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Limites et continuité : exercices corrigés du Bac
Formes indéterminées, croissances comparées, asymptotes et théorème des valeurs intermédiaires : les limites ouvrent la plupart des études de fonctions du Bac et servent à justifier l'existence d'une solution.
46 exercices corrigés · sessions 2021 à 2026Les points de méthode
- Repérer la forme indéterminée, puis factoriser par le terme dominant ou utiliser les croissances comparées.
- Une limite infinie en \(a\) donne l'asymptote verticale \(x=a\) ; une limite finie \(b\) en \(\pm\infty\) donne l'asymptote horizontale \(y=b\).
- Théorème des valeurs intermédiaires : citer la continuité et la stricte monotonie sur l'intervalle pour conclure à une solution unique.
2026 2 exercices
Fonction logarithme à paramètres et convexité
Bac 2026 · Métropole · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]-1 ;+\infty[\) par : où \(a\) et \(b\) sont des réels, et ln désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction \(f\) est…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : courbe et limites
Bac 2026 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par et on admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\). On note \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative dans un repère…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2025 7 exercices
Deux suites convergeant vers la même limite
Bac 2025 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 3 · 6 points
Le but de cet exercice est d'étudier les convergences de deux suites vers une même limite. On considère la fonction \(f\) définie sur \([2~;~+\infty[\) par Justifier les éléments du tableau de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →El Niño : probabilités et suites
Bac 2025 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice 1 · 6 points
El Niño est un phénomène océanique à grande échelle du Pacifique équatorial qui affecte le régime des vents, la température de la mer et les précipitations sur l’ensemble du globe. Certaines années…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Dose de médicament horaire : suite et limite
Bac 2025 · Asie · jour 1 · exercice 3 · 5 points
Un patient doit prendre toutes les heures une dose de \(2\) ml d'un médicament. On introduit la suite \(\left(u_n\right)\) telle que le terme \(u_n\) représente la quantité de médicament, exprimée en…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle sur ]0 ; +∞[ : étude et limites
Bac 2025 · Asie · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~ + \infty[\) par et on appelle \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On définit la fonction \(g\) sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme sur ]2 ; +∞[ : étude
Bac 2025 · Polynésie · jour 2 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]2~;~ +\infty[\) par Une partie de la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) de la fonction \(f\) est donnée ci-dessous. Conjecturer, à…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite récurrente, limite et Python
Bac 2025 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On considère la suite numérique \(\left(u_{n}\right)\) définie par son premier terme \(u_{0}=2\) et pour tout entier naturel \(n\), par : On admet que la suite \(\left(u_{n}\right)\) est bien…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite : conjecture et limite
Bac 2025 · Amérique du Nord (secours) · jour 2 · exercice 4 · 5 points
L'objectif de cet exercice est d'étudier la suite \(\left(u_{n}\right)\) définie pour tout entier naturel \(n\) par : Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Aucune justification n'est demandée.…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →
Les fiches magiques · Terminale spé maths
Limites et continuité : la fiche de cours avant les exercices
- 40 fiches claires et illustrées : tout le cours de spécialité, une notion par page.
- Vidéos méthodes pas à pas, accessibles par QR code sur chaque fiche.
- 15 minutes par jour d'exercices corrigés pour être prêt le jour du Bac.
