limite de la fonction \(f\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation et intégrales
Bac 2022 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 1 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et suite associée
Bac 2022 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 2 · 7 points
Soit \(f\) la fonction définie sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\) par On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère du plan. Déterminer la limite de la fonction \(f\) en \(0\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions et suites
Bac 2022 · Centres étrangers (groupe I) · jour 2 · exercice 3 · 6 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction et suite associée sur ]0 ; 1]
Bac 2022 · Centres étrangers (groupe I) · jour 2 · exercice 4 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie pour tout réel \(x\) de ]0 ; 1] par: Calculer la limite de \(f\) en \(0\). On admet que \(f\) est dérivable sur ]0 ; 1]. On note \(f'\) sa fonction dérivée.…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Médicament dans le sang : suites et fonction
Bac 2022 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 1 · 7 points
Dans le cadre d'un essai clinique on envisage deux protocoles de traitement d'une maladie. L'objectif de cet exercice est d'étudier, pour ces deux protocoles, l'évolution de la quantité de médicament…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation et intégrales
Bac 2022 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 4 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions et suites
Bac 2022 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 2 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Étude de deux fonctions et de leurs courbes
Bac 2022 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 4 · 7 points
On considère les deux fonctions \(f\) et \(g\) définies sur l'intervalle \([0~;~+\infty[\) par: On admet que les fonctions \(f\) et \(g\) sont dérivables et on note \(f'\) et \(g'\) leurs fonctions…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions, logarithme et algorithme
Bac 2022 · Polynésie · jour 1 · exercice 1 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : limites et dérivation
Bac 2022 · Polynésie · jour 2 · exercice 1 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2021 28 exercices
QCM : dérivation et suites
Bac 2021 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 1 · 4 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Crapaud accoucheur : probabilités et fonction
Bac 2021 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 3 · 6 points
Dans le parc national des Pyrénées, un chercheur travaille sur le déclin d'une espèce protégée dans les lacs de haute-montagne : le « crapaud accoucheur ». Partie I : Effet de l'introduction d'une…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et variations
Bac 2021 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice B · 5 points
Partie I On considère la fonction \(h\) définie sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\) par: Déterminer la limite de la fonction \(h\) en \(0\). Déterminer la limite de la fonction \(h\) en \(+\infty\).…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Étude d'une fonction et de sa courbe
Bac 2021 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice 3 · 6 points
Partie I On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par On appelle \(\Gamma\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthonormé…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et dérivation
Bac 2021 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice B · 5 points
Partie 1 Le graphique ci-dessous donne la représentation graphique dans un repère orthonormé de la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par: Déterminer par le calcul l'unique…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbe de la dérivée : convexité et logarithme
Bac 2021 · Asie · jour 1 · exercice A · 5 points
Partie I : lectures graphiques \(f\) désigne une fonction définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\). On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction dérivée \(f'\). Avec la précision…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équation différentielle et étude de fonction exponentielle
Bac 2021 · Asie · jour 1 · exercice B · 5 points
Partie I Considérons l'équation différentielle où \(y\) désigne une fonction de la variable \(t\), définie et dérivable sur \([0~;~ + \infty[\). Déterminer une solution particulière constante de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions, suites et limites
Bac 2021 · Asie · jour 2 · exercice 1 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) Pour chaque question, trois affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Croissance du bambou : suites et équation différentielle
Bac 2021 · Asie · jour 2 · exercice A · 5 points
Dans cet exercice, on s'intéresse à la croissance du bambou Moso de taille maximale 20 mètres. Le modèle de croissance de Ludwig von Bertalanffy suppose que la vitesse de croissance pour un tel…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite définie par une fonction logarithme
Bac 2021 · Asie · jour 2 · exercice B · 5 points
Soit la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]1~;~ +\infty[\) par On considère la suite \(\left(u_n\right)\) de terme initial \(u_0 = 10\) et telle que \(u_{n+1} = f\left(u_n\right)\) pour tout…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation et fonction exponentielle