2024 4 exercices
Fonction exponentielle sur ]−∞ ; 1[
Bac 2024 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]-\infty~;~1[\) par On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur l'intervalle \(]-\infty~;~1[\) . On appelle \(\mathcal{C}\) sa courbe…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Vrai-faux : tableau de variations et limites
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane (secours) · jour 1 · exercice 4 · 5 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère ci-dessous le…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : convexité et courbe
Bac 2024 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 3 · 6 points
On considère une fonction \(f\) définie et deux fois dérivable sur \(]-2 ~;~+\infty[\). On note \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, \(f'\) sa dérivée et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Étude de fonction : lectures graphiques et limites
Bac 2024 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 3 · 5 points
Le but de cet exercice est d'étudier la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par : On a tracé ci-dessous la courbe représentative \((\mathcal{C}_f)\) de la fonction \(f\), ainsi…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2023 11 exercices
Suite récurrente et probabilités
Bac 2023 · Amérique du Sud · jour 1 · exercice 4 · 5 points
Le but de la partie A est d'étudier le comportement de la suite \(\left(u_n\right)\) définie par \(u_0 = 0{,}3\) et par la relation de récurrence, pour tout entier naturel \(n\) : Cette relation de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : convexité et tangente
Bac 2023 · Métropole, Antilles-Guyane (septembre) · jour 2 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(] 0~;~+\infty[\) par où \(\ln\) désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction \(f\) est deux fois dérivable sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et convexité
Bac 2023 · Nouvelle-Calédonie · jour 1 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie pour tout réel \(x\) de l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par : On note \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthogonal du plan. On…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et fonction auxiliaire
Bac 2023 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : Le but de cet exercice est d'étudier la fonction \(f\) sur \(\mathbb{R}\). On définit la fonction \(g\) sur \(\mathbb{R}\) par…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbe de la dérivée : exponentielle et convexité
Bac 2023 · Amérique du Nord · jour 2 · exercice 1 · 5 points
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On considère une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\). On note \(f'\) sa fonction dérivée. On donne ci-dessous la courbe représentative de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et variations
Bac 2023 · Centres étrangers (groupe II) · jour 1 · exercice 1 · 5 points
On considère la fonction \(g\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par Déterminer les limites de la fonction \(g\) aux bornes de son ensemble de définition. On admet que la fonction \(g\) est…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction exponentielle et tangente
Bac 2023 · Centres étrangers (groupe II) · jour 2 · exercice 1 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par: On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan. On nomme A le point de coordonnées…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Convergence d'une suite définie par une fonction
Bac 2023 · Centres étrangers (groupe I) · jour 2 · exercice 2 · 6 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(]-1{,}5~;~ +\infty[\) par Le but de cet exercice est d'étudier la convergence de la suite \(\left(u_n\right)\) définie par : \(u_0 = 0\) et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite récurrente définie par une fonction
Bac 2023 · La Réunion · jour 2 · exercice 2 · 5 points
On considère la suite \(\left(u_n\right)\) définie par \(u_0 = 8\) et, pour tout entier naturel \(n\), Calculer \(u_1\). Soit \(f\) la fonction définie sur l'intervalle \([0~;~+\infty[\) par : Ainsi…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et variations
Bac 2023 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 1 · exercice 2 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(]0~;~+\infty[\) par où ln désigne la fonction logarithme népérien. On admet que \(f\) est dérivable sur \(]0~;~+\infty[\), on note \(f'\) sa fonction…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : courbe et convexité
Bac 2023 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 4 · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par où ln désigne la fonction logarithme népérien. On note \(\mathcal{C}\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2022 7 exercices
Fonction logarithme et convexité
Bac 2022 · Nouvelle-Calédonie · jour 1 · exercice 1 · 7 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par On admet que la fonction \(f\) est deux fois dérivable sur l'intervalle \(]0~;~+ \infty[\). On note \(f\)' sa dérivée et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : suites, primitives et limites
Bac 2022 · Nouvelle-Calédonie · jour 2 · exercice 4 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et fonction auxiliaire
Bac 2022 · Amérique du Sud · jour 2 · exercice 2 · 7 points
Le but de cet exercice est d'étudier la fonction \(f\), définie sur \(]0~;~ +\infty[\) ,par: PARTIE A: Étude d'une fonction auxiliaire \(g\) Soit \(g\) la fonction définie sur \(]0~;~ +\infty[\) par…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Température d'un liquide : suite et récurrence
Bac 2022 · Amérique du Nord · jour 1 · exercice 2 · 7 points
Dans cet exercice, on considère la suite \(\left(T_n\right)\) définie par : Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel \(n\), \(T_n \geqslant 20\). Vérifier que pour tout entier naturel…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : suites et logarithme
Bac 2022 · Centres étrangers (groupe I) · jour 1 · exercice 2 · 6 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Étude de deux fonctions et de leurs courbes
Bac 2022 · Métropole, Antilles-Guyane · jour 2 · exercice 4 · 7 points
On considère les deux fonctions \(f\) et \(g\) définies sur l'intervalle \([0~;~+\infty[\) par: On admet que les fonctions \(f\) et \(g\) sont dérivables et on note \(f'\) et \(g'\) leurs fonctions…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : limites et dérivation
Bac 2022 · Polynésie · jour 2 · exercice 1 · 7 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →2021 15 exercices
Suite récurrente définie par une fonction
Bac 2021 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice 2 · 5 points
Soit \(f\) la fonction définie sur l'intervalle \(\left]-\dfrac{1}{3}~;~+\infty\right[\) par: On considère la suite \(\left(u_n\right)\) définie par : \(u_0 = \dfrac{1}{2}\) et, pour tout entier…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et variations
Bac 2021 · Métropole (septembre) · jour 1 · exercice B · 5 points
Partie I On considère la fonction \(h\) définie sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\) par: Déterminer la limite de la fonction \(h\) en \(0\). Déterminer la limite de la fonction \(h\) en \(+\infty\).…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Deux suites et raisonnement par récurrence
Bac 2021 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice A · 5 points
On considère les suites \(\left(u_n\right)\) et \(\left(v_n\right)\) définies par: et pour tout entier naturel \(n\) : Calculer \(u_1\) et \(v_1\). On considère la suite \(\left(w_n\right)\) définie…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et dérivation
Bac 2021 · Métropole (septembre) · jour 2 · exercice B · 5 points
Partie 1 Le graphique ci-dessous donne la représentation graphique dans un repère orthonormé de la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~+\infty[\) par: Déterminer par le calcul l'unique…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : fonctions, suites et limites
Bac 2021 · Asie · jour 2 · exercice 1 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) Pour chaque question, trois affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →QCM : limites et fonctions
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 1 · 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des cinq questions, quatre réponses sont proposées; une seule de ces réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Panneaux solaires : suite et algorithme
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 2 · exercice 2 · 5 points
Au 1 er janvier 2020, la centrale solaire de Big Sun possédait 10 560 panneaux solaires. On observe, chaque année, que 2 % des panneaux se sont détériorés et nécessitent d'être retirés tandis que 250…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Test de dépistage : loi binomiale et logarithme
Bac 2021 · Centres étrangers · jour 2 · exercice A · 5 points
Dans un pays, une maladie touche la population avec une probabilité de \(0{,}05\). On possède un test de dépistage de cette maladie. On considère un échantillon de \(n\) personnes (…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite récurrente et calculs au tableur
Bac 2021 · Métropole · jour 2 · exercice 3 · 5 points
On considère la suite \(\left(u_n\right)\) définie par : \(u_0 = 1\) et, pour tout entier naturel \(n\), La copie d'écran ci-contre présente les valeurs, calculées à l'aide d'un tableur, des termes…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Courbe de la dérivée : exponentielle et convexité
Bac 2021 · Métropole · jour 2 · exercice B · 5 points
Partie 1 On donne ci-dessous, dans le plan rapporté à un repère orthonormé, la courbe représentant la fonction dérivée \(f'\) d'une fonction \(f\) dérivable sur \(\mathbb{R}\). À l'aide de cette…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme : limites et variations
Bac 2021 · Sujet 1 (15 mars) · exercice 2 · 5 points
Soit \(f\) la fonction définie sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\) par : On note \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthonormé. Préciser la limite de la…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Suite géométrique et raisonnement par récurrence
Bac 2021 · Sujet 1 (15 mars) · exercice A · 5 points
La suite \(\left(u_n\right)\) est définie sur \(\mathbb{N}\) par \(u_0 = 1\) et pour tout entier naturel \(n\), Calculer, en détaillant les calculs, \(u_1\) et \(u_2\) sous forme de fraction…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Fonction logarithme et convexité
Bac 2021 · Sujet 1 (15 mars) · exercice B · 5 points
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(]0~;~ +\infty[\) par : où ln désigne la fonction logarithme népérien. On note \(\mathcal{C}\) la représentation graphique de \(f\) dans un…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Deux suites adjacentes et algorithme
Bac 2021 · Sujet 2 (15 mars) · exercice 2 · 6 points
On considère les suites \(\left(u_n\right)\) et \(\left(v_n\right)\) définies pour tout entier naturel \(n\) par : Dans toute la suite de l'exercice, on admet que les suites \(\left(u_n\right)\) et…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →Logarithme, convexité et tangente
Bac 2021 · Sujet 0 · exercice A · 5 points
Dérivation, convexité, limites Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormé : la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur…
Voir l'énoncé et le corrigé détaillé →