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 1 · exercice 1 · 5 points
Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de la question et la réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction auxiliaire et équation différentielle
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 1 · exercice B · 5 points
Soit \(g\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : On admet que la fonction \(g\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et on note \(g'\) sa fonction dérivée. Montrer que, pour tout réel \(x\) : En…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Détermination d'une fonction et équation différentielle
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 2 · exercice B · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : où \(a\) et \(b\) sont des nombres réels que l'on propose de déterminer dans cette partie. Dans le plan muni d'un repère d'origine O…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation et fonction exponentielle
Bac 2021 · Métropole · jour 1 · exercice 1 · 4 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Équations différentielles et fonction exponentielle
Bac 2021 · Métropole · jour 1 · exercice B · 5 points
On considère l’équation différentielle On cherche l'ensemble des fonctions définies et dérivables sur l'ensemble \(\mathbb{R}\) des nombres réels qui sont solutions de cette équation. Soit \(u\) la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : variations et limites
Bac 2021 · Métropole · jour 2 · exercice A · 5 points
Partie 1 On désigne par \(h\) la fonction définie sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\) par: On admet que la fonction \(h\) est dérivable sur \(]0~;~ +\infty[\) et on note \(h'\) sa fonction dérivée.…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbe de la dérivée : exponentielle et convexité
Bac 2021 · Métropole · jour 2 · exercice B · 5 points
Partie 1 On donne ci-dessous, dans le plan rapporté à un repère orthonormé, la courbe représentant la fonction dérivée \(f'\) d'une fonction \(f\) dérivable sur \(\mathbb{R}\). À l'aide de cette…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Exponentielle, convexité et équation différentielle
Bac 2021 · Polynésie · jour 1 · exercice A · 5 points
On a représenté ci-dessous, dans un repère orthonormé, une portion de la courbe représentative \(\mathcal{C}\) d'une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) : On considère les points A(0 ; 2) et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et fonction auxiliaire
Bac 2021 · Polynésie · jour 1 · exercice B · 5 points
Cet exercice est composé de deux parties. Certains résultats de la première partie seront utilisés dans la deuxième. Partie 1 : Étude d'une fonction auxiliaire Soit la fonction \(f\) définie sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : exponentielle et convexité
Bac 2021 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice A · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On justifiera chaque réponse. Affirmation 1 : Pour tous réels \(a\) et \(b\)…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Lecture graphique : logarithme et convexité
Bac 2021 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice B · 5 points
Dans le plan muni d'un repère, on considère ci-dessous la courbe \(\mathcal{C}_f\) représentative d'une fonction \(f\), deux fois dérivable sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\). La courbe…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et variations
Bac 2021 · Sujet 1 (15 mars) · exercice 2 · 5 points
Soit \(f\) la fonction définie sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\) par : On note \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthonormé. Préciser la limite de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite géométrique et raisonnement par récurrence
Bac 2021 · Sujet 1 (15 mars) · exercice A · 5 points
La suite \(\left(u_n\right)\) est définie sur \(\mathbb{N}\) par \(u_0 = 1\) et pour tout entier naturel \(n\), Calculer, en détaillant les calculs, \(u_1\) et \(u_2\) sous forme de fraction…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et convexité
Bac 2021 · Sujet 1 (15 mars) · exercice B · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\) par : où ln désigne la fonction logarithme népérien. On note \(\mathcal{C}\) la représentation graphique de \(f\) dans un…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Deux courbes exponentielles : dérivation
Bac 2021 · Sujet 2 (15 mars) · exercice A · 5 points
Le graphique ci-contre représente, dans un repère orthogonal, les courbes \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) des fonctions \(f\) et \(g\) définies sur \(\mathbb{R}\) par : Déterminer les…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et fonction auxiliaire
Bac 2021 · Sujet 2 (15 mars) · exercice B · 5 points
Partie I: Étude d'une fonction auxiliaire Soit \(g\) la fonction définie sur \(]0~;~+\infty[\) par : Déterminer les limites de \(g\) en \(+\infty\) et \(0\). Déterminer le sens de variation de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : dérivation, suites et exponentielle
Bac 2021 · Sujet 0 · exercice 1 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Logarithme, convexité et tangente
Bac 2021 · Sujet 0 · exercice A · 5 points
Dérivation, convexité, limites Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormé : la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